Межпредметная связь геометрии и химико-биологических наук

Список  литературы

1. http// ru.wikipedia.org
2. http://festival.1september.ru
3. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении / Под ред. Г.И. Щукиной. М., 1984.
4. Большая советская энциклопедия
5. В. Рыдник. От ромашки до антимира /М.: Детская литература, 1971.
6. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 2000.
7. Гильде В.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
8. Лямин А.Н. Интегрированное обучение химии в современной школе. Монография. Киров КИПК и ПРО
9. Максимова В.Н. Актуальные проблемы дидактики. – Л., 1982.
10. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе. – Л., 1984.
11. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения. – М., 1977.
12. Смирнова И.М.  Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. М.: МЦНМО, 2010.
13. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974г.

 

 

Приложение 1.

1-центральная  2-осевая 3-радиальная 4-билатеральная 

 

5-двулучевая 6-поступательная (метамерия) 7-поступательно-вращательная 

   

 

Приложение 2

Конспект  занятия спецкурса по теме «Типы симметрий и у животных и растений».

Цели  занятия:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать материал по теме «Типы симметрии»,
• раскрыть значение использование знаний о симметрии из курса геометрии в биологии,
• обосновать причины и значение лучевой и двусторонней симметрии животных и растений.

Развивающие:

• продолжить развитие основных геометрических понятий о симметрии и биологических понятий (клеточное строение, связь организма с окружающей средой, эволюция, связь строения организма с выполняемыми функциями),
• развивать познавательный интерес у учащихся к урокам геометрии и биологии, память и пространственное воображение.

Воспитательные:

• продолжить развитие научного мировоззрения с помощью демонстрации единства представления о симметрии в геометрии и биологии, осуществление эстетического воспитания через показ красоты симметрии в окружающем нас мире.

Оборудование: плакаты, гербарий растений, использование  интерактивной доски, модель шара.

Ход занятия:

1. Подготовка  учащихся к активному и осознанному  усвоению материала

Сообщение темы занятия, его цели. Формулирование интегрированной цели урока в процессе беседы с учащимися.

Симметрия играет важную роль в геометрии. Она помогает нам решать большой класс задач на доказательство, построение и вычисление.

2. Актуализация  опорных знаний по геометрии

В ряде случаев симметрия даёт  наиболее простые и изящные решения задач по сравнению с методами, основанными на признаках равенства и подобия треугольников. Но симметрия играет важную роль не только в геометрии, но и в физике, химии, искусстве, биологии. Чтобы получить ключ к раскрытию чудесных тайн природы, необходимо обратиться к геометрическому учению о симметрии. Человек, познавая явления природы, в ходе трудовой деятельности издавна поражался формам некоторых предметов и суждений. Очертания листьев на деревьях, расположение листьев, цветков, строение кристаллов, спирали раковин можно рассматривать как симметричное. Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Многовековые наблюдения человека привели к созданию учения о симметрии. Изучая геометрические фигуры, мы научились различать два вида симметрий (относительно точки и относительно прямой).

Задание. Укажите из окружающей обстановки в  классе симметричные предметы и относительно прямой и относительно точки (окна состоят из симметричных прямоугольников относительно прямой и относительно точки, паркет из симметричных квадратов относительно прямой и относительно точки, стенды на стенах относительно прямой  и т. д.).

3. Задание  по группам: выбрать фигуры на рисунке, обладающие центральной симметрией – 1 группа, выбрать фигуры, обладающие осевой симметрией – 2 группа, выбрать фигуры, обладающие двумя видами симметрии 3 группа.

Вопросы к учащимся по ходу ответов:

– Какие  точки называют симметричными относительно прямой?

 –  Дайте определение фигуры, обладающей симметрией относительно прямой. Какие из данных фигур обладают осевой симметрией? И какая прямая является осью симметрии фигуры.

– Показать, что равнобедренный треугольник  обладает осевой симметрией.

Решение: прямая l, содержащая  биссектрису угла С является осью симметрии данного треугольника.S1(C) = C, точка С лежит на оси симметрии.  S1(A) = B, S1(B) = A так как l перпендикулярна АВ и проходит через середину АВ. Значит S1(AС) = ВС, S1(СВ) = СА,  S1(АВ) = ВА. Таким образом, треугольник АВС симметричен сам себе относительно прямой

4. Этап  систематизации знаний, формирования  умений, навыков

Задание 1 (по группам)

Отметьте  в тетрадях точки А и В. Как  измерить расстояние между этими  точками на местности, если точки  разделены препятствием (болотом)? Сами точки доступны.

Решение: Выберем точку О произвольным образом, построим точки А1 и В1 симметричные точкам А и В относительно точки  О. Отрезок А1В1 симметричен отрезку  АВ относительно О. Симметричные отрезки  равны, значит расстояние между А и В равно расстоянию между А1 и В1.

Задание 2 (по группам)

Доказать, что если в параллелограмме диагонали  взаимно перпендикулярны, то это  ромб. Решить задачу, не прибегая  к  равенству треугольников, а используя  симметрию.

Решение: Рассмотрим симметрию относительно прямой ВD. SBD(A) = C, SBD(C) = A,  так как ABCD – параллелограмм, то AO = OC, AC перпендикулярен  BD (дано). SBD(B) = B, SBD(D) = D, так как точки B и D лежат на оси симметрии. SBD(BA) = ВC, SBD(ВС) = ВА. Симметричные отрезки равны, значит ВС = ВА. Если в параллелограмме смежные стороны равны, то это ромб.

