Оптимальный раскрой плитных материалов

 

Министерство образования  Российской Федерации 

Сибирский государственный технологический  университет

Факультет Механической технологии древесины

Кафедра деталей машин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОПТИМАЛЬНЫЙ РАСКРОЙ ПЛИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

НА ЗАГОТОВКИ

 

Курсовой проект

(ТД.КП.01.11.00.000.ПЗ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Руководитель:

 

________________Огурцов В. В.

                 ^{(подпись)}

___________________________

                ^{(оценка, дата)}   

 

Разработал:

 

студент группы 44-1

 

________________ Иванов И. А.

                      ^{(подпись)}

 

 

Задание

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

 

Составить оптимальный план раскроя  ДСтП размером 3500 1750 мм (ГОСТ 10632-89) на заготовки  для изготовления 1000 шт.

 

 

Таблица 1 - Спецификация заготовок на одно изделие

Наименование заготовки	Количество заготовок в изделии, шт	Габаритные размеры  заготовок, мм
		длина	ширина
1. Столешница	1	1100	650
2. Боковая стенка	4	750	510
3. Лицо выдвижного  ящика	1	480	305
4. Полка	2	510	305
5. Задняя стенка	2	500	510

Исходные данные:

1. Размеры (длина и ширина) подлежащих раскрою плит l_0* h₀.
2. Размеры заготовок l_i* h_i
3. Количество комплектов.

 

Требуется:

1. Разработать оптимальные схемы раскроя (карты раскроя) имеющихся в наличии плит на заготовки.
2. Определить оптимальное количество плит, которое следует распиливать по каждой оптимальной схеме (карте) раскроя для получения заданного количества заготовок.
3. Определить полезный выход заготовок.
4. Разработать технологическую схему участка раскроя плит на заготовки.

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Реферат-----------------------------------------------------------------------------------4

Введение----------------------------------------------------------------------------------5

Расчет-------------------------------------------------------------------------------------6

Технологические характеристики оборудования для раскроя плит---28

Технологическая схема--------------------------------------------------------------4

 

 

Реферат

 

Целью данного курсового  проекта является поиск наилучшего решения при определенной цели и заданных условиях, то есть оптимальный раскрой плитных материалов на заготовки.

Решение оптимизационных задач  состоит из следующих этапов:

1. Постановка оптимизационной задачи, предусматривающая определение  цели функционирования рассматриваемого  объекта, управляемых и неуправляемых параметров, условий и ограничений.

2. Построение математической модели  оптимизационной задачи, состоящей  из целевой функции и ограничений.

3. Определение оптимального решения задачи.

4. Анализ полученных результатов.

 

1. Введение

Данный курсовой проект представляет собой поиск оптимального решения, целью которого является снижение количества раскраиваемых листов ДСтП, с целью получения заготовок, входящих в комплект. Расчет ведется с помощью двух методов, а именно: Метод ветвей и границ (программа ODNRAS), и симплекс метод  (программа SIMPL).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные.

1. Размеры древесностружечных  плит 3500*1750 мм.

2. Спецификация заготовок  для производства одного шкафа  (одного комплекта) представлена в таблице 2.

3. Количество комплектов – 1000 шт.

 

Таблица 2 – Спецификация заготовок

Наименование заготовок	Количество заготовок в комплекте, шт	Размеры заготовок, мм
1. Столешница	1	1100	650
2. Боковая стенка	4	750	510
3. Лицо выдвижного  ящика	1	480	305
4. Полка	2	510	305
5. Задняя стенка	2	500	510

 

Расчет

1.1 Начальные карты  раскроя.

Начальные карты раскроя  можно составлять как для индивидуального, так и для группового раскроя. Для уменьшения ручной работы рекомендуется  предусматривать индивидуальный раскрой, при котором из плиты вырабатываются заготовки одного типоразмера (рисунок 1.1).

1.2 Начальный план выхода  заготовок

Заготовки	Карты раскроя заготовок					План выпуска заготовок, шт.
	Количество заготовок, шт.
	1	2	3	4	5
1	6	0	0	0	0	1000
2	0	12	0	0	0	4000
3	0	0	35	0	0	1000
4	0	0	0	30	0	2000
5	0	0	0	0	21	2000

 

 

 

 

 

Карта раскроя №1      Карта раскроя №2

   ПВ₁=70,04%      ПВ₂=74,94%

Карта раскроя №3     Карта раскроя №4

ПВ₃=83,66%       ПВ₄=76,19%

Карта раскроя №5

ПВ₅=87,43%

ПВ₁, ПВ₂,…, ПВ₅ – полезный выход заготовок (показывает долю площади плиты, которую занимают заготовки),

Рисунок 1,1 – Начальные  карты раскроя

1.3 Математическая модель задачи.

