Министерство  образования и науки Республики Казахстан

Международная Образовательная Корпорация  
 
 

Семестровая работа  
 
Тема: Расчет статически определимой рамы 
 
 
 
 
 

По  дисциплине: «Инженерная механика III»

Выполнила ст. гр Стр(ПиММК-09-11)

                            Абильдаева А.Ш.

Проверила:     Достанова.С.Х 
 
 
 
 
 

Алматы 2011

                  ПРАВИЛО ВЕРЕЩАГИНА

Вычисление интеграла  Мора целесообразно вести по правилу, предложенному А. Н. Верещагиным  в 1925 г. для прямолинейных брусьев. 
Уравнения изгибающих моментов и , входящие в формулу интеграла Мора, - это некоторые функции от х: , , а графики этих функций - эпюры и (рисунок 1) на некотором участке балки. Причем если первая функция может быть и нелинейной, то вторая , выражающая изгибающий момент от единичной силы (или единичного момента), обязательно линейная. Поэтому ее можно представить уравнением прямой с угловым коэффициентом, т. е. 
. 
Следовательно, вычисление интеграла можно заменить вычислением интеграла 
. 
Раскрыв скобки под интегралом в правой части равенства, получим

Произведение  есть не что иное, как заштрихованная на рисунке 1 элементарная площадка эпюры . Значит, первый интеграл в правой части равенства выражает площадь эпюры в интервале от х=0 до x=l, а второй интеграл - статический момент этой же площади относительно оси у, который, как известно из формулы, выражается произведением площади на координату ее центра тяжести С. Если площадь эпюры обозначить буквой , то равенство примет вид

, 
где , т. е. ордината эпюры под центром тяжести С эпюры . Следовательно, в окончательном виде 
. 
Теперь формула интеграла Мора может быть записана так:

.

Таким образом, правило Верещагина состоит в  том, что интеграл Мора, составленный для каждого из участков нагружения балки, равен произведению площади нелинейной эпюры изгибающих моментов на ординату эпюры изгибающего момента , соответствующую положению центра тяжести площади . 
Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина обычно называют методом перемножения эпюр. Эпюра называется грузовой эпюрой, а эпюра - единичной. 
При перемножении эпюр необходимо иметь в виду следующее: произведение , если площадь и ордината расположены по одну сторону от базовых линий; 
при расположении и по разные стороны от базовых линий ; 
если в пределах данного участка грузовая эпюра линейна, то безразлично, умножается ли площадь грузовой эпюры на ординату единичной или, наоборот, площадь единичной эпюры на ординату грузовой; 
поетроенные эпюры и не штрихуют. 
В таблице приведены формулы для определения площадей некоторых эпюр и положений их центров тяжести. 
Все сказанное выше - сохраняет силу и при определении углов поворота сечений , с той лишь разницей, что вместо эпюры единичной силы строится эпюра единичного момента.

Пример 1.

Для балки, нагруженной равномерно распределенной силой интенсивностью q, определить прогиб посередине пролета l и поворот сечения над правой опорой В (рис. 2, а).

Решение. 
1. Ввиду симметричности расположения нагрузки реакции опор . 
2. Строим эпюру , Она имеет вид параболического сегмента (рис. 3, б) с хордой l и высотой . 
3. Освободив балку от нагрузки, приложим к точке К (посередине пролета) единичную силу (рис. 3, в) и построим эпюру (рис. 3, г). 
4. Так как эпюра в данном случае состоит из двух линейных участков, соответственно разделим грузовую эпюру на два параболических треугольника с центрами тяжести С' и С", Площади этих фигур равны между собой, т. е. 
5. Из пропорции находим соответствующую положению С' ординату левой части эпюры .

6. По формуле искомый прогиб посередине пролета балки 
, 
откуда 
. 
7. Для определения угла поворота сечения над правой опорой приложим в этом месте к балке, освободив ее от нагрузки, единичный момент (рис. 3, д) и построим эпюру , которая линейна по всей длине l. 
8. Площадь параболического сегмента с центром тяжести С 
. 
Ордината эпюры под центром тяжести С (рис. 3, е) . Следовательно, 
. 
Пример 2.

Определить  прогиб в середине пролета балки, нагруженной силой и парой  сил, как показано на рис. 4, а. Принять .  
Решение. 
1. Определяем реакции опор: и . 
2. При произвольном нагружении балки изломы грузовой эпюры, как правило, не совпадают с изломом единичной эпюры. В подобных случаях целесообразно применять метод расслоения грузовой эпюры, т. е. строить эпюры от каждой силы отдельно, подходя к сечению К слева или справа в зависимости от места приложения внешней нагрузки (рис. 4, б). 
Эпюра изгибающих моментов от силы имеет вид треугольника с центром тяжести . Изгибающий момент на участке АК изменяется от 0 (в сечении над опорой A) до 18·2,5 = 45 кН·м (в сечении K). Изгибающий момент от силы F изменяется от 0 (в сечении под силой F) до -20·1,5= -30 кН·м. Центр тяжести этой эпюры . Изгибающий момент от момента M = 10 кН·м изображается прямоугольником с центром тяжести . Изгибающий момент от силы имеет вид треугольника с центром тяжести (для удобства эта эпюра изображена несколько выше эпюры от момента М). 
3. Освободив балку от нагрузки, приложим в сечении К единичную силу (рис. 4, в) и построим единичную эпюру (рис. 4, г). 
4. Значения ординат единичной эпюры под соответствующими центрами тяжести грузовой находим из пропорций , откуда ; ; . 
5. Имея в виду, что для сечения двутавра №24а (ГОСТ 8239-72) , а значения изгибающих моментов выражены на грузовой эпюре в кН·м, то по формуле находим прогиб балки в точке К: 
 
.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Министерство  образования и науки Республики Казахстан

Международная Образовательная Корпорация  
 
 

СРС№1

 
Тема: Кинематический анализ расчетных схем. 
 
 
 
 
 

По  дисциплине: «Инженерная механика III»

Выполнила ст. гр Стр(ПиММК-09-11)

                            Абильдаева А.Ш.

Проверила:     Достанова.С.Х 
 
 
 
 
 

Алматы 2011  

Министерство  образования и науки Республики Казахстан

Международная Образовательная Корпорация  
 
 

СРС№3 
 
Тема: «Стержневые системы и их классификация» 
 
 
 
 
 

По  дисциплине: «Инженерная механика III»

Выполнила ст. гр Стр(ПиММК-09-11)

                            Абильдаева А.Ш.

Проверила:     Достанова.С.Х 
 
 
 
 
 

Алматы 2011  
 

Министерство  образования и науки Республики Казахстан

Международная Образовательная Корпорация  
 
 

СРС№2 
 
Тема: «Статичеси неопределимые фермы» 
 
 
 
 
 
 

По  дисциплине: «Инженерная механика III»

Выполнила ст. гр Стр(ПиММК-09-11)

                            Абильдаева А.Ш.

Проверила:     Достанова.С.Х 
 
 
 

Алматы 2011