Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Марта 2012 в 19:12, контрольная работа
Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика»
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ»
(г. Архангельск)
______________________________
Кафедра прикладной математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Эконометрика»
Вариант 7
Курс: 4 Группа: 41-ФЗ2
Специальность:080105
Архангельск
2010
Задание 1
Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х, млн руб.) за последние 10 лет.
1. Построим поле корреляции.
2. Найдем параметры