Контрольная работа по "Математике"

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

ФГБОУ ВПО «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

 

 

 

Специальность «Государственное и муниципальное управление»

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

По дисциплине: Математика

 

 

 

Выполнил

 

Студент 1 курса

1 семестр

Абуталипова Э.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

                                                              

1. Найти обратную матрицу  для А=(-1 5).                                                           3

 

2. Дано множество М = {1,2,3,4,5,6}. Составить матрицу отношения             4

«отличаться на единицу».

 

3. Найти производные  и интегралы следующих функций:                                5

(а) у = In x;

(б) у = arcsin x.

 

       4. Найти предел                                                                                        6

 

 

      5. Собрание выбирает председателя и двух заместителей. Сколькими              6

 способами    это можно сделать, если участвует в выборах 15 человек?

 

    6. Список использованной литературы                                                                    7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Найти обратную матрицу  для      А =     .

Решение:

 

• Проверим, обратима ли матрица  А

                             , матрица обратима

• Найдём транспонированную матрицу:

 

                               А^´=   .

• Найдём матрицу алгебраических дополнений:

 

                              А^*=   .

• Разделив все элементы последней матрицы на  , получаем обратную матрицу:

                              А^-1 = .

 

Проверка:

 

          ^-1=   . =        =    =Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Дано множество М={1,2,3,4,5,6}. Составить матрицу отношения  “отличаться на единицу”.

 

Решение:

Каждой из пар в матрице отношения  соответствует «1», остальным парам  «0».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Найти производные  и интегралы следующих функций:

        a) y = ln x

        б) y = arcsin x.

 

Решение:

 а) y = ln x     y^´ = (ln)^´ x =

    = x· ln x - = x· ln x - x + C;

б) y = arcsin x             y^´ = (arcsin x)^´=

 

   = x·arcsin x -

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Найти предел

Решение:

=

 

 

5. Собрание выбирает  председателя и двух заместителей. Сколькими способами это можно  сделать, если участвует в выборах  15 человек?

 

Решение:

Нужно не просто выбрать троих, а  и распределить их по должностям.

 

   где n=15, m=3

 

13·14·15=2730.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                       Список литературы.

1. В.В. Мачулис  Высшая  математика: Учебное пособие. Тюмень: Издательство «Истина», 2006.