Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики

Учебное пособие Форощук А.А. и Форощук Н.Е. «Практические задания по математике» составлено с учётом современной концепции курса математики для начальных классов. В нём содержатся задания, направленные на развитие творческих способностей ребёнка, логики мышления. Задания, связанные с практической деятельностью людей, помогают развитию у детей таких мыслительных операций, как синтез, анализ, обобщение, конкретизация и абстракция. Пособие предназначено для коллективной и индивидуальной работы в классе и дома.          

Пособие для учащихся 1-4 классов «Увлекательная математика» Гайштука А.Г. содержит нетрадиционные упражнения и ориентировано на развитие логических приёмов мышления, формирование умения владеть определёнными умственными операциями. Для решения многих заданий пособия понадобились наблюдательность, умение сравнивать и делать выводы, обосновывать их, используя аналогии. Пособие может использоваться как дополнительный материал на уроках математики в 1-4 классах, а также для самостоятельных работ учеников дома и в классе.         

Пособие «Развитие умственных способностей младших школьников» Зака А.З. помогло мне в организации и проведении регулярных развивающих занятий во внеклассной работе. По мнению автора, условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию самостоятельного мышления, очень трудно обеспечить на уроках математики в начальной школе, насыщенных учебным материалом.         

Неповторимые  возможности решать задачи разной степени  трудности, которые создаются на занятиях во внеурочное время, обеспечивают всем детям развитие мышления. Так. Дети, хорошо успевающие, смогут в ещё большей степени развернуть свои творческие способности, имея время для решения нестандартных задач. А дети слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, но посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определённому плану. Таким образом, решение детьми занимательных задач в условиях внеклассной работы не только выступает специальным условием развития их мышления, но и служит основой их умственного развития, формирования у них познавательных интересов.         

Чтобы подчеркнуть уникальную пользу, которую  приносят ребёнку логические игры, хочу привести высказывание Чарльза  Лютвиджа Додгсона/Л. Кэрролла: «В процессе игры вы овладеваете такими методами, которые позволяют вам обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, вырабатывают у вас привычку к систематическому мышлению и, то особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки и находить изъяны и пробелы тех, кто не пытался овладеть уникальным искусством логики»         

Развитие  самостоятельного мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении  ребёнком проблемной ситуации, требует  индивидуального подхода, который  бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика.         

Формирование  самостоятельности в мышлении, активности в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения, хотя и  правильных, но в разной степени  оптимальных. Для того, чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию активного, поискового мышления, оно должно быть организовано особым образом.          

Говоря  о важности устных упражнений для  развития логического мышления, следует  отметить, что они являются исключительным средством развития сообразительности  учащихся, воспитывают математическую находчивость, развивают внимание и  укрепляют память. Правильная постановка занятий устным счётом в начальной  школе предполагает ежедневные и  непродолжительные, от 5 до 10 минут, упражнения в устных вычислениях, которые могут  быть разбиты на следующие группы:

- устные  вычисления, которые не сопровождаются  записями /беглый слуховой счёт/;

- устные  вычисления, сопровождаемые предварительной  записью примеров /зрительный счёт/;

- устные  вычисления с последующей записью  результатов произведённых вычислений /комбинированная форма счёта/;

- устное  решение задач.         

Устные  упражнения имеют большое значение для овладения навыками письменных действий. Устные вычисления нужно  проводить не только регулярно, но и  в определённой последовательности, которая определяется программой начальной  школы. Так, занятия устных счётом требуют  от учителя постоянной практики в  счёте, твёрдого знания основных приёмов  устного счёта, умения организовывать счётный материал, подбирать и  составлять задачи для устного счёта. Приёмов устного счёта много, но следует уделять большее внимание усвоению и закреплению общих  приёмов устного счёта, на первом месте должна стоять осознанность тех  или иных приёмов устных вычислений, а не механическое их применение.         

Перемены  в жизни современной школы  требуют от учителя умения придать  учебно-воспитательному процессу развивающий  характер, активизировать познавательную деятельность учащихся.         

