Контрольная работа по «Математике»

№564 

В некотором  водоёме караси составляют 80%. Найти  вероятность того, что из 5 выловленных  в этом водоёме рыб окажется:

а) 3 карася;

б) не менее 4 карасей. 

Решение:

p = 80% = 0,8 – вероятность того, что пойманная рыба карась.

q = 1 – р = 1- 0,8 = 0,2 – вероятность того, что пойманная рыба не карась.

n = 5 – количество выловленных рыб 

а.)

- вероятность того, что среди  пойманных рыб 3 карася.

Воспользуемся формулой Бернулли:

Р_n(k) =

k = 3 – количество карасей. 

=  

б.)

- вероятность того, что среди  пойманных рыб не менее 4-х карасей.

Воспользуемся формулой Бернулли:

Р_n(k) =

 

=

 

=  
 

№565 

Прибор состоит  из 3 узлов. Вероятность безотказной  работы в течении смены для  каждого узла равна 0,8. Узлы выходят  из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут:

а) два узла;

б) не менее двух узлов;

в) все узлы. 

Решение:

q = 0,8 – вероятность того, что прибор не откажет в течении смены.

p = 1 – q = 1- 0,8 = 0,2 – вероятность того, что прибор откажет в течении смены.

n = 3 – количество узлов в приборе 

а.)

- вероятность того, что за смену откажут два узла.

Воспользуемся формулой Бернулли:

Р_n(k) =

k = 2 – количество узлов. 

=  

б.)

- вероятность того, что за смену откажут не менее двух узлов.

Воспользуемся формулой Бернулли:

Р_n(k) =

 

=

 

=  

в.)

- вероятность того, что за  смену откажут все узлы.

Воспользуемся формулой Бернулли:

Р_n(k) =

 

=  

 

=  
 
 

№585 

Дана вероятность  р = 0,75 появления события А в  каждом из n = 300 независимых испытаний. Пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее m₁ = 210 раз и не более m₂ = 225 раза.  

Решение: 

q = 1 – р = 1 – 0,75 = 0,25

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

 где

- табулированная нечётная функция  Лапласа, 

            

По таблице  находим значение  

- вероятность того, что событие  А появится не менее 210 раз  и не более 225 раз. 
 

№586 

Дана вероятность  р = 0,36 появления события А в каждом из n = 625 независимых испытаний. Пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее m₁ = 225 раз и не более m₂ = 255 раза.  

Решение: 

q = 1 – р = 1 – 0,36 = 0,64

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

 где

- табулированная нечётная функция  Лапласа, 

            

По таблице  находим значение  

- вероятность того, что событие  А появится не менее 225 раз и не более 255 раз. 
 

№606 

Задан закон  распределения случайной величины Х . Найти: 1) Математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию Д(Х); 3) среднее квадратическое отклонение . 

 
 
 

1)

- математическое ожидание. 
 

2)

- дисперсия. 

3)

- среднее квадратическое отклонение. 
 

№607 

Задан закон  распределения случайной величины Х . Найти: 1) Математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию Д(Х); 3) среднее квадратическое отклонение . 

 
 
 

1)

- математическое ожидание. 
 

2)

- дисперсия. 

3)

- среднее квадратическое отклонение. 
 

№627 

Втулки выпускаемые  цехом по размеру внешнего диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина внешнего диаметра втулки (математическое ожидание) равна

а = 100 мм, среднее  квадратическое отклонение - мм. Найти: 1) вероятность того, что внешний диаметр наудачу взятой втулки будет больше мм и меньше мм; 2) вероятность того, что внешний диаметр втулки отклонится от стандартной длины не более чем на мм. 

Решение:

1)

 где

- табулированная нечётная функция  Лапласа, 

; 

по таблице находим значения:  

- вероятность того, что внешний диаметр наудачу взятой втулки будет больше мм и меньше мм. 

2)

по таблице  находим значения:  

- вероятность того, что внешний  диаметр втулки отклонится от  стандартной длины не более  чем на  мм. 

№628 

Втулки выпускаемые  цехом по размеру внешнего диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина внешнего диаметра втулки (математическое ожидание) равна

а = 90 мм, среднее квадратическое отклонение - мм. Найти: 1) вероятность того, что внешний диаметр наудачу взятой втулки будет больше мм и меньше мм; 2) вероятность того, что внешний диаметр втулки отклонится от стандартной длины не более чем на мм. 

Решение:

1)

 где

- табулированная нечётная функция  Лапласа, 

; 

по таблице  находим значения:  

- вероятность того, что внешний  диаметр наудачу взятой втулки  будет больше  мм и меньше мм. 

2)

по таблице  находим значения:

- вероятность того, что внешний  диаметр втулки отклонится от  стандартной длины не более чем на мм.