Математическое моделирование производственно-экономических процессов и систем

 

     2.3.3. Физиологические  допустимые пределы  скармливания различных групп и видов кормов, кормовых добавок

     В таблице 3 указаны допустимые пределы  скармливания различных групп и  видов кормов. Обычно эти пределы  берутся  по справочным источникам. Данные таблицы взяты из условия  задачи.

                                                           Таблица 3

     Предельные нормы скармливания отдельных групп кормов и отдельных кормов внутри группы 
 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Критерий  оптимальности – минимальная  стоимость рациона. Вся исходная информация.

     2.4. Состав переменных 

     Основными переменными в данной модели будет  искомое количество кормов (кг), которое  может войти в суточный рацион.

     Основные  переменные обозначим:

     x₁ – мука виковая,

     x₂ – дерть овсяная,

     x₃ – комбикорм,

     x₄ – жмых подсолнечника,

     x₅ – сено луговое,

     x₆ – сено клеверо-тимофеечное,

     x₇ – солома ячменная,

     x₈ – силос клеверный,

     x₉ – силос подсолнечниковый,

     x₁₀ – сахарная свёкла,

     x₁₁ – картофель,

     x₁₂ – куузику,

     x₁₃ – карболид.

     Размерность переменных – кг физической массы  корма. 
 
 

     2.5. Формулировка ограничений  и их математическая  формализация

     2.5.1. Основные ограничения.  Развёрнутая числовая  форма записи 

     Основные  ограничения – по балансам питательных  веществ в рационе: кормовым единицам, переваримому протеину и каротину.

     Ограничения по питательности кормов примут вид:

     по  содержанию к.ед.: ∑ k_ix_i ≥ 10.0;

     где k_i – количество к.ед. в данном виде корма;

     по  содержанию протеина: ∑ П_ix_i ≥ 1090;

     где П_i – количество протеина в граммах в данном виде;

     по  содержанию каротина: ∑ r_ix_i ≥ 420;

     где r_i – количество каротина в данном виде корма.

     В развёрнутом виде:

     первое  ограничение требует наличия  в рационе не менее 10 кормовых единиц, поэтому баланс кормовых единиц в  кг запишем в виде неравенства:

     1,16x₁ + 0,94x₂ + 0,90x₃ + 1,09x₄ + 0,42x₅ + 0,50x₆ + 0,36x₇ + 0,16x₈ + 0,16x₉ + 0,26x₁₀ + 0,30x₁₁ + 0,11x₁₂ ≥ 10

     Аналогично  запишем условия баланса переваримого протеина (г) и каротина (мг).

     Баланс  переваримого протеина:

     209х₁ + 104х₂ + 160х₃ + 357х₄ + 46х₅ + 52х₆ + 12х₇ + 19х₈ + 15х₉ + 12х₁₀ + 16х₁₁ + 9х₁₂ + 2600х₁₃ ≥ 1090

     Баланс  каротина:

     2х₁ + 1х₂ + 2х₃ + 2х₄ + 15х₅ + 30х₆ + 4х₇ + 20х₈ + 15х₉ ≥ 420 
 

     2.5.2. Дополнительные ограничения.  Развёрнутая числовая  форма записи

     Дополнительные ограничения – по зоотехническим допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе – запишем по данным таблицы 3.Количество концентратов (муки виковой, дерти овсяной, комбикорма, жмыха подсолнечникового) задано в пределах от 1,1 до 3 кг. Такое условие необходимо записывать двумя ограничениями (по min и max границам).

     Содержание  концентрированных кормов в рационе  не менее 1,1 кг:

                       х₁ + х₂ + х₃ + х₄ ≥ 1,1

     Содержание  концентрированных кормов в рационе  не более 3 кг:

                       х₁ + х₂ + х₃ + х₄ ≤ 3

     Аналогично  записываем условия по другим группам  кормов.

     Грубые  корма – не менее 5 кг:

       х₅ + х₆ + х₇ ≥ 5

     Грубые  корма – не более 12 кг:

     х₅ + х₆ + х₇ ≤ 12

     Силос не менее 10 кг:

     х₈ + х₉ ≥ 10

     Силос не более 20 кг:

     х₈ + х₉ ≤ 20

     Кормовые  корнеплоды не менее 2 кг:

     х₁₀ + х₁₁ х₁₂ ≥ 2

     Кормовые  корнеплоды не более 10 кг:

     х₁₀ + х₁₁ х₁₂  ≤ 10

     Спецификой  дополнительных ограничений часто  является то, что в матричной форме  первоначальный вид ограничений  требует алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению жмыха подсолнечникового в размере не более 20% от массы концентрированных кормов первоначально имеет такую новую запись:

     х₄ ≤ 0,20 (х₁ + х₂ + х₃ + х₄)

     После преобразований оно приобретает  следующий вид:

       х₁ + х₂ + х₃ - х₄ ≥ 0

     Аналогично записываются и другие условия этой группы ограничений.

