Контрольная работа по "Математике"

Вопрос  №1 Ряды предпочтительных чисел, их построение и применение. 

ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ  ЧИСЛА:  
образуют ряды чисел, построенные по определенным закономерностям. Наиболее целесообразными рядами предпочтительных чисел являются ряды, построенные по арифметическим или геометрическим прогрессиям. РЯДЫ, ПОСТРОЕННЫЕ ПО АРИФМЕТИЧЕСКИМ ПРОГРЕССИЯМ, представляют собой последовательность чисел, в которой разность d между любыми соседними числами  
a_i и a_i-1 остается постоянной. Например, по существующим стандартам внутренние диаметры подшипников качения средней серии в интервале от 20 до 110 мм имеют следующие значения: 20, 25, 30, 35, . . . 100, 105, 110 мм, т. е. Образуют арифметическую прогрессию с разностью d=5. Существенным недостатком рядов, построенных на арифметической прогрессии, является неравномерное распределение членов ряда в заданных пределах. В арифметических прогрессиях наблюдается разреженность членов в зоне малых величин и сгущенность членов в зоне больших величин.   
РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ПОСТРОЕННЫЕ ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРОГРЕССИЯМ, имеют постоянное отношение каждого последующего члена к предыдущему, которое называется  
знаменателем прогрессии q. Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле N_i=Qⁱ. 
 
   В настоящее время для построения рядов предпочтительных чисел используют обе системы, но чаще применяют ряды, построенные по геометрическим прогрессиям. Многолетним опытом установлено, что требования всех отраслей промышленности наиболее полно удовлетворяются рядами предпочтительных чисел, составляющих геометрические прогрессии со знаменателем  q, равным корню из 10 степени: 5, 10, 20, 40 или 80. ГОСТ 8032-56 устанавливает четыре основных ряда  и один дополнительный. Степень корня входит в условное обозначение ряда, напр. R5. Членами ряда являются округленные значения, полученные путем умножения предыдущих чисел на знаменатель прогрессии.Ряды предпочтительных чисел безграничны. Числа свыше 10 получают умножением предпочтительных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Числа, менее 1, наоборот деление на 10, 100, 1000 и т. д., т. е. умножением на 10-1, 10-2 и т. д. Число членов в каждом ряду равно показателю степени, т. е. Числу в обозначении ряда. В общем случае следует отдавать предпочтение ряду с меньшим числом в обозначении, например R5 предпочтительнее, чем R10. При необходимости можно использовать производные ряды, полученные путем отбора каждого второго, третьего или иных членов ряда. Применяют и составные ряды. 
 
 
 
 
 
              Основные параметры рядов предпочтительных чисел

Основные  ряды предпочтительных чисел