Математическая статистика в технологии машиностроения

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский национальный исследовательский

политехнический университет

Кафедра “Технология машиностроения”

 

Дисциплина:

«Математическая статистика

в технологии машиностроения»

 

Контрольная работа

 

 

Выполнил:             ТМС уз-11                                                Махнёв ДВ

Студент группы     _________        ___________     _________________

                                    шифр                       подпись                       Ф. И. О.

 

 

Дата поступления контрольной  работы _______________

 

Проверил:                                                     Донсков АС

Преподаватель         ___________     ____________________

                                         подпись                               Ф. И. О.

Содержание.

Задание  1                                                                                                             2

Задание  2                                                                                                             6

Задание  3                                                                                                            12    

Задание  4                                                                                                            15

Cписок литературы, использованной при выполнении заданий                   20   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

Анализ статистических данных. Законы распределения

случайных величин.

 

Исследована стойкость сверл диаметром 3 мм в партии объемом 60 шт. при сверлении  деталей из стали 40Х. Скорость резания  v = 19,2 м/мин; подача s = 0,04 мм/об; глубина сверления 16 мм. Работа велась до поломки. Результаты исследований приведены в табл. 1.

Выполнить статистический анализ полученных данных и выдвинуть гипотезу о  законе распределения стойкости  сверл.

 

Таблица 1

Результаты исследования стойкости  сверл

 

№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин
1	6,0	13	4,1	25	42,6	37	35,4	49	19,9
2	2,6	14	3,1	26	23,6	38	37,2	50	4,4
3	38,5	15	22,5	27	12,2	39	18,2	51	6,0
4	18,2	16	0,5	28	4,1	40	36,8	52	8,1
5	67,9	17	21,8	29	19,3	41	5,4	53	16,7
6	2,5	18	9,7	30	53,2	42	7,9	54	70,2
7	11,5	19	2,5	31	18,9	43	8,3	55	17,3
8	12,2	20	11,9	32	19,5	44	4,8	56	5,9
9	56,2	21	6,2	33	30,6	45	5,4	57	7,5
10	19,1	22	28,6	34	77,1	46	22,1	58	25,9
11	1,7	23	13,6	35	17,0	47	6,2	59	4,6
12	61,8	24	11,9	36	16,4	48	0,4	60	24,3

 

 

 

 

 

 

Результаты выполнения задания

 

1. Выполнив с использованием функций табличного процессора Excel ранжирование значений времени работы сверла в порядке их возрастания, получим распределение, приведенное в табл. 2. Согласно приведенным в табл. 2 данным, наибольшее время работы x_max = 77.1 мин, наименьшее x_min = – 0.4 мин. Размах распределения данных составляет

.

 

Таблица 2

Ранжированные значения времени работы сверла в мин.

№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин	№ сверла	Стойкость T, мин
48	0,4	41	5,4	7	11,5	31	18,9	33	30,6
16	0,5	45	5,4	20	11,9	10	19,1	37	35,4
11	1,7	56	5,9	24	11,9	29	19,3	40	36,8
6	2,5	1	6	8	12,2	32	19,5	38	37,2
19	2,5	51	6	27	12,2	49	19,9	3	38,5
2	2,6	21	6,2	23	13,6	17	21,8	25	42,6
14	3,1	47	6,2	36	16,4	46	22,1	30	53,2
13	4,1	57	7,5	53	16,7	15	22,5	9	56,2
28	4,1	42	7,9	35	17	26	23,6	12	61,8
50	4,4	52	8,1	55	17,3	60	24,3	5	67,9
59	4,6	43	8,3	4	18,2	58	25,9	54	70,2
44	4,8	18	9,7	39	18,2	22	28,6	34	77,1

 

2. Принимая число интервалов, равным 9, находим цену интервала t = 76,7/9 »8,52 мин. Полученная величина интервала в восемь раз больше цены деления шкалы измерительного прибора, что вполне приемлемо.
3. Составим таблицу 3 эмпирического распределения отклонения времени работы сверла от номинального времени работы, в которой два первых столбца содержат граничные значения интервалов от x_min до x_min + t; от x_min + t до x_min + 2t и т.д. В каждый интервал включаем значения отклонения времени работы, лежащие в пределах от наименьшего значения интервала включительно до наибольшего значения интервала, исключая его.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Эмпирическое распределение отклонения диаметра роликов

от номинального размера в мм.

 

Интервалы х		Середина разряда	Частота fi	Частость
от	до
0,4	8,92	4,66	23	0,23
8,92	17,44	13,18	11	0,11
17,44	25,96	21,7	13	0,13
25,96	34,48	30,22	2	0,02
34,48	43	38,74	5	0,05
51,52	60,04	55,78	2	0,02
60,04	68,56	64,3	2	0,02
68,56	77,1	72,83	2	0,02

 

4. По результатам табл. 3 отобразим эмпирическую кривую распределения (рис. 1). Статистические характеристики распределения и s находим по формулам:

 

_{Рис 1}

 

На основании результата визуального анализа эмпирической кривой распределения можно предположить, что теоретическое распределение  генеральной совокупности отклонения времени стойкости сверла от номинального описывается экспоненциальным законом .Однако окончательное заключение о законе распределения может быть сделано только на основании результатов статистической проверки выдвинутой гипотезы о законе распределения случайной величины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

Статистическая проверка гипотез. Проверка

гипотезы о законе распределения параметра исследуемого объекта процесса механической обработки.

 

С целью изучения времени работы сверлом диаметром 3и мм, взята выборка объемом n = 60 шт. Время работы было измерено сикундомером. При статистическом анализе данных выборки были получены следующие результаты:

• среднее арифметическое отклонение от номинального времени работы сверла ;
• среднее квадратическое значение отклонения ;
• частоты отклонения и эмпирическая кривая распределения значений отклонения приведены в табл. 3 и на рис. 1.

Выдвинута гипотеза, что распределение погрешности  времени работы сверла  подчиняется экспоненциальному закону ( .) распределения.

Требуется проверить возможность принятия гипотезы о экспоненциальном законе распределения погрешности времени работы сверла.

 

Результаты выполнения задания

 

Построение  теоретической кривой экспоненциального распределения.

 

Согласно понятию  дифференциальной функции распределения  φ(x), как плотности вероятности, можно считать, что на i – м интервале распределения случайной величины

.                                                   (1)

Так как уравнение  закона экспоненциального распределения имеет вид

то, подставив выражение  для φ(x) в формулу (1), получим

                                                (2)

где - теоретическая частота случайной величины на i – м интервале распределения; n – объем выборки (объем эмпирической совокупности); l – величина интервала эмпирической совокупности; λ-количество сломанных свёрл за интервала эмпирической совокупности  l ;x –интервал с которым ломаются свёрла в данном интервале эмпирической совокупности.