     Удельный  вес соломы в грубых кормах:

     не  более 40%: х₇ ≤ 0,4 (х₅ + х₆ + х₇)

     Или после преобразований:

     2х₅ + 2х₆ – 3х₇ ≥ 0

     Удельный  вес картофеля в корнеклубнеплодах  не менее 10%:

       х₁₁ ≥0,1 (х₁₀ + х₁₁ + х₁₂)

     Или после преобразований:

     х₁₀ – 9х₁₁ + х₁₂ ≤ 0

     Удельный  вес карболида не более 20% потребности  в переваримом протеине:

     2600х₁₃ ≤ 0,2 (209х₁ + 104х₂ + 160х₃ + 357х₄ + 46х₅ + 52х₆ + 12х₇ + 19х₈ + 15х₉ + 12х₁₀ + 16х₁₁ + 9х₁₂ + 2600х₁₃)

     Или после преобразований:

     209х₁ + 104х₂ + 160х₃ + 357х₄ + 46х₅ + 52х₆ + 12х₇ + 19х₈ + 15х₉ + 12х₁₀ + 16х₁₁ + 9х₁₂ + 10400х₁₃ ≥ 0 
 

     2.5.3. Запись системы  всех ограничений

     1. 1,16х₁ + 0,94х₂ + 0,90х₃ + 1,09х₄ + 0,42х₅ + 0,50х₆ + 0,36х₇ + 0,16х₈ + 0,16х₉ + 0,26х₁₀ + 0,30х₁₁ + 0,11х₁₂  ≥ 10,

     2. 209х₁ + 104х₂ + 160х₃ + 357х₄ + 46х₅ + 52х₆ + 12х₇ + 19х₈ + 15х₉ + 12х₁₀ + 16х₁₁ + 9х₁₂ + 2600х₁₃ ≥ 1090,

     3. 2х₁ + 1х₂ + 2х₃ + 2х₄ + 15х₅ + 30х₆ + 4х₇ + 20х₈ + 15х₉  ≥ 420,

     4.  х₁ + х₂ + х₃ + х₄ ≥ 1,1,

     5.  х₁ + х₂ + х₃ + х₄ ≤ 3,

     6.  х₅ + х₆ + х₇ ≥ 5,

     7.  х₅ + х₆ + х₇ ≤ 12,

     8.  х₈ + х₉ ≥ 10,

     9. х₈ + х₉ ≤ 20,

     10. х₁₀ + х₁₁ + х₁₂ ≥ 2,

     11. х₁₀ + х₁₁ + х₁₂ ≤ 10,

     12. х₁ + х₂ + х₃ - 4х₄ ≥ 0,

     13. 2х₅ + 2х₆ + 3х₇ ≥ 0,

     14. х₁₀ - 9х₁₁ + х₁₂ ≤ 0,

     15. 209х₁ + 104х₂ + 160х₃ + 357х₄ + 46х₅ + 52х₆ + 12х₇ + 19х₈ + 15х₉ + 12х₁₀ + 16х₁₁ + 9х₁₂ - 10400х₁₃ ≥ 0. 
 

     2.5.4. Критерий оптимальности

     В качестве критерия оптимальности берётся  минимальная стоимость рациона.

     Целевая функция: Z(х) = 12х₁ + 7,5х₂ + 5,2х₃ + 6,15х₄ + 0,37х₅ + 0,45х₆ + 0,18х₇ + 2,33х₈ + 2х₉ + 3,2х₁₀ + 6х₁₁ + 3,1х₁₂ + 6,63х₁₃ → min

     Так как данная задача решается на минимум, а пакет LO может быть использован только для решения задач на максимум, при вводе критерия в компьютер необходимо знаки перед переменными поменять на противоположные, то есть с + на -:

     - Z(х) = -12х₁ + 7,5х₂ + 5,2х₃ + 6,15х₄ + 0,37х₅ + 0,45х₆ + 0,18х₇ + 2,33х₈ + 2х₉ + 3,2х₁₀ + 6х₁₁ + 3,1х₁₂ + 6,63х₁₃ → max.

     Задача  подготовлена к решению на ЭВМ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

      1. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. Под редакцией А.М. Гатаулина. М.,Агропромиздат, 1990.

      2. Практикум по математическому  моделированию экономических процессов  в сельском хозяйстве. Под редакцией  А.Ф. Карпенко. М., Агропромиздат, 1985.

     3. Гриднев В.Р. Методы исследования  операций и математическое моделирование  в экономике. ТГСХА, 2004.

      4. Гриднев В.Р., Багров Б.М. Методические  указания для выполнения курсовой  работы: ЭММ для оптимизации рационов  кормления сельскохозяйственных животных.-Агросфера, Тверь, 2007.

      5. Кравченко Р.Г. Математическое  моделирование экономических процессов  в сельском хозяйстве. – М., Колос, 1978.