Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Января 2011 в 12:04, доклад
Пифагор родился на острове Самосе, вблизи Ионийского побережья. Вокруг личности Пифагора создалось столько легенд, что трудно судить, что в этих легендах хоть отчасти соответствует действительности и что является вымыслом. Мы не знаем даже точной даты его рождения и смерти: по некоторым данным, Пифагор родился около 580 и умер в 500 г. до н. э.
Пифагор полагал, что Земля имеет шарообразную форму и является центром Вселенной, причем Солнце, Луна и планеты обладают собственным движением, отличным от суточного движения неподвижных звезд. Следовательно, предыстория гелиоцентрического учения Коперника (1548—1600) ведет свое начало от Пифагора.
Надо полагать, что пифагорейцы обладали достаточно обширными сведениями и из других разделов геометрии: им были известны теоремы о равенстве треугольников, учение о параллельных, о сумме углов треугольника, о подобии; они пользовались методами построения равновеликих фигур и основными положениями стереометрии. Одним из важнейших открытий, приписываемых пифагорейцам, считается доказательство теоремы, дающей зависимость между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, известной в истории под именем «теоремы Пифагора» '.
Геометрические построения арифметических выкладок привели к тому, что удалось найти простое выражение для числового представления соотношения между сторонами прямоугольного треугольника в том случае, когда сторона выражается рационально и меньший катет представлен нечетным числом. Тогда, если меньший катет равен а, то другой катет и гипотенуза соответственно выражаются числами.
Оперирование прямоугольными треугольниками, а также построение правильных многогранников в связи с геометрическим построением решений квадратного уравнения натолкнули на такие случаи, когда отношение отрезков не могло быть выражено ни целыми, ни дробными числами. Таким образом, пифагорейцы вплотную подошли к понятию об иррациональном числе. Однако это величайшее открытие принесло большой ущерб их философии: нашлись величины, которые не подчинялись закону обычных числовых соотношений. Например, гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого имеют по единице длины, не могла быть выражена ни одним из чисел, которыми пифагорейцы располагали, то есть ни целым, ни дробным. Такое открытие настолько не согласовывалось с понятием пифагорейцев о числе, что они старались умалчивать о нем. В этом отношении идеалистическая философия пифагорейцев причинила большой вред математике, надолго задержав ход развития понятия о числе.
Несомненно, школа Пифагора имела большое значение для усовершенствования научных методов в разрешении математических проблем. Очевидно, в школе Пифагора утвердилась одна из важнейших сторон математического метода рассуждений, а именно: в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало математике значение особой науки.
Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец вследствие того, что идеология, лежащая в основе деятельности союза, неуклонно влекла его к гибели. Дело в том, что союз состоял главным образом из представителей аристократии, в руках которой было сосредоточено все управление городом Кротоном. Это дало возможность союзу оказывать большое влияние на политическую жизнь, причем это влияние использовалось в интересах аристократии. Между тем как в Афинах, так и в большинстве греческих колоний в те времена устанавливалось демократическое правление, привлекавшее все большее и большее число сторонников. Естественно, что демократические течения стали преобладающими и в Кротоне. Пифагор со своими сторонниками должен был бежать оттуда. Но это не спасло самого Пифагора. Во время его пребывания в городе Мерапонте он погиб в стычке со своими противниками.
После распада пифагорейского союза ученики Пифагора рассеялись по различным городам Греции, причем значительное большинство их сосредоточилось в Афинах.