Предмет, задачи и цели изучения курса методики преподавания математики в вузе

2. Методика творчески заимствует методы исследований, при­меняемых в других науках.

Фактически любой метод теоретического или эмпирического исследования может найти применение в методике, поскольку в условиях интеграции наук методы исследования очень быстро становятся общенаучными. Так, знакомый студентам метод ана­лиза литературы (составление библиографий, конспектирование, реферирование, составление тезисов, планов, выписывание цитат и т. п.) является универсальным и используется в любой науке. Ме­тод анализа программ и учебников является общеупотребимым во всех дидактических и методических науках. Из педагогики и пси­хологии методика заимствует метод наблюдения, анкетирования, беседы; из математики — методы статистического анализа и т. д.

3. Методика использует конкретные результаты исследований психологии, физиологии высшей нервной деятельности, математи­ки и других наук.

Например, конкретные результаты исследований Ж. Пиаже про­цесса восприятия детьми младшего возраста сохранения количе­ства породили целые серии конкретных математических заданий в различных программах для младших школьников: на специаль­но построенных упражнениях ребенка учат понимать, что измене­ние формы предмета не влечет за собой изменения его количества (например, при переливании воды из широкой банки в узкую бу­тылку повышается ее зрительно воспринимаемый уровень, но это не означает, что воды в бутылке стало больше, чем было в банке).

4. Методика участвует в комплексных исследованиях развития ребенка в процессе его обучения и воспитания.

Например, в 1980—2002 гг. появился целый ряд научных иссле­дований процесса личностного развития ребенка младшего школь­ного возраста в ходе обучения его математике.

Обобщая вопрос о связи методики математического развития и формирования математических представлений у дошкольников, можно отметить следующее:

- нельзя вывести из какой-то одной науки систему методических знаний и методических технологий;

- данные других наук необходимы для разработки методической теории и практических методических рекомендаций;

- методика как и любая наука будет развиваться, если она будет пополняться все новыми и новыми фактами;

- одни и те же факты или данные могут быть интерпретированы и использованы различным (и даже противоположным) обра­зом в зависимости от того, какие цели реализуются в образова­тельном процессе и какая система теоретических принципов (методология) принята в концепции;

- методика не просто заимствует и использует данные других на­ук, а перерабатывает их так, чтобы разработать способы опти­мальной организации обучающего процесса;

- методологию, определяет соответствующая концепция матема­тического развития ребенка; таким образом, концепция — это не что-то абстрактное, далекое от жизни и реальной образователь­ной практики, а теоретическая база, определяющая построение совокупности всех составляющих методической системы: цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

Рассмотрим соотношение современных научных и «житейских» представлений об обучении математике младших школьников.

В основе любой науки лежит опыт людей. Например, физика опирается на приобретаемые нами в повседневной жизни знания о движении и падении тел, о свете, звуке, теплоте и многом другом. Математика тоже исходит из представлений о формах предметов окружающего мира, их расположении в пространстве, количест­венных характеристиках и соотношениях частей реальных мно­жеств и отдельных объектов. Первая стройная математическая теория — геометрия Евклида (IV в. до н. э.) родилась из практиче­ского землемерия.

Совсем иначе обстоит дело с методикой. У каждого из нас есть запас житейского опыта обучения кого-нибудь чему-нибудь. Однако заниматься математическим развитием ребенка можно только обла­дая специальными методическими знаниями. Чем же отличаются специальные (научные) методические знания и умения от жи­тейских представлений о том, что для обучения младшего школь­ника математике достаточно иметь некоторые представления о счете, вычислениях и решении простых арифметических задач?

1. Житейские методические знания и умения конкретны; они приурочены к конкретным людям и конкретным задачам. Напри­мер, мать, зная особенности восприятия своего ребенка, путем многократных повторений обучает ребенка называть числитель­ные в правильном порядке и узнавать конкретные геометрические фигуры. При достаточном упорстве матери ребенок научается бегло называть числительные, распознает достаточно большое количе­ство геометрических фигур, узнает и даже пишет цифры и т. п. Мно­гие полагают, что именно этому следует научить ребенка перед школой. Гарантирует ли это обучение развитие математических способностей у ребенка? Или хотя бы дальнейшую успешность это­го ребенка в математике? Опыт показывает, что не гарантирует. Сможет ли эта мать научить тому же другого ребенка, непохожего на ее ребенка? Неизвестно. Сможет ли эта мать помочь своему ре­бенку с усвоением другого математического материала? Скорее все­го — нет. Чаще всего можно наблюдать картину, когда мать сама знает, например, как складывать или отнимать числа, решать ту или иную задачу, но объяснить даже своему ребенку так, чтобы он усвоил способ решения, не может. Таким образом, житейские мето­дические знания характеризуются конкретностью, ограниченно­стью задачи, ситуаций и лиц, на которые они распространяются,

