Определение погрешности измерений. Основные источники погрешности результата измерений

 

Погрешность результата измерения

 

Погрешность результата измерения (сокращенно — погрешность измерений)   представляется отклонением результата измерения от истинного значения величины и ее абсолютное значение ( ) равно разности между измеренным значением Х_ИЗМ и истинным значением Х_И:

(1)

Поскольку истинное значение точно неизвестно, то точно неизвестны и погрешности измерений. На этом основании иногда говорят о неопределенности погрешности измерений и предлагают, заменить термин «погрешность измерений» термином «неопределенность измерений». Но если отклоняться от понятия «погрешность измерений», тут же необходимо по логике рассуждений отказаться от измерений вообще, так как они в последнем случае неопределенны. Действительно, если ничего нельзя сказать о погрешности измерений, ничего нельзя сказать и о самих результатах измерений: измерения становятся неопределенными и поэтому бессмысленными.

На практике для определения  погрешности измерений пользуются    понятием действительного    значения величины,    которому всегда приписывается определенное значение. Чем выше точность метода и средства измерения, с помощью которых определено действительное значение величины,   тем увереннее оно рассматривается как  близкое к истинному. В отдельных случаях ученые-метрологи на Генеральных конференциях по мерам и весам   договариваются считать значения некоторых физических величин как определенные точно.    В этом случае действительное значение   только формально можно рассматривать как истинное. Так, по результатам оценки измерений скорости света многими физическими и метрологическими лабораториями на XVII Генеральной конференции по мерам и весам было принято решение считать    скорость света точно равной 299792458 м/с. С появлением новых, пока неизвестных методов и соответствующих средств измерений данное значение скорости света будет уточняться с принятием решения о новом значении скорости света. В настоящее    время мы должны относиться к вышеуказанному значению скорости света как к действительному значению, сколь угодно близкому к истинному.

  Точно погрешность измерения определить  невозможно     (если  бы это можно было сделать,   то введя в результат измерений   поправку на значение погрешности,   нетрудно было бы найти истинное значение величины). Поэтому одной из   основных задач   метрологии является разработка методов оценки погрешностей    измерения с целью возможности их   уменьшения. При этом оценка погрешности чаще всего проводится применительно к  определению абсолютного ее значения,    выраженного в единицах измеряемой величины с помощью формулы

(2)

где Х_Д - действительное значение величины.

Определение погрешности в виде (2) строго соответствует идеальной модели погрешности (1), являясь экспериментальной реализацией определения (1). В обоих случаях говорить о неопределенности погрешности измерений некорректно. Действительно, нахождение погрешности в виде (1) связано с большей или меньшей достоверностью математической (или физической) модели Х_И, а в виде (2) - с большей или меньшей близостью экспериментально установленного действительного Х_Д к истинному значению Х_И .

Если при использовании средства измерения о действительном значении измеряемой величины экспериментатор не осведомлен и, таким образом, затрудняется определить погрешность измерений, то применяется следующая процедура. Производятся многократные измерения величины и находится среднее арифметическое значений результатов отдельных измерений. Оно и принимается за действительное значение. После этого можно по формуле (2) найти погрешность любого из проведенных измерений. Часто для определения действительного значения применяют высокоточное средство измерений (эталон).

Термин «погрешность»  происходит от слова «грех»: погрешить — отступить от истины, отступить от Бога, как трактуют старые русские словари.    В определении термина «погрешность»    заложен тот же смысл — отступить от истинного значения. В ряде случаев не делается различия между понятиями «погрешность» и «ошибка»,    хотя они принципиально различны.   Термин «ошибка» связан   лишь с субъективными обстоятельствами,    непроизвольными действиями.    Так, производя математические расчеты, можно непроизвольно совершить ошибку,    а, проверив результаты,   устранить ее. Погрешность измерений возникает в силу вышесказанных объективных   обстоятельств,   устранить ее   невозможно.   Можно лишь уменьшить ее с помощью методов, о которых будет рассказано в дальнейшем.    Не только в русском, но и в других языках для указанных терминов применяются различные   слова.   Например,   в английском языке термину погрешность соответствует слово error, означающее грех (на французском слову грех соответствует созвучное английскому слову erreur). А термину ошибка    в английском соответствует слово mistake. За рубежом в последние годы в литературе стало встречаться слово uncertainty (англ.), переводимое на русский как неуверенность, невыясненность, неточность, неопределенность и употребляемое иногда как синоним слова «погрешность». На наш взгляд, это слово лишь частично отражает физический и математический смысл разности между измеренным и истинным значениями величины, оно должно с осторожностью применяться в отечественной метрологической литературе.

 

Основные источники  погрешности результата измерений

 

Были рассмотрены погрешности  результата измерений в соответствии с выражениями (1) и (2). В этих определениях результат измерений зависит  от многих факторов: примененного метода измерений; примененного средства измерения; условий проведения измерений (прежде всего температуры, давления, влажности окружающей среды, качества источника электрической энергии – для электрических средств измерений); квалификация операторов, организующих и проводящих измерения, и др.

Указанные факторы по-разному сказываются  на отличии результата измерений от истинного значения измеряемой величины.

Прежде всего, всегда существует погрешность за счет замены истинного значения величины ее отображением (лучшим или худшим) в виде действительного значения. Этот источник погрешности в случае, когда экспериментатору, проводящему измерения, задано действительное значение измеряемой величины, естественно, не рассматривается. Большинство измерений, проводимых с помощью рабочих средств измерений, относятся к указанному случаю. Так, измерения, результаты которых определяются по шкале измерительного прибора, не требуют оценки как истинного значения, так и действительного значения измеряемой величины. Определенный по шкале результат измерения отличается от действительного значения на известную величину, равную погрешности, средства измерения, указанную в его паспорте (техническом описании).