В процессе обучения математике важно развивать  у детей умения наблюдать, сравнивать, анализировать рассматриваемые  объекты, обобщать, рассуждать, обосновывать выводы, к которым учащиеся приходят в процессе выполнения заданий. Большую  роль в деле развития мышления учащихся на уроках математики могут сыграть  систематически и целенаправленно  проводимые устные упражнения.         

От того, какие задания подберёт учитель  для устных упражнений, в какой  последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности учащихся в процессе познания.           

В школьной практике мы постоянно сталкиваемся с тем, что ребенок использует привычные, во многом навязанные ему  способы решения. Так, например, некоторые  дети, после того как изучены приемы письменных вычислений, начинают применять  эти способы и при устном решении  примеров.          

Это заставляет задуматься: что же побуждает детей  обращаться к такому нерациональному  приему решения? Думаю, стремление действовать  в соответствии с определенными  алгоритмами, избегая при этом активных усилий мысли. Таким образом, перед  нами встает одна из главнейших задач  обучения математике — пробудить  у школьников потребность активно  мыслить, искать наиболее рациональные пути решения.

     Прививая  любовь к устным упражнениям, учитель  будет помогать 
ученикам активно действовать с учебным материалом,  пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее 
рациональные заменять более совершенными, более экономичными. А это —важнейшее условие сознательного усвоения материала. Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

     Важно показать учащимся красоту и изящество  устных вычислений, используя разнообразные  вычислительные приемы, помогающие значительно  облегчить процесс вычисления. Некоторые  из таких приемов не предусмотрены  программой начальной школы, а между  тем детей довольно легко подвести к ознакомлению с ними, используя  современную программу и учебник. Опираясь на собственный опыт, могу сказать, что многие дети самостоятельно приходят к выбору приемов устных вычислений, не предусмотренных программой.

     Приемы  устных вычислений основываются на знании нумерации, основных свойств действий, на сведении вычислений к более простым, результаты которых либо содержатся в таблицах действий, либо легко  могут быть получены из табличных  результатов.

     Работа  над приемами устных вычислений должна вестись с I класса. Например, с приемами перестановки слагаемых учащиеся знакомятся уже в I классе. С сочетательным законом практическое знакомство происходит в I— II классах при рассмотрении примеров вида: 5+3+1=9 с постановкой вопроса:  " Сколько всего прибавили к числу 5?"  (5+4 =9) и далее — примеров вида 12+5=10+(2+5)    Перестановка,     вытекающая    из    переместительного     и сочетательного свойств суммы, видна на следующих примерах: 6+7+4+3 =(6+4)+(7+3) =20 2) 33+28+27+12= (3 +27)+(28 +12) ⁼ 60+40 ⁼100

     При выполнении устных вычислений иногда полезно округлять числа, прибавляя  к ним несколько единиц или  убавляя их, имея в виду, что, например: 83-80+3 или 48-50-2.

     Подготовка  к округлению чисел начинается в  первом классе, когда ученикам предлагаются задания, требующие ответа на вопрос: Сколько не хватает до 10? до 20?" Во втором классе учащиеся знакомятся с округлением чисел в пределах 100 и 1000. Когда числа 20, 30, 40 и т.д. усвоены, детям легко выполнять задания  такого вида: "Дано число 16 (39, 48). Сколько  не хватает до 20? (40? 50?)" Далее навыки сложения и вычитания углубляются. Учащиеся знакомятся с округлением компонентов арифметических действий. При выполнении таких заданий внимание обращается на выявление закономерности и нахождение более рационального приема вычислений.         

Округление  компонентов действия можно проследить на следующих примерах:

1. Округление одного из слагаемых: 
27+59 =27+60-1-86.

В данном примере удобнее прибавить не 59, а 60. В сумме получим 87. Но, помня, что прибавили одну единицу лишнюю, ее вычитаем. Ответ равен 86.

2. Округление двух слагаемых: 
27+59=30+60-3-1=86.         

Легче к 30 прибавить 60, в сумме получим 90. Мы помним, что в первом случае добавили 3 единицы, а во втором случае одну единицу. Они лишние, значит, надо их вычесть. Всего надо вычесть 4 единицы. Ответ: 86.

