Модели производства. Производственная функция

МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ 

«НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ТОМСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ» 

Экономико-юридический  факультет

   

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ 

по дисциплине: _  Математическое моделирование производственно-экономических процессов и систем_

Тема: «Модели производства. Производственная функция»_ 

 
 

Томск 2011

Оглавление

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

    Моделирование в научных исследованиях стало  применяться еще в глубокой древности  и постепенно захватывало все  новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство  и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание  практически во всех отраслях современной  науки принес методу моделирования  ХХ в.

    Важными задачами совершенствования производственно-экономических  систем (ПЭС) являются повышение эффективности  функционирования экономических объектов и достижение высоких конечных результатов  деятельности на основе рационального  использования производственных ресурсов.

    В целом, построение экономико-математических моделей и математическое моделирование  на их основе являются современным  научным направлением, позволяющим  вскрывать сущность протекающих  экономических процессов, эффективно управлять их поведением и анализировать  функционирование экономических объектов и систем.

    Экономико-математическое моделирование явлений и процессов,  протекающих в производственно-экономических системах, позволяет получить чёткое представление об исследуемом объекте,  охарактеризовать и количественно  описать  его внутреннюю структуру и внешние связи и поэтому является важным инструментом в принятии экономических, организационных и управленческих решений. Использование экономико-математических методов и моделей повышает эффективность  управленческой деятельности за счёт сокращения сроков анализа исходной производственно-экономической информации,  более полного охвата факторов,  влияющих на экономическое положение  предприятия,  замены приближенных или упрощённых расчётов точными вычислениями, постановки и решения многомерных задач управления производством, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

    Под термином «модель» понимают условный образ объекта исследования, который конструируется субъектом исследования так, чтобы отобразить существенные для цели управления свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры.

    Процесс  моделирования включает предварительное изучение объекта исследования и выделение его существенных характеристик, конструирование модели, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировку модели, проведение экспериментов на модели и использование полученных знаний при управлении объектом. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Производственное множество. Производственная функция. 

    Под производством понимается любая  деятельность по использованию природных, материально-технических и интеллектуальных ресурсов для получения как материальных, так и нематериальных благ.

    С развитием человеческого общества характер производства меняется. На ранних стадиях развития человечества господствовали природные, натуральные, «естественно возникшие» элементы производительных сил. Да и сам человек в это  время в большей степени был  продуктом природы. Производство в  этот период получило название натурального.

    С развитием средств производства, да и самого человека начинают преобладать  «исторически созданные» материально-технические  элементы производительных сил. Это  эпоха капитала.

    В настоящее время решающее значение имеют знания, технологии, интеллектуальные ресурсы самого человека. Наша эпоха  – это эпоха информатизации, эпоха  господства научно-технических элементов  производительных сил. Владение знаниями, новыми технологиями имеет решающее значение для производства. Во многих развитых странах ставится задача всеобщей информатизации общества.

    Традиционно роль общей теории производства выполняет  теория материального производства, понимаемая как процесс превращения  производственных ресурсов в продукт. Основными производственными ресурсами  являются труд (L) и капитал (K). Способы  производства или существующие производственные технологии определяют, какой объём продукции производится при заданных количествах труда и капитала. Математически существующие технологии выражаются через производственную функцию. Если обозначить объем выпускаемой продукции через Y, то производственную функцию можно записать:

                      Y = f (K.L)                             (1)

1.1 Производственнное  множество 

    Теория  производства изучает соотношение между количеством применяемых ресурсов и объёмом выпуска. Теория производства во многом схожа с теорией потребления, однако с тем отличием, что основные её категории имеют не субъективно-психологическую основу, а объективную природу и могут быть измерены в определённых единицах.

    Производственное множество — множество допустимых технологических способов данной экономической системы (X,Y), где X — совокупность векторов затрат (где используется n видов ресурсов), а Y — совокупность векторов выпуска продукции (где используется m выпуска продукции). Тогда вектор T размерностью   n + m можно называть вектором затрат-выпуска, или технологией.

                        T = (X,Y) = (x₁, x₂, …, x_n, y₁, y₂, …, y_n)                           (2)

    Технология  T – это способ переработки ресурсов в количестве X в готовую продукцию в количестве Y. Производственное множество характеризуется следующими особенностями: оно замкнуто и выпукло; векторы затрат обязательно ненулевые (нельзя что-то производить, ничего не затрачивая); компоненты производственного множества — затраты и выпуски — нельзя менять местами, ибо производство — необратимый процесс. Выпуклость производственного множества показывает, в частности, тот факт, что отдача от перерабатываемых ресурсов при увеличении объёма переработки сокращается.¹

    Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объёмах.

    Рассмотрим  важнейшего участника экономических процессов - отдельного производителя.²

    Предположим, например, что у нас имеется  только один вводимый ресурс, в количестве x, и только один выпуск продукции, в количестве y. Тогда производственное множество может иметь форму, показанную на рисунке 1. Используя разные способы переработки ресурсов (т.е. разные технологии), можно при одном и том же количестве ресурсов получить разное количество продукции. Но ясно, что для данного количества ресурсов (x₁) всегда существует самая оптимальная технология, обеспечивающая максимальное количество производимого продукта. Совокупность таких точек (оптимальных технологий) образует некоторую кривую, которая называется производственной функцией.

                                                    y = f(x)                                               (3)

    Поэтому производственную функцию можно  считать простейшей моделью поведения  производителя, если принять, что целью  его деятельности является максимизация получаемой прибыли от продажи продукции (задача производителя).

    Производитель реализует свои цели только через  потребителя и поэтому должен угадать, понять, что тот хочет, и  удовлетворить его потребности. Будем считать, что имеется n различных товаров, количество n-го товара обозначается х_n, тогда некоторый набор товаров обозначается Х = (x₁, ..., x_n). Будем рассматривать только неотрицательные количества товаров, так что х_i ≥ 0 для любого i = 1, ..., n или Х > 0. Множество всех наборов товаров называется пространством товаров - С. Набор товаров можно трактовать как корзину, в которой лежат эти товары в соответствующем количестве.

    Совокупность  всех точек, лежащих ниже кривой (множество  допустимых технологий Т), называется производственным множеством τ : T τ. Производственное множество отражает возможности производителя.

    Производственное   множество  отражает широту возможностей производителя: чем оно больше, тем шире его возможности.  

Рисунок 1 - Производственное множество и производственная функция. 

1.2 Производственная  функция 

    Исходным  пунктом производственного анализа служит производственная функция. Она была разработана в 1890 году английским математиком А. Берри.

    Производственная  функция – функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объёмов, затраченных ресурсов.

    По отношению к ресурсам фирма является потребителем и производственная функция характеризует именно эту сторону производства – производство как потребление.

    Производственная  функция описывает множество  технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется  определённой комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами:

1. Существует предел увеличения объёма производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых рабочих будет приближаться к нулю.
2. Существует определённая взаимодополняемость факторов производства, но без сокращения объёмов производства возможна и определённая взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объём может быть сокращён или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.
3. Способ производства  А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных – не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.
4. Если способ А предполагает использование одних ресурсов  в большем, а других – в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать – зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.