Контрольная работа по "Математике"

Контрольная работа №10

 

Теория вероятности. Комбинаторика.

1. В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

Решение: Каждая лампочка может оказаться в двух состояниях независимо друг от друга:

Лампочка горит  – 1 или лампочка не горит - 0. Следовательно, всего имеется способов освещения коридора: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Ответ: 8 различных способов.

 

2. Из 20 вопросов к экзамену ученик 12 выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет три вопроса.

а) Найдите количество возможных вариантов билета.

Б) Сколько из них тех, в которых ученик знает  все вопросы?

 В) Сколько  из них тех, в которых есть  вопросы всех трех типов?

г) Сколько из них тех, в которых ученик выучил большинство вопросов?

Решение:

А) Количество возможных  вариантов билета равно  = .

Б) Из них билетов, в которых ученик знает все  вопросы  =

В) Из них билетов, в которых есть вопросы всех трех типов

г) Из них билетов, в которых ученик выучил большинство вопросов равно

То есть всего 968 билетов, в которых ученик выучил большинство  вопросов.

 

3. Назовите событие, для  которого противоположным является  данное событие:

А) на контрольной работе больше половины класса получили пятерки;

Б) при стрельбе в тире  все 7 пулек попали мимо цели;

В) в классе – все и  умные и красивые;

Г) в кошельке есть или 3 рубля  одной монетой, или 3 доллара одной  бумажкой.

Решение:

А) на контрольной  работе менее половины класса получили пятерки;

Б) при стрельбе в тире  из 7 пулек попали хотя бы один раз;

В) в классе нет глупых и некрасивых;

Г) в кошельке есть или  и 3 рубля одной монетой и 3 доллара одной бумажкой, или нет и 3 рублей одной монетой и 3 доллара одной бумажкой одновременно.

 

4) Ученику предложили  написать на доске любое двузначное  число.

Найдите вероятность того, что это число:

А) оканчивается нулем;

Б) состоит из одинаковых цифр;

В) больше 27 и меньше 46;

Г) не является квадратом целого числа.

Решение:

Всего двузначных чисел 100.

А) Всего двузначных чисел, оканчивающихся на ноль 9: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Вероятность того, что это число оканчивается нулем равно .

Б) Всего двузначных чисел, состоящих из одинаковых цифр  9: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Вероятность того, что это число состоит из одинаковых цифр равно .

В) Всего двузначных чисел, больших 27 и меньших 46: 46-28=18 чисел.

Вероятность того, что это число больше 27 и меньше 46 равно .

Г) Найдем вероятность  противоположного события. Найдем количество двузначных чисел, которые являются квадратом целого числа: 16, 25, 36, 49, 64, 81 то есть всего 6 чисел. Вероятность того, что это число является квадратом целого числа равна . Тогда вероятность исходного события, то есть того, что это число не является квадратом целого числа равна 1-0,06=0,94.

 

5) Из колоды  в 36 карт одновременно вытаскивают  2 карты. Найдите вероятность того, что:

А) обе они черной масти;

Б) обе они  пики;

В) обе они  трефы;

Г) одна из них  пиковой масти, и другая трефовой масти.

Решение:

Вытащить 2 карты  из 36 можно =630 способами.

А) 2 карты черной масти можно выбрать  . Тогда вероятность того, что обе карты окажутся черной масти равна  .

Б) 2 карты пики можно выбрать Вероятность того, что выбранные карты обе масти пики равна .

в) 2 карты трефы  можно выбрать   Вероятность того, что выбранные карты обе масти трефы равна .

Г) одну из них пиковой масти, и другую трефовой масти 9*9=81 способами. Тогда вероятность того, что выбранные карты одна из них пиковой масти, и другая трефовой масти равна