Кривые безразличия

Кривые  безразличия.

Основой изучения личного  потребления (индивидуальных потребителей и домашних хозяйств) служат кривые безразличия. Кривая безразличия –  линия, каждая точка которой представляет собой такую комбинацию двух товаров, что потребителю безразлично, которую  из них выбрать. Кривые безразличия  графически отражают систему предпочтений потребителя.

Для удобства воспроизведения  используется двумерное пространство, т.к. выводы, полученные для двумерного случая (для двух товаров), справедливы  для сколь угодно большого количества товаров.

Рассмотрим простой  пример. Допустим, домашнее хозяйство  может потреблять два вида благ (благо 1 и благо 2). Пусть в течение  некоторого периода первое благо  потребляется в количестве y1, а второе – в количестве Y2. Двумерный вектор (y1, y2) назовем планом потребления. Домашнее хозяйство сравнивает вектор потребления (набор потребляемых благ) А= (Y1A, Y2A) с  другим вектором потребления, В = (Y1B, Y2B) и выносит одно из следующих суждений:

а) вектор А предпочтительнее, чем вектор В;

б) вектор В предпочтительнее, чем вектор А;

в) векторы А и В равно предпочтительны (потребителю безразлично, какой из векторов А или В выбрать).

Кривая безразличия  здесь – это все планы потребления, которые находятся в отношениях безразличия с рассматриваемым  планом потребления.

Если обозначить через U = U(y1, y2) функцию, или, иначе говоря, индекс полезности, которую можно  получить от потребления благ, заданных вектором (y1, y2), то кривая безразличия  это набор значений

(y1, y2), которые приводят к одному и тому же значению U.

Существуют различные  виды кривых безразличия, определяемые способом задания функции полезности. Но существуют также и общие свойства кривой безразличия, независимо от её вида:

·  через любую  точку в графическом пространстве товаров всегда можно провести соответствующую  кривую безразличия, т.к. для любой  комбинации двух товаров всегда найдётся множество других комбинаций, полезность которых будет такой же, как  у этой точки. Данное свойство основано на том, что потребитель может  сравнить все товары или их набор  с помощью отношений предпочтения или безразличия (аксиома полной упорядоченности);

·  кривые безразличия  никогда не пересекаются (аксиома  транзитивности и аксиома ненасыщения);

·  на основании  первых двух свойств можно построить  карту кривых безразличия, содержащую информацию о системе предпочтений потребителя. Кривая, более отдалённая от начала координат, имеет большую  общую полезность: более предпочтительна;

·  кривая безразличия  имеет отрицательный наклон, так  как сокращение количества одного товара должно быть компенсировано или заменено увеличением количества другого  товара, чтобы была сохранена общая  полезность набора;

·  кривая безразличия  в широком смысле вогнута по отношению  к началу координат: наклон кривой безразличия  уменьшается при движении вдоль  горизонтальной оси от начала координат. Это объясняется тем, что готовность потребителя замещать один товар другим при этом падает.

Чтобы построить  кривую безразличия, необходимо выразить один из аргументов функции полезности через другой аргумент и значение функции полезности U. Так, для функции  полезности (1) получаем:

,

а для функции (2) –  получаем:

.

Коэффициент эластичности

Мера реагирования эндогенной переменной на изменение  экзогенной переменной называется эластичностью. Однако это определение слишком  общее. Конкретнее, эластичность можно  определить как предел соотношения  между относительным приращением  функции y:

(зависимой переменной) и относительным приращение независимой переменной x:

когда и обозначается Ex(y). 

Таким образом эластичность можно выразить формулой:

 при 

или в непрерывном  случае:

Из практических соображений эластичность относят  к проценту прироста независимой  переменной. В этом случае эластичность показывает, насколько процентов  повышается или понижается эндогенная переменная Y, если независимая переменная X изменяется на 1%.

Различают дуговую  эластичность, то есть среднюю на каком-то отрезке кривой, и точечную эластичность – значение производной в заданной точке. Для практического вычисления эластичности используется формула  английского математика и экономиста Рой Аллена (1906 – 1983). Он предложил  использовать среднюю точку интервала, по которому происходит изменение в  качестве знаменателя дроби. Тогда  вычисляются: 

·  относительное  изменение эндогенной переменной ;

·  относительное  изменение экзогенной переменной

Заключение 

Итак, экономическая  наука, как и любая другая имеет  свою специфику, которая определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают  самую сложную и высокоорганизованную форму движения – социальную. На современном этапе экономические  взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы  со сложной структурой, большим количеством  элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти  всех особенностей экономических задач. 

В данном разделе  описан механизм функционирования экономической  системы со стороны потребления. Неотъемлемой категорией теории потребления  является понятие полезности. Существуют различные разработки методов измерения  полезности. Но главным критерием  применимости того или иного метода является проверка результатов исследования на практике. Уже поэтому полезность можно считать достаточно сложным  компонентом данной теории – измерить его реально не представляется возможным. То же можно сказать, соответственно, и о понятии предельная полезность. 

Поведение потребителя  определяют, во-первых, отношения предпочтения потребителя, а, во-вторых, ограничением выступает бюджетное ограничение. Отношения предпочтения описывают  кривые безразличия, тип которых  зависит от вида потребляемых товаров. Бюджетное ограничение отражает бюджетная линия, зависящая от уровня дохода и уровня цен на товары. В  этих условиях оптимальный план потребления  определяется, исходя из максимизации общей полезности. Выражая оптимальный  план потребления через зависимость  от цен и дохода, получили функцию  спроса отдельного домашнего хозяйства. 

Кроме того, следует  учитывать то, что экономические  системы развиваются и усложняются  сами, изменяется их структура, а иногда и содержание, обусловленное научно-техническим  прогрессом. Это делает устаревшими  многие методы, применявшиеся ранее, или требует их корректировки. В  то же время научно-технический прогресс влияет и на сами математические методы, поскольку появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделало  возможным широкое использование  методов, ранее описанных лишь теоретически, или применявшихся лишь для небольших  прикладных задач.