Табличные производные

Поставим своей задачей определить скорость, с кото¬рой изменяется величина у в зависимости от изменения величины х. Так как нас интересуют всевозможные слу¬чаи, то мы не будем придавать определенного физического смысла зависимости y=f(x), т.е. будем рассматривать величины х и у как математические.
Рассмотрим функцию y=f(x), непрерывную на от¬резке [а, b]. Возьмем два числа на этом отрезке: х и х+∆x; первое, х, в ходе всего рассуждения считаем неизменным, ∆x — его приращением.

Производная функция:…………………………………………………………….3
1. Производная функция …………………….…………………………………...3
2. Касательная к кривой …………………………………………..…...…………6
3. Геометрический смысл производной …………………………………….…..8
4. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции…10
Производные от элементарных функций: …………..……………...……………11
1. Производная постоянной ……………………………………………………...11
2. Таблица элементарных производных ………………..…….…….…………...12
3. Правила дифференцирования ……………………………………….………...12
Изучение функций с помощью производной: …………………………..…….…13
1. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций …………….……13
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин……….16
3. Максимум и минимум функции ………………………………...……………..18
4. Признаки существования экстремума ……….……………………..…...…….19
5. Правило нахождения экстремума …………………………………....……..…22
6. Нахождение экстремума при помощи второй производной …………......….22
7. Направление вогнутости кривой ………………………………….....……..….25
8. Точки перегиба ………………………………….……………..……..……..….26
9. Механическое значение второй производной ……………………….….........28
Дифференциал: ………………………...……………………………….……..…...29
1. Сравнение бесконечно малых ………………………….………..…..…..…….29
2. Дифференциал функции …………………..………………….…..……….…...30
3. Дифференциал аргумента. Производная как отношение дифференциалов...33
4. Приложения понятия дифференциала к приближенным вычислениям….....35
Примеры применения производной в физике ..………………………….………35
Список литературы …………………………………………………….………….42