Развитие количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста

Сравнение множеств.

Сравнение двух или нескольких множеств предметов путем поэлементного соотнесения имеет место и в работе с детьми дошкольного возраста. Оно помогает вычленить способ получения следующего и предыдущего числа, а также убедить детей в равенстве или неравенстве множеств по числу предметов. Поэтому все известные детям способы сравнения: наложение, приложение (по рядам и столбцам), составление пар, соединение предметов линиями, применение эквивалентов — следует использовать и в обучении детей старшего дошкольного возраста.

Особое внимание нужно обратить на обнаружение соответствия или несоответствия с помощью попарного соединения предметов линиями и применения предметов-заместителей (эквивалентов). Это способствует не только развитию умений обобщать знания и способы действий, но и формированию абстрактных форм мышления.

В ходе упражнений на установление соответствия с помощью линий реальные предметы, их изображения (по договоренности с детьми) заменяют условными обозначениями (кукол — точками, открытки — квадратами) и отделяют одни от других замкнутой линией. В одном круге рисуют точки, в другом — квадратики. С помощью линии или стрелок выясняется, получит ли каждая кукла открытку или нет, чего будет больше (меньше).

Для сравнения двух множеств, отличающихся на один или несколько элементов, используются предметы-эквиваленты, из сопоставления которых делается вывод о количественной стороне первого и второго множества. Этот прием удобен, когда невозможно непосредственно соотносить предметы по количеству, при измерении.

В качестве эквивалентов используются фишки, косточки на счетах и др. Таким образом можно определить равенство или неравенство числа окон в групповой комнате и музыкальном зале. Вначале определяют число окон в зале и откладывают на верхней полоске наборного полотна (или счетах) такое же число фишек, а после считают количество окон в группе и откладывают на нижней полоске наборного полотна соответствующее число фишек. Сравнивают числа, делают вывод. Различия в количестве 2, 3 отмечаются как более значительные, чем в 1, и определяются как «намного больше», «на несколько больше». Педагог вопросами уточняет способ сравнения, определение одной совокупности, как большей или меньшей в сравнении с другой. Допустимо сравнение фишек (опосредованным путем) и без предварительного счета предметов. В этих случаях количество фишек фиксируется на основе сравнения: сколько окон, столько и фишек.

Дети старшего дошкольного возраста иногда заменяют количественную оценку множества непосредственным восприятием.

Итак, на протяжении всего дошкольного возраста ведется работа с детьми над множествами. Особое внимание уделяется формированию представления о множестве, как структурно- целостном единстве. А также учим видеть детей каждый отдельный элемент множества. Важно научить детей приемам поэлементного сравнения двух множеств, сравнивать множества, которые обладают разными качественными признаками.

Практическая часть.

Задания на объединение двух множеств:

Задание№1. Возьмите три морковки и два яблока. Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вместе?

Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения дополнительных действий для определении общего количества предметов совокупности.

Задание№2. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объединения, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. Такая модель помогает ребенку абстрагироваться от конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.

Задание№3. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте.

Цель. Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации определяется не « главным словом »: « взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности.

Задания увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной:

Задание№1. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружками. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сделайте это. Сосчитайте результат.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на» с добавлением элементов.

Задание№2. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. И столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием.

Задание№3. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько?

Цель, Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на…» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

КОСПЕКТ ЗАНЯТИЯ ПО РАЗВИТИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ "В ГОСТИ К ПАРОВОЗИКУ".

ЦЕЛЬ:

упражнять детей в сравнении равных и неравных групп предметов, пользуясь приемом приложения предметов одной группы к предметам другой;

обозначать результаты сравнения словами больше, меньше, столько, сколько, поровну;

закреплять умение сравнивать предметы контрастные и одинаковые по длине и высоте,

употреблять слова и выражения длиннее, короче,

управлять в правильном названии знакомых геометрических форм: круг, квадрат, прямоугольник.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ:

Фланелеграф, 2 поезда, у красного поезда 5 вагона, у синего 4 вагона, вагоны расположены один под другим, 2домика: желтый и красный. Высота желтого домика -4 этажа, красного - 5этажей.

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:

Конверты с геометрическими фигурами. В них 6 кругов, 1 квадрат. 3 прямоугольника.