Научные же методические знания (знания образовательной технологии) стремятся к обобщенности. Они используют научные понятия и обобщенные психолого-педагогические закономерности. В научных методических знаниях (образовательных технологиях), состоящих из четко определяемых понятий, отражаются наиболее существенные их взаимосвязи, что позволяет формулировать методические закономерности. Например, опытный высокопро­фессиональный учитель по характеру ошибки ребенка часто может определить, какие методические закономерности формирования данного понятия нарушались при обучении этого ребенка.

2. Житейские методические знания носят интуитивный харак­тер. Это связано со способом их получения: они приобретаются путем практических проб и «прилаживаний». Таким путем идет чуткая внимательная мать, экспериментируя и зорко подмечая малейшие положительные результаты (что нетрудно сделать, проводя с ребенком много времени. Часто сам предмет «математи­ка» накладывает специфические отпечатки на восприятие родите­лей. Нередко можно слышать: «Я сама в школе с математикой мучилась, у него те же проблемы. Это у нас наследственное». Или наоборот: «У меня никаких проблем с математикой не было в шко­ле, не пойму — в кого он такой уродился!» Распространено мне­ние, что математические способности у человека либо есть, либо нет, и ничего с этим не поделаешь. Мысль о том, что математические способности (также как и музыкальные, изобразительные, спортив­ные и другие) можно развивать и совершенствовать большинством людей воспринимается скептически. Такая позиция очень удобна для оправдания ничегонеделанья, но с точки зрения общемето­дических научных знаний о природе, характере и генезисе матема­тического развития ребенка она, конечно, неадекватна.

Можно сказать, что в отличие от интуитивных методических знаний, научные методические знания рациональны и осознанны. Методист-профессионал никогда не будет кивать на наследствен­ность, «планиду», отсутствие материалов, плохое качество учебных пособий и недостаточное внимание родителей к учебным пробле­мам ребенка. У него имеется достаточно большой арсенал дейст­венных методических приемов, нужно лишь отобрать из него те, которые являются для данного ребенка наиболее подходящими.

3.  Научные методические знания можно передать другому
человеку. Накопление и передача научных методических знаний
возможны благодаря тому, что эти знания кристаллизуются в кон­цепциях, закономерностях, методических теориях и фиксируются в научной литературе, учебных и методических пособиях, которые читают будущие педагоги, что позволяет им приходить даже на пер­вую в своей жизни практику с достаточно большим багажом обоб­щенных методических знаний.

4.  Житейские знания о методах и приемах обучения получают
обычно путем наблюдений и размышлений. В научной же деятель­ности к этим методам добавляется методический эксперимент. Суть экспериментального метода состоит в том, что педагог не ждет стечения обстоятельств, в результате которого возникает интере­сующее его явление, а вызывает явление сам, создавая соответст­вующие условия. Затем он целенаправленно варьирует эти усло­вия, чтобы выявить закономерности, которым данное явление
подчиняется. Так рождается любая новая методическая концеп­ция или методическая закономерность. Можно говорить о том, что при создании новой методической концепции, каждый урок становится таким методическим экспериментом.

5. Научное методическое знание намного обширнее, разнообразнее, чем житейское; оно обладает уникальным фактическим материалом, недоступным в своем объеме ни одному носителю житейских мето­дических знаний. Материал этот накапливается и осмысливается в отдельных разделах методики, например: методика обучения реше­нию задач, методика формирования понятия о натуральном числе, методика формирования представлений о дробях, методика формиро­вания представлений о величинах и т. д., а также в отдельных отрас­лях методической науки, например: обучение математике в группах коррекции задержки психического развития, обучение математике в группах компенсации (слабовидящих, слабослышащих и др.), обучение математике детей с умственной отсталостью, обучение спо­собных к математике школьников и т. д.

Разработка специальных отраслей методики обучения матема­тике детей младшего возраста сама по себе является эффективней­шим методом общей дидактики обучения математики. Л.С. Выготский начинал работать с умственно отсталыми детьми — и в результате сформировалась теория «зон ближайшего развития», которая лег­ла в основу теории развивающего обучения всех детей, в том числе и для обучения математике.