Другим источником погрешностей измерений, непосредственно не связанных с  погрешностью средства измерения, являются особенности примененного метода измерений. Например, при измерении массы жидкости в резервуаре по ее уровню (даже при достаточно точно известных параметрах резервуара и «идеальном» преобразовании положения датчика уровня (поплавка) в показания измерительного прибора) на результат измерения будет сказываться отличие значения плотности жидкости от «номинальной» плотности за счет неуточненного изменения атмосферного давления или температуры. Обычно любой примененный метод измерений вносит ту или иную составляющую погрешности в результат измерений, если методикой измерений этот источник погрешности не учтен.

Во многих измерительных процедурах основным источником погрешности является применяемое средство измерения, его несовершенство: искажение характерных признаков измеряемой величины (входного сигнала), поступающей на вход средства измерений, в процессе выполняемых им измерительных преобразований. При этом выходная величина (выходной сигнал) содержит погрешности измерительных преобразований. Кроме того, принцип действия, положенный в основу средства измерений, может быть неадекватен требованию воспроизведения измеряемой величины. Например, в цифровых средствах измерений непрерывный (аналоговый) входной сигнал преобразуется в дискретный (цифровой) сигнал, в результате чего исходная функция, описывающая измеряемую величину, заменяется некоторой совокупностью мгновенных ее значений. Очевидно, точное восстановление исходной функции при этом практически невозможно, появляется погрешность метода, свойственного самому средству измерений. Таким образом, методические погрешности могут быть независимыми от средства измерений и могут определяться самим средством измерений.

Средство измерений, в зависимости  от точности принятых при его конструкции, является источником инструментальных погрешностей, часто наиболее существенных среди всех источников погрешностей. Например, в случае неравенства плеч коромысла весов измеряемая масса будет уравновешиваться набором гирь (пусть самых точных) с погрешностью, вызываемой неравенством плеч. Это будет представлять источник инструментальной (одинаково присутствующей при всех измерениях) погрешности.

И, наконец, источником погрешности  измерений, иногда достаточно грубой, может явиться недостаточная квалификация оператора, его подготовленность к выполнению измерений, а иногда и невнимательность.

 

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

1) По форме представления погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютная погрешность  измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины:

Абсолютная погрешность  средства измерений соответствует  указанному определению, но для меры и измерительного прибора имеет различный смысл. Абсолютная погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины. Абсолютная погрешность измерительного прибора представляется разностью между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины. Показание прибора — значение измеряемой   величины, определяемое по отсчетному устройству.  

Относительная погрешность  представляется отношением абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины:

.

Обычно относительная  погрешность выражается в процентах:

Приведенная погрешность  (измерительного прибора) — отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Х_Н:

Нормирующее значение в  зависимости от типа измерительного прибора принимается равным верхнему пределу измерений (в случае, если нижний предел — нулевое значение односторонней шкалы прибора).

^{Рис.1. Двухсторонняя шкала прибора.}

 

2) По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешности разделяются  на систематические и случайные.

а) Систематическими называются погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются закономерно, обычно прогрессируя. По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические.

Постоянные систематические погрешности - погрешности, которые в течение всего времени измерений сохраняют свое значение. Например, погрешности концевых мер длины, гирь, погрешности градуировки шкал измерительных приборов и т.п.

Прогрессивные погрешности - погрешности, которые в процессе измерений постепенно возрастают или убывают. К таким погрешностям можно отнести, например, погрешности, возникающие вследствие износа контактирующих деталей средств измерения, постепенное падение напряжения источника тока, питающего измерительную цепь и т.п.

Периодические погрешности - погрешности, значения которых являются периодической функцией времени или функцией перемещения указателя измерительного прибора. Обычно эти погрешности встречаются в приборах с круговой шкалой и стрелкой (индикатор часового типа).

В группу систематических погрешностей входят: инструментальные погрешности; погрешности из-за неправильной установки измерительного устройства; погрешности, возникающие вследствие внешних влияний; погрешности метода измерения (теоретические погрешности); субъективные погрешности.

Инструментальными называют погрешности, причина которых заключается в свойствах применяемых средств измерений. Например, равноплечие весы не могут быть идеально равноплечими. Полностью устранить неравноплечность   путем   регулирования   не   удается. Причиной инструментальных погрешностей является трение в сочленениях подвижных деталей приборов (большое трение затрудняет точную установку и может привести к возникновению чрезмерно большого или малого давления на измеряемый объект). Инструментальные погрешности могут появляться вследствие износа.  Старение материала также является причиной инструментальной погрешности.

Погрешности из-за неправильной установки измерительного устройства. Средствам измерений, имеющим шкалу, присущи погрешности, возникающие в неточности нанесенных отметок шкалы (погрешности градуировки). Правильность показаний ряда средств измерений зависит от положения их подвижных частей по отношению к неподвижным. Отклонение такого средства от правильного положения может привести к искажению результата. К таким средствам можно отнести равноплечие весы, средства, в конструкцию которых входит маятник или другие подвешенные подвижные части (гальванометры). Обычно такие средства измерений оснащаются устройствами для установки их в правильном положении (уровнями, отвесами и т.п.)

Погрешности, возникающие вследствие внешних влияний. К факторам, приводящим к возникновению погрешностей вследствие внешних условий можно отнести, например, окружающую температуру, магнитные и электрические поля, атмосферное давление, влажность воздуха и т.п. Если значения  отдельных  факторов  (или всех вместе) выходят за пределы установленных границ, то это может оказаться причиной появления дополнительных погрешностей.