3.  Округление при нахождении суммы нескольких слагаемых: 19+23+49⁼20+23+50-1-1= 91.

4.  Округление вычитаемого: 53-28=53-30+2⁼25.

Легче из 53 вычесть не 28, а 30, получится 23. При  увеличении вычитаемого уменьшается  разность, значит, надо к ней добавить отце 2 единицы, которые вычли. Ответ 25.

     Так можно показать детям, как облегчить  вычисления с использованием различных  приемов.

     Решая какую-либо задачу, производя то или  иное вычисление, учащийся должен внимательно  рассмотреть условие задания, суметь подметить все его особенности  и в каждом конкретном случае выбрать  те пути, которые проще и быстрее  приводят к цели. Таким образом, при  выполнении устных упражнений мы можем  говорить о критичностимышления, т.е. умении оценить предложенные варианты решения и выбрать более рациональный подход к выполнению данного задания.

     Рассмотрим  это на примере решения уравнения:  

     (у+25)-25 ⁼14.          

Важно, чтобы ученик заметил, что к неизвестному числу прибавляется, а затем вычитается одно и то же число. Поэтому неизвестное  число остается без изменения. Здесь главным является формирование установки на предварительный анализ условия задания.

     Говоря  о целенаправленности мышления, мы имеем в виду, умение осуществлять разумный выбор действий при выполнении какого-либо упражнения. Проиллюстрируем это. В данных выражениях необходимо правильно выбрать арифметическое действие:

1)  16-17-33

2)  24-13=11

     Рассуждения детей могут быть различны: 

     а) Было 16, стало 33, стало больше. Выполняю действие сложения: к 16 прибавлю 17, получу 33.         

б) В  данном выражении можно поставить  только знак "плюс", так как  из меньшего числа нельзя вычесть  большее. 2. а) Было 24, стало 11, стало меньше. Выполняю действие вычитание: из 24 выесть 13, получу 11.        

в) Если к 11 прибавить 13, получим 24. Таким образом, мы убедились, что 24 является уменьшаемым. Значит, в данном выражении будет знак "минус". Далее задания усложняются: 8 * 6* 33 ⁼ 15.         

В выражении  дано число 33, а значение выражения 15. Стало быть, действия сложения перед  числом быть не может, так как число 33 следует вычитать или — из него вычитать. Знак "плюс" не может  быть между 8 и 6, так как получается 14, а 14 < 33, значит, вычесть из 14 число 33 нельзя. От наличия знака "плюс" перед числом 33 мы уже отказались. Знак "минус" не может быть между 8 и 6, так как получится число  еще меньшее (2). Остается только знак умножения. Таким образом, выражение будет выглядеть так: 8*6-33 = 15.         

Уровень трудности упражнений должен постепенно увеличиваться. Детям нужно давать такие задания и в занимательной  форме. "Математический лабиринт":          

Надо  пройти через пять "ворот", произвести над данными числами четыре

действия  и получить в ответе 6.         

Ответы:

1)2*3        2) 8*4        3) 9*2        4) 7*9 
   +54           +48           +32            +37   

-18            -50            -26             -52    

:7             ::5              :4               :8    

6               6               6                  6         

Дети, выбирая  то или иное действие, сравнивают числа, свободно высказывают свои мысли, обосновывают сказанное. При этом во время рассуждений  им приходится мыслить целенаправленно. С уверенностью можно сказать, что благодаря таким упражнениям свойства чисел и законы арифметических действий останутся в памяти учащихся, будут осмыслены и приведены в действие.

     Работа  над задачами — неотъемлемая часть  устных упражнений. Полезно давать побольше простых задач, устное решение которых позволяет ученикам осмыслить каждое математическое действие и подготавливает их к решению задач более сложных.         

В целях  выработки у учащихся умения решать задачи целесообразно вводить в  устные упражнения такие задания, которые  формируют у детей умение уверенно и точно переводить на язык математических действий слова-понятия, характеризующие  отношения между величинами:

"больше  во столько-то раз", "меньше  на столько-то единиц" и др. Например:

Найти число, которое больше числа 12 в 7 раз.