ХОД ЗАНЯТИЯ

Воспитатель:

-Ребята, к нам в гости пришла Белочка. Она хочет посмотреть, как вы занимаетесь математикой. У меня есть паровозики. Посмотрите, они одинаковые или разные? (на фланелеграфе выкладываются два поезда, один под другим).

Ответы детей.

Воспитатель:

-Сравним, какой поезд длиннее, а какой короче? Почему? Посчитайте вагончики, сколько вагонов у каждого поезда?

Ответы детей.

Воспитатель:

-Каких вагонов больше, а каких меньше?

Ответы детей.

Воспитатель:

-Молодцы! Вы правильно определили, то, что красный поезд короче, а синий длиннее, потому что у красного поезда вагонов меньше, а у синего больше.

Воспитатель:

-Ребята, а что нужно сделать, чтобы и красных и синих вагонов было поровну или одинаковое количество?

Ребенок:

-Нужно убрать один лишний вагончик.

Воспитатель:

-Хорошо, мы уберем один вагончик. Что у нас получится?

Ребенок:

-Получилось поровну или одинаковое количество -5 красных вагона и 5 синих. (4-5 ответов).

Воспитатель:

А что еще можно сделать, чтобы они были одинаковые?

Ребенок:

-Можно прибавить один красный вагон, и у нас получится поровну или одинаковое количество вагонов, поезда будут одинаковые по величине.

ФИЗ. МИНУТКА

Воспитатель:

-Белочка пригласила нас покататься на поезде. Поедем?

Воспитатель:

-Тогда становитесь и в путь. (Дети становятся паровозиком и делая кругообразные движения руками, повторяют: "Чу-чу-чу").

Сделав круг по группе, дети останавливаются около макетов двух домов.

Воспитатель:

-Вот стоят два домика. Как вы думаете, они разные или одинаковые?

Ответы детей. (Желтый дом ниже, а красный выше, так как у желтого четыре этажа, а у красного пять).

Воспитатель:

-Молодцы. Давайте покажем какой дом выше, а какой ниже. Когда я скажу "красный дом", вы поднимаетесь на носочки и вытягиваете руки вверх, а когда я скажу "желтый дом", вы приседаете (игра проводится 2-3 раза).

Затем воспитатель предлагает детям конверты с геометрическими фигурами (круги, квадраты и прямоугольники) и спрашивает:

-Какие фигуры у вас в конвертах?

Ответы детей.

Воспитатель:

-Предлагаю построить из этих фигур поезд.

Затем спрашивает, какие фигуры понадобились детям для того, чтобы построить поезд, какого цвета эти фигуры, сколько фигур потребовалось. После этого предлагает детям поехать на этих поездах в сказочный лес.

Анализ занятия:

1.      Занятие соответствует программным задачам и индивидуальным особенностям детей.

2.      Использовались такие приемы, как заинтересовывающий (сюрпризный) – в гости пришла Белочка, в течении всего занятия детям задавались вопросы, давались указания воспитателя, рассуждения детей, так же используется наглядный материал - фланелеграф, 2 поезда, , 2домика, игрушка белочка, игровой – игра «Желтый – красный дом», практические приемы.

3.      В течение всего занятия  использовался индивидуальный подход.

4.      Методы и приемы, использованные на занятиях,  были эффективны, т.к. дети усвоили данный материал. На последующих занятиях будет вестись дальнейшая работа.

Список литературы:

   1. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. пособие для студентов пед. институтов

Р.Л.Березина, З.А.Михайлова, Р.Л. Непомнящая и др.; Под ред.  А.А.Столяра. - М.: Просвещение, 1988.

   2. И учеба и игра: математика Популярное пособие для родителей и педагогов.

Т.И.Тарабарина, Н.В.Елкина – Ярославль: «Академия развития», 1997.

   3. Формирование математических представлений: конспекты занятий в старшей группе/ авт.-сост. Е.А.Казинцева, И.В.Померанцева, Т.А.Терпак. – Волгоград: Учитель, 2008.

   4. Формирование математических представлений: конспекты занятий в подготовительной группе/ авт.-сост. Е.А.Казинцева, И.В.Померанцева, Т.А.Терпак. – Волгоград: Учитель, 2008.

5.        Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет / под ред. А.А. Столяра.- М., 2003.