Для составления математической модели задачи введем обозначения:

x_j – количество плит раскраиваемых по j-q карте раскроя, шт. ;

K_ij – количество заготовок i-uj вида получаемых по j-й начальной карте раскроя, шт.;

b_i – количество заготовок i-го вида, необходимое для получения заданного количества комплектов, шт.

Тогда математическая модель задачи будет иметь следующий общий  вид:

 

          i=1,m    x_j≥0

где n – количество начальных карт, шт;

      m – число типоразмеров заготовок.

С учетом исходных данных, приведенных в таблице 1.2, математическая модель задачи будет иметь вид:

F=X₁+ X₂+ X₃+ X₄+ X₅→min

       (1.2)

Отсюда X₁=1000/6=166,66; X₂=4000/12=333,33; X₃=1000/35=28.57;

               X₄=2000/30=66.67; X₅=2000/21=95,24; F=690.47;

X₁=167; X₂=334; X₃=29; X₄=67; X₅=96; F=693

Результаты решения  нельзя считать оптимальными, поскольку  они не предусматривают многовариантность получения заготовок. Для нахождения конкурирующих карт раскроя перейдем к двойственной задаче.

3.4. Постановка двойственной задачи

Используя математическую модель задачи (формула 1.2) и правила перехода от прямой задачи к двойственной (1.3) получим следующую двойственную задачу:

f=1000Y₁+4000 Y₂+1000 Y₃+2000Y₄+ 2000Y₅→max;

где Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅ – двойственные оценки, показывающие долю площади плиты, которую занимает соответствующая заготовка без учета отходов.

В данном случае значения двойственных оценок  определяются непосредственно:

Y₁=1/6=0.166;   Y₂=1/12=0.083;

Y₃=1/35=0.029; Y₄=1/30=1/30=0.033;   F_min=f_max=690.47;

Y₅=1/21=0.048;

 

Полученные двойственные оценки заготовок используются далее  в качестве схем раскроя: чем больше суммарная двойственная оценка, тем лучше карта раскроя.

1.4  Генерирование карты  раскроя №6

Для генерирования карты раскроя  №6 составляем таблицу возможных ширин прямоугольных полос, получаемых из плиты продольными сквозными резами на первом этапе раскроя.

Таблица 1.2 – ширина полос

 

Номер полосы	1	2	3	4	5	6	7
Ширина полосы, мм	1100	750	480	510	500	305	650

 

Для определения оптимальной схемы  раскроя полос на заготовки решаем задачу следующего вида:

(целые),

где R_i – оценка полосы i-го вида,

Y_i - оценка i-й заготовки;

- количество i-х заготовок в данной полосе, шт.;

l_i - длина i-й заготовки, мм;

l₀ - длина плиты, мм;

Расчет схем раскроя  полос на заготовки ведем методом  ветвей и границ с помощью ЭВМ по стандартной процедуре "ODNRAS". Результаты расчета сводим в таблицу  1.4 (графы 6,7,8).

После нахождения схем раскроя  возможных полос на заготовки  находим схему раскроя плит на полосы, решая следующую оптимизационную  задачу:

  

≥ 0 (целые),

где γ_i оценка карты i-г вида;

- количество i-х полос в карте раскроя, шт.;

h_i – ширина i-й полосы, мм;

h₀ – ширина плиты, мм;

k – количество типоразмеров полос, шт.

Расчет схем раскроя плиты на полосы ведем методом ветвей и границ с помощью ЭВМ по стандартной программе "ODNRAS". Результаты расчета сводим в таблицу 1.4 (графы 9,10,11).

Номер полосы	Ширина полосы, мм	Номер заготовки	li, мм	Yi		Остаток ∆li, мм	Оценка полосы Ri	Количество полос,	Остаток ∆h, мм	Оценка карты γ5
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI
1	1100	1	650	0,166	5	250	0.830	1	40	1,268
2	750	2	510	0,083	6	440	0.498	0
3	480	3	305	0,029	11	145	0.319	0
4	510	4	305	0,033	4	30	0.381	0
		2	750	0,083	3
		5	500	0,048	0
5	500	5	510	0,048	6	440	0.288	0
6	305	3	480	0,029	3	20	0.219	2
		4	510	0,033	4
7	650	1	1100	0,166	3	200	0.498	0