Число 23 увеличить в 3 раза. На сколько 30 меньше 45?

Во  сколько раз 24 больше 4? Число 32 уменьшить  в 8 раз.

Я задумала число, от него отняла 18, получила 5. Какое число я  задумала? К заданному  числу прибавили 12, получили 34. Какое  число задумано? Какое  число больше 29 на 18? Какое число меньше 84 на 30?

     Систематическое выполнение такого рода упражнений предупреждает  наиболее распространенные ошибки при  решении задач, когда неправильно  применяются математические действия в случаях, связанных с увеличением  или уменьшением числа на несколько  единиц, в несколько раз.

     Далее осуществляется переход к устному  решению текстовых задач разных видов:

1.  Маша нашла 8 грибов, а Саша 3 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?

2.  Дети нашли 25 грибов. Из них 8 пожарили, а остальные засушили. Сколько грибов засушили?

3.  В одном аквариуме 16 рыбок, а в другом на 8 рыбок больше. Сколько рыбок во втором аквариуме?

4.  В одном доме 9 этажей, а в другом на 4 меньше. Сколько этажей во втором доме?

5.  С одной грядки сорвали 12 огурцов, а с другом 18. На сколько меньше огурцов сорвали с первой грядки, чем со второй?

6.  В коробке было 6 карандашей, 4 карандаша взяли. Сколько карандашей остались в коробке?

7.  На каруселях катались 25 детей. Когда несколько детей сошли, на каруселях осталось 10 детей. Сколько деток сошли с каруселей?

8.  Школьники сделали несколько флажков. Когда 37 флажков они подарили детскому саду, у них осталось 10 флажков. Сколько флажков сделали школьники?

9.  На столе стояло несколько тарелок. Когда туда поставили еще 3 тарелки, стало 12 тарелок. Сколько тарелок было на столе?

10. В одном букете 3 тюльпана, а в другом и 5 раз больше. Сколько тюльпанов во втором букете?

11. В одной вазе 12 яблок, а и другой в 4 раза меньше. Сколько яблок во второй вазе?

12.  В городе 12 кинотеатров, а в поселке 2 кинотеатра. Во сколько раз и городе больше кинотеатров, чем в поселке?         

      Составные задачи также следует включать в  устные упражнения. При этом выбираются достаточно знакомые виды задач, чтобы, не останавливаясь на разборе, можно  было проверить умения детей определять ход решения задачи и осуществлять выбор каждого действия. Последнее  удобно делать с помощью сигнальных карточек.         

При работе над задачами можно рекомендовать  следующие виды заданий:

1.    Придумать вопрос к задаче, предложенной учеником или учителем.

2.    к данному вопросу придумать разные условия задачи.

3.    составить задачу на данное действие

4.    составить новую задачу по некоторым числовым данным решенной задачи.

5.    Изменить вопрос так, чтобы задача решалась иначе.

6.    Продолжить условие решенной задачи путем составления новой задачи, куда в качестве числового данного входит полученный ответ.

7.    Составить задачи, обратные данной.

8.    Составить задачу по картинке.

9.    Решить задачу несколькими способами.          

  Устное  решение задач способствует повышению  интереса учащихся к математике. При этом оно занимает значительно меньше времени по сравнению с решением задач письменно. Благодаря этому за одно и то же время можно устно решить значительно больше задач, чем письменно. Для того чтобы устное решение задач давало максимальный эффект, следует подбирать их в единой системе с задачами, предназначенными для письменного решения, так, чтобы в одних случаях они служили подготовкой детей к решению новых видов задач, а в других — способствовали бы закреплению умения решать задачи ранее встречавшихся видов.         

  Устные  упражнения способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины. Так, прочитать выражение 12+7 можно по-разному:

1)  к 12 прибавить 7, получится 19:

2)  12 увеличить на 7, получится 19;

3)  сумма чисел 12 и 7 равна 19;

А) первое слагаемое 12, второе слагаемое 7, значение суммы равно 19.