Не следует думать, однако, житейские методические знания яв­ляются вещью ненужной или вредной. «Золотая середина» состоит в том, чтобы видеть в малых фактах отражение общих принципов, а о том, как переходить от общих принципов к реальным жизненным проблемам, не написано ни в одной книге. Только постоянное внима­ние к этим переходам, постоянное упражнение в них может сформи­ровать у педагога то, что называют «методической интуицией». Опыт показывает, что чем больше житейских методических знаний при этом имеется у педагога, тем больше вероятность формирования этой ин­туиции, особенно, если этот богатый житейский методический опыт постоянно сопровождается научным анализом и осмыслением.

Методика обучения математике младших школьников — это прикладная область знания (прикладная наука). Как наука она создавалась для усовершенствования практической деятельности педагогов, работающих с детьми младшего школьного возраста. Вы­ше уже отмечалось, что методика математического развития как наука делает фактически свои первые шаги, хотя методика обучения математике имеет тысячелетнюю историю. На сегодня нет ни одной программы начального (и дошкольного) образова­ния, которая обходится без математики. Но до недавнего времени речь шла только об обучении детей младшего возраста элементам арифметики, алгебры и геометрии. И лишь в последнее двадцати­летие XX в. стали говорить о новом методическом направлении — теории и практике математического развития ребенка.

Это направление стало возможно в связи со становлением тео­рии развивающего обучения ребенка младшего возраста. Данное направление в традиционной методике обучения математике, по-прежнему, является дискуссионным. Далеко не все педагоги сего­дня стоят на позициях необходимости реализации развивающего обучения в процессе обучения математике, целью которого явля­ется не столько формирование у ребенка определенного списка зна­ний, умений и навыков предметного характера, сколько развитие высших психических функций, его способностей и раскрытие внут­реннего потенциала ребенка.

Для прогрессивно мыслящего педагога очевидно, что практичес­кие результаты от развития данного методического направления должны стать несоизмеримо значительнее результатов просто ме­тодики обучения начальным математическим знаниям и умениям детей младшего школьного возраста, кроме того они должны быть качественно другими. Ведь познать нечто — значит овладеть этим «нечто», научиться им управлять.

Научиться управлять процессом математического развития (т. е. развитием математического стиля мышления) — задача, конечно, грандиозная, не решаемая в одночасье. Методика уже сегодня нако­пила множество фактов, показывающих, что новое знание педагога о сущности и смысле процесса обучения делает его в значительной степени другим: меняет его отношение как к ребенку, так и к содер­жанию обучения, и к методике. Познавая суть процесса математиче­ского развития, педагог меняет свое отношение к образовательному процессу (меняет себя!), к взаимодействию субъектов этого процес­са, к его смыслу и целям. Можно сказать, что методика — это наука, конструирующая педагога как субъекта образовательного взаимодей­ствия. В реальной практической деятельности сегодня это вырази­лось в видоизменениях форм работы с детьми: все больше внимания педагоги уделяют индивидуальной работе, поскольку очевидна обу­словленность результативности процесса усвоения индивидуаль­ными различиями детей. Все больше внимания педагоги уделяют продуктивным методам работы с детьми: поисковым и частично-по­исковым, детскому экспериментированию, эвристической беседе, ор­ганизации на уроках проблемных ситуаций. Дальнейшее развитие этого направления может привести к значительным содержательным видоизменениям программ математического образования младших школьников, поскольку многие психологи и математики в послед­ние десятилетия выражают сомнение в верности традиционного на­полнения программ начальной школы по математике преимущест­венно арифметическим материалом.

Не подлежит сомнению и тот факт, что процесс обучения ребен­ка математике является конструирующим для развития его личности. Процесс обучения любому предметному содержанию на­кладывает свой отпечаток на развитие познавательной сферы ребен­ка. Однако специфика математики как учебного предмета такова, что ее изучение в значительной мере может влиять и на общее личност­ное развитие ребенка. Еще 200 лет назад эту мысль высказал М.В. Ломоносов: «Математика хороша тем, что она ум в порядок при­водит». Формирование системности мыслительных процессов — это лишь одна сторона развития математического стиля мышления. Уг­лубление знаний психологов и методистов о различных сторонах и свойствах математического мышления человека показывает, что многие его важнейшие составляющие фактически совпадают с со­ставляющими такой категории как общие интеллектуальные спо­собности человека — это логичность, широта и гибкость мышления, пространственная подвижность, лаконизм и последовательность и т. д. А такие свойства характера как целеустремленность, упорство в достижении цели, умение организовать себя, «интеллектуальная выносливость», формирующиеся при активных занятиях математи­кой, уже являются личностными характеристиками человека.