Общая характеристика СМО

 

$aa="$vp[$z]"; $aaa=length($aa); for ($aaaa=1; $aaaa < 9-$aaa; $aaaa++) {$aa="$aa ";} $vp=$aa;

 

$aa="$vno[$z]"; $aaa=length($aa); for ($aaaa=1; $aaaa < 11-$aaa; $aaaa++) {$aa="$aa ";} $vno=$aa;

 

$aa="$vko[$z]"; $aaa=length($aa); for ($aaaa=1; $aaaa < 11-$aaa; $aaaa++) {$aa="$aa ";} $vko=$aa;

 

$aa="$kanal[$z]"; $aaa=length($aa); for ($aaaa=1; $aaaa < 7-$aaa; $aaaa++) {$aa="$aa ";} $kanal=$aa;

 

$aa="$nvo[$z]"; $aaa=length($aa); for ($aaaa=1; $aaaa < 6-$aaa; $aaaa++) {$aa="$aa ";} $nvo=$aa;

 

$aa="$vob[$z]"; $aaa=length($aa); for ($aaaa=1; $aaaa < 7-$aaa; $aaaa++) {$aa="$aa ";} $vob=$aa;

 

$aa="$voo[$z]"; $aaa=length($aa); for ($aaaa=1; $aaaa < 9-$aaa; $aaaa++) {$aa="$aa "; $sr_voo = $sr_voo + $voo[$z];} $voo=$aa;

 

print OUT "$z| $vp| $vno| $vko| $kanal| $nvo| $vob| $voo\n";

 

$vp[$z] = '-';

 

$vno[$z] = '-';

 

$vko[$z] = '-';

 

$kanal[$z] = '-';

 

$nvo[$z] = '-';

 

$vob[$z] = '-';

 

$voo[$z] = '-';

 

}

 

}

 

$srkanal = $srkanal + $skanal[$q7] / $ppp;

 

print OUT "\n\nОкончание обслуживания  каждым каналом:\n";

 

$max_T = $N[1]; # время работы  СМО

 

for ($q8 = 1; $q8 <= $N; $q8++)

 

{

 

print OUT "канал $q8 : $N[$q8]\n";

 

if ($N[$q8] < $T) {$rabot = $rabot + $T;} else {$rabot = $rabot + $N[$q8];}

 

if ($max_T < $N[$q8]) {$max_T = $N[$q8];}

 

}

 

$vrp = $rabot - $svob;

 

$svrobsl = $svrobsl + $svob;

 

$sr_och = $sr_och + $sr_dl_och;

 

$skz = $skz + $ppp;

 

$sotkaz = $sotkaz + $otkaz;

 

$svpr = $svpr + $vrp;

 

$smaxvoo = $smaxvoo + $maxvoo;

 

$vrp = int($vrp * 100) / 100;

 

$rabot = int($rabot * 100) / 100;

 

print OUT "\n\n\nСуммарное время  простоя на $N каналах обслуживания  за общее время $rabot часов, час: $vrp\n";

 

$svo = int(($svoo / $ppp)*1000000)/1000000;

 

print OUT "Минимальное время  ожидания: $minvoo\n";

 

print OUT "Максимальное время  ожидания: $maxvoo\n";

 

print OUT "Среднее время  ожидания: $svo\n";

 

$potkaz = int($otkaz/$ppp*10000)/100;

 

print OUT "Количество отказов: $otkaz, $potkaz%\n";

 

$sr_dl_och = int($sr_voo / $max_T * 100) / 100;

 

print OUT "Средняя длина  очереди: $sr_dl_och\n\n";

 

$ssvo = $ssvo + $svo;

 

$ppp = 0;

 

$otkaz = 0;

 

$rabot = 0;

 

$svob = 0;

 

$svo = 0;

 

$manvoo = 0;

 

$maxvoo = 0;

 

}

 

$skz = int($skz / $F*1)/1;

 

$sotkaz = int($sotkaz / $F*100)/100;

 

$svpr = int($svpr / $F*100)/100;

 

$ssvo = int($ssvo / $F*100)/100;

 

$smaxvoo = int($smaxvoo / $F*100)/100;

 

$sr_och = int($sr_och / $F * 100) / 100;

 

print OUT "\n\nОТЧЕТ:\n\n";

 

print OUT "Среднее кол-во  заявок за рабочий период: $skz\n";

 

$spotkaz = int($sotkaz/$skz*10000)/100;