Задание 3 (по группам)

В треугольнике АВС медианы пересекаются в точке М. Точки P, Q, R – середины отрезков AM, BM, CM соответственно. Доказать, что А1B1C1 =  PQR, используя симметрию.

Решение: Докажем, что  А1B1C1 симметричен  PQR .

Медианы в треугольнике точкой пересечения  делятся в отношении 2:1, считая от вершины, значит

 Но  (дано), следовательно РМ = МА1, таким образом М – середина РА1.Точки Р и А1 симметричны относительно М.

 В1  и Q симметричны относительно M. C1 и R симметричны относительно M. (Доказывается  аналогично).

 Получаем, что треугольник А1B1C1 симметричен треугольнику PQR .А симметричные фигуры равны. Значит треугольник А1B1C1 =  треугольнику PQR.

5. Сообщение ученика

– Сейчас мы получим четырёхугольник, имеющий  лишь одну ось симметрии.

Рассмотрим  четырёхугольник, у которого есть две  равные смежные стороны, например АВ и АD.

При симметрии  относительно биссектрисы l угла ВАD точка  А симметрична сама себе (точка А лежит на оси симметрии).

Проведём BD. Точку пресечения BD и луча l обозначим  О.

Рассмотрим  треугольник АВD : AB = AD (дано), АО –  биссектриса угла А, проведённая  из вершины угла в равнобедренном треугольнике к его основанию, следовательно BO = OD и угол АОВ равен 90o.

Получаем: прямая l проходит через середину отрезка BD и перпендикулярно к нему, значит точки В и D симметричны друг другу  относительно прямой  l.

Чтобы четырёхугольник был симметричен  сам себе относительно прямой, необходимо, чтобы точка С была симметрична сама себе относительно прямой l, то есть осталась бы лежать на оси симметрии.

Тогда ВС = СD, так как в треугольнике ВСD СО – медиана и высота, значит этот треугольник равнобедренный.

Таким образом мы получили  четырёхугольник  АВСD, имеющий ось симметрии – прямую, содержащую биссектрису угла А. Такой четырёхугольник называется дельтоид. Итак дельтоид – выпуклый четырёхугольник, имеющий одну ось симметрии, на которой лежит его диагональ. Если у дельтоида все стороны равны, то это ромб.(наблюдение учащихся). Поэтому дельтоид ещё называют ромбоид. Всё построение ромбоида демонстрируется на интерактивной доске.

6. Применение полученных знаний.

Учитель математики: Проверим, как вы умеете применять знания о симметрии  на практике самостоятельной работой. На интерактивной доске  изображены фигуры. Вы должны  вписать в 1 колонку номера фигур, обладающих осевой симметрией, во 2 колонку фигуры, обладающие центральной симметрией.

Вариант 1 Вариант 2  

Самопроверка: всё верно – «5», 1, 2 ошибки – «4», 3 ошибки – «3».

7. Знакомство с симметрией в пространстве

В курсе  геометрии мы рассматривали плоские  фигуры, но большинство фигур нас  окружающих – объёмные и тоже есть симметричные. Подобно осевой симметрии  на плоскости, в пространстве выделяют зеркальную симметрию относительно плоскости. На плоскости с бесконечным числом осей симметрии был круг, а в пространстве подобным свойством обладает шар. Если его рассечь плоскостью по большой окружности, то мы получим две одинаковые половины (демонстрация модели шара), т.е. шар симметричен относительно плоскости, проходящей через большую окружность. Зеркальная симметрия или симметрия относительно плоскости характерна всем представителям животного мира.

Геометрические  знания о симметрии имеют огромное значение в природе. В кабинете вы назвали много симметричных предметов относительно прямой и относительно точки. А ведь осевая симметрия наблюдается  и в природе: среди животных и растительных организмов.

8. Усвоение знаний по биологии

Сообщение ученика о билатеральной симметрии.

С осевой симметрией мы встречаемся не только в геометрии, но и в природе. В  биологии принято и правильно  говорить не об осевой, а о двусторонней, билатеральной симметрии или  зеркальной симметрии пространственного  объекта. Двусторонняя симметрия характерна для большинства многоклеточных животных и возникла в связи с активным передвижением. Также двусторонней симметрией обладают насекомые и некоторые растения. К примеру, форма листка не является случайной, она строго закономерна. Он как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга, отражение какого-либо предмета в зеркале и сам предмет. Для того, чтобы убедиться в сказанном, поставим зеркальце с прямым краем на линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листка пополам. Заглянув в зеркальце, мы увидим, что отражение правой половины листка более или менее точно заменяют его левую половину и, наоборот, левая половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой половины. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные  части называется плоскостью симметрии. Ботаники называют такую симметрию билатеральной или дважды боковой. Но не только древесный листок обладает такой симметрией. Мысленно можно разрезать на две зеркально равные части обыкновенную гусеницу. Пронеслась красавица бабочка с яркой расцветкой. Она тоже состоит из двух одинаковых половинок. Даже пятнистый узор на её крыльях подчиняется такой геометрии. И выглянувший из травы жучок и промелькнувшая мошка, сорванная ветка – всё подчиняется симметрии листка. Да и нас самих можно разделить на две равные половины. Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии. Эта же симметрия сохраняется у организмов, получивших возможность перемещаться. Хоть и без определённой направленности. К таким существам относятся морские звёзды и ежи.