 

print OUT "Среднее кол-во  отказов: $sotkaz, $spotkaz%\n";

 

$vodsl = 100 - $spotkaz;

 

print OUT "Вероятность обслуживания: $vodsl%\n";

 

$ops = 1 - $spotkaz / 100;

 

print OUT "Относительная пропускная  способность: $ops\n";

 

$aps = int($ops * $L*100) / 100;

 

print OUT "Абсолютная пропускная  способность [ед./час]: $aps\n";

 

print OUT "Среднее время  простоя на $N каналах обслуживания  за период $T часов, час: $svpr\n";

 

$vprost = int($svpr / $T / $N * 10000) / 100;

 

print OUT "Вероятность простоя  СМО: $vprost%\n";

 

$kz = 100 - $vprost;

 

print OUT "Коэффициент загузки  СМО: $kz%\n";

 

$srkanal = int($srkanal / $F * 100) / 100;

 

print OUT "Среднее число  занятых каналов: $srkanal из $N\n";

 

print OUT "Среднее время  ожидания: $ssvo\n";

 

$svprzay = int(($ssvo + $svrobsl / $F / $skz) * 100) / 100;

 

print OUT "Среднее время  пребывания заявки в СМО (ожидание + обслуживание): $svprzay\n";

 

print OUT "Среднее максимальное  время ожидания: $smaxvoo\n";

 

print OUT "Средняя длина  очереди: $sr_och\n\n";

 

}

 

else

 

{

 

print "файл данных не  найден\n";

 

}

 

}

 

else

 

{

 

print "файл данных не  задан\n";

 

}

 

close(OUT);

 

4.  Описание функционирования  математической модели 

 

Приведем формулы, необходимые  для вычислений:

 

1.  

 

расчет времени поступления  заявок в СМО, где λ – интенсивность  потока заявок,

 

R - случайная величина, равномерно  распределенная в интервале (0,1),

 

Тk-1 – время поступления  предыдущей заявки;

 

2.   - вычисляет время  обслуживания канала m;

 

3.   - определяет интервал  времени между двумя последовательными  заявками (между k-й и k+1);

 

4.   - формирует момент  поступления следующей заявки;

 

5.   - расчет среднего  времени ожидания;

 

Под характеристиками СМО  с ограничением на количество заявок в очереди будем понимать величины, по которым можно оценивать эффективность  работы СМО и выбирать лучший из нескольких вариантов СМО.

 

Величины эффективности:

 

Ротк – вероятность  отказа, показывает, какая доля всех поступающих заявок не обслуживается  системой из-за занятости ее каналов  или большого количества заявок в  очереди (для СМО без ограничений  на очередь Ротк = 0);

 

 

 

Ротк=kотк/k,                   4.1

 

где kотк – количество заявок, получивших отказ, k – общее  количество заявок, поступивших в  СМО

 

Робсл – вероятность обслуживания (относительная пропускная прособность), показывает, какая доля всех поступающих  заявок обслуживается системой,

 

 

 

Робсл=1-Ротк               4.2

 

(для СМО без отказов  Робсл = 1);

 

 

 

U – коэффициент загрузки  СМО, показывает, какую часть от  общего времени своей работы  СМО выполняет обслуживание заявок; желательно, чтобы коэффициент загрузки  СМО имел значение на уровне 0,75–0,85. Значения U < 0,75 указывают, что  СМО простаивает значительную  часть времени, т.е. используется  нерационально. Значения U > 0,85 указывают  на перегрузку СМО.

 

 

 

U = ρ(1 – Pотк),   4.3

 

где ρ - нагрузка на СМО:

 

 где       4.4

 

Величина ρ представляет собой отношение интенсивности  потока заявок к интенсивности, с  которой СМО может их обслуживать. Для СМО с ограничениями на очередь и без очереди возможны любые значения ρ, так как в  таких СМО часть заявок получает отказ, т.е. не допускается в СМО.

 

q – среднее число заявок  в очереди (средняя длина очереди);

 

S – среднее число заявок  на обслуживании (в каналах), или  среднее число занятых каналов;

 

S = mU       4.5

 

k – среднее число заявок  в СМО, т.е. на обслуживании  и в очереди;

 

 

 

k = q + S    4.6

 

w – среднее время пребывания  заявки в очереди (среднее время  ожидания обслуживания); формула  Литтла:

 

      4.7

 

t – среднее время пребывания  заявки в СМО, т.е. в очереди  и на обслуживании;

 

 или   4.8 - 4.9

 

γ – пропускная способность (среднее количество заявок, обслуживаемых  в единицу времени); эта величина представляет интерес с точки  зрения стороны, осуществляющей эксплуатацию СМО. Обычно желательна максимизация этой величины, особенно в случаях, когда обслуживание каждой заявки обеспечивает получение определенной прибыли.

 

γ = μS или γ = λ(1 – Pотк).    4.10

 

- абсолютная пропускная  способность.

 

Величины U и S характеризуют  степень загрузки СМО. Эти величины представляют интерес с точки  зрения стороны, осуществляющей эксплуатацию СМО.

 

Например, если в качестве СМО рассматривается предприятие, выполняющее некоторые заказы, то эти величины представляют интерес  для владельцев предприятия.

 

Величины Pотк, Pобсл, w и t характеризуют  качество обслуживания заявок.

 

Они представляют интерес  с точки зрения пользователей  СМО. Желательна минимизация значений Pотк, w , t и максимизация Pобсл.

 

Величины q и k обычно используются в качестве вспомогательных для  расчета других характеристик СМО.

 

Формулы (4.1)–(4.10) могут применяться  для расчета характеристик любых  разомкнутых СМО, независимо от количества каналов, потока заявок, закона распределения  времени обслуживания и т.д. [4]

 

Обозначения:

 

время работы СМО, час [T]: 7

 

интенсивность поступления  заявок, ед./час [L]: 7

 

число обслуживающих каналов, ед. [N]: 3

 

максимальная длина очереди, ед. [M]: 4

 

закон распределения времени  обслуживания (exp/evenly) [ZR]: exp

 

среднее время обслуживания [TO]: 0,5

 

погрешность вычислений [E]: 0,1

 

количество прогонов модели

 

[5].

 

В связи с большим объемом  данных по реализации 100 прогонов, приведу  результаты одного в Таблице 4.1

 

Таблица 4.1№ время прихода заявки 

время

 

начала обслуживания 

время

 

конца обслуживания канал номер в очереди время обслуживания заявки время ожидания (в очереди)

0.13423 0.13423 1.07323 1 0 0.939 0

0.172969 0.172969 0.177969 2 0 0.005 0

0.372996 0.372996 0.498996 2 0 0.126 0

0.395133 0.395133 1.477133 3 0 1.082 0

0.454734 0.498996 0.708996 2 0->1 0.21 0.044261

1.0321 1.0321 1.0741 2 0 0.042 0

1.192161 1.192161 1.804161 1 0 0.612 0

1.304736 1.304736 1.508736 2 0 0.204 0

1.423904 1.477133 1.500133 3 0->1 0.023 0.053228

1.498956 1.500133 1.501133 3 0->1 0.001 0.001176

1.583731 1.583731 1.738731 2 0 0.155 0

1.72184 1.72184 2.37884 3 0 0.657 0

1.768943 1.768943 2.605943 2 0 0.837 0

1.929808 1.929808 1.941808 1 0 0.012 0

1.949207 1.949207 4.358207 1 0 2.409 0

2.020496 2.37884 2.70784 3 0->1 0.329 0.358344

2.199114 2.605943 2.791943 2 1->2 0.186 0.406828

2.401371 2.70784 4.36184 3 1->2 1.654 0.306469

2.666255 2.791943 2.986943 2 1->2 0.195 0.125687

2.728184 2.986943 3.338943 2 1->2 0.352 0.258758

3.364248 3.364248 3.379248 2 0 0.015 0

3.450507 3.450507 3.584507 2 0 0.134 0

3.798883 3.798883 4.041883 2 0 0.243 0

3.870281 4.041883 4.080883 2 0->1 0.039 0.171602

4.028639 4.080883 5.240883 2 1->2 1.16 0.052243

4.074847 4.358207 4.730207 1 1->2 0.372 0.28336

4.316383 4.36184 5.63084 3 1->2 1.269 0.045457

4.465872 4.730207 4.902207 1 0->1 0.172 0.264335

4.494469 4.902207 5.309207 1 1->2 0.407 0.407737

4.528788 5.240883 5.272883 2 2->3 0.032 0.712094

4.536596 5.272883 6.252883 2 3->4 0.98 0.736286

4.565434 -1 - - 4->4 0 -

4.580016 -1 - - 4->4 0 -

4.644491 -1 - - 4->4 0 -

4.944335 5.309207 5.662207 1 2->3 0.353 0.364871

5.064146 5.63084 5.90084 3 2->3 0.27 0.566694

5.117229 5.662207 5.743207 1 2->3 0.081 0.544977

5.201751 5.743207 6.242207 1 2->3 0.499 0.541455

5.525887 5.90084 6.12684 3 1->2 0.226 0.374952

5.5837 6.12684 6.68084 3 2->3 0.554 0.543139

5.595149 6.242207 7.331207 1 2->3 1.089 0.647057

5.626051 6.252883 6.354883 2 2->3 0.102 0.626831

5.741963 6.354883 6.773883 2 2->3 0.419 0.612919

5.790596 6.68084 7.11084 3 2->3 0.43 0.890244

6.176534 6.773883 7.871883 2 1->2 1.098 0.597348

6.310764 7.11084 8.88584 3 2->3 1.775 0.800075

6.407596 7.331207 8.878207 1 2->3 1.547 0.92361

6.592344 7.871883 8.082883 2 2->3 0.211 1.279538

6.687681 8.082883 9.866883 2 2->3 1.784 1.395202

6.702902 8.878207 8.940207 1 2->3 0.062 2.175304

6.910557 8.88584 9.59184 3 1->2 0.706 1.975282

 

 

Окончание обслуживания каждым каналом:

 

канал 1: 8.940207

 

канал 2: 9.866883

 

канал 3: 9.59184

 

Суммарное время простоя  на 3 каналах: 2.33993000000001 час за общее  время обслуживания 28.39893 часов,

 

минимальное время ожидания: 0

 

максимальное время ожидания: 2.175304

 

среднее время ожидания: 0.374262

 

количество отказов: 3, 588%

 

5.  Анализ результатов  испытаний 

 

Средние значения по 100 прогонам:

 

Среднее количество заявок за рабочий период: 49

 

Среднее количество отказов: 0.8, 1.63%

 

Вероятность обслуживания: 98.37%

 

Относительная пропускная способность: 0.9837

 

Абсолютная пропускная способность [ед./час]: 6.88

 

Среднее время простоя  на 3 каналах 2.55ч за период обслуживания 7 часов 

 

Вероятность простоя СМО: 12.14%

 

Коэффициент загрузки СМО: 87.86%

 

Среднее число занятых  каналов: 1.94 из 3

 

Среднее время ожидания: 0.88

 

Среднее время пребывания заявки в СМО (ожидание + обслуживание): 1.38

 

Среднее максимальное время  ожидания: 2.13

 

Средняя длина очереди: 0.49

 

По коэффициенту загрузки можно судить о качестве загрузки СМО. Используя формулы 4.1 - 4.4 и таблицу 4.1, получим значение 87.86%

 

Коэффициент загрузки равен 0,8786 и находится в промежутке больше 0,85. Это значит, что СМО  перегружена.

 

Если рассматривать данную СМО с целью получения прибыли, то по формулам 4.2, 4.10 и с помощью  таблицы 4.1 получим значение пропускной способности 6,88. Для получения прибыли  важна ее максимизация.

 

Заключение 

 

По мере усложнения производственных процессов, развития науки, проникновения  в тайны функционирования и развития живых организмов появились задачи, которые не решались с помощью  традиционных математических методов  и в которых все больше место  стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических  методов, усложнился эксперимент, доказывающий адекватность формальной математической модели.

 

В области применения имитационного  моделирования лежат задачи моделирования  биологических систем, военные, экономические, социальные. Что позволяет решать проблемы различного характера и  большого объема.

 

В данной курсовой мы рассмотрели  примитивную задачу о поступлении  заявок (клиентов) в канал (парикмахерскую), убедились в эффективности модели.

 

Список использованных источников

 

1  Голик Е.С. Системное  моделирование. Ч.1. Имитационное  моделирование. Факторный эксперимент:  учебно-методический комплекс (учебное  пособие)/Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. – СПб: СЗТУ, 2007. – 211 с.

 

2  Голик Е.С. Математические  методы системного анализа и  теории приятия решений. Ч. II: Учебное  пособие. – СПб: СЗТУ, 2005, - 102 с.

 

3  Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования  различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.: ил. (Серия «Проектирование»).

 

4  Оптимизация решений  на основе методов и моделей  мат. программирования: Учеб. пособие  по курсу «Систем. анализ и  исслед. операций» для студ. спец. «Автоматизир. системы обраб. информ.»  дневн. и дистанц. форм обуч. / С.С. Смородинский, Н.В. Батин.  – Мн.: БГУИР, 2003. – 136 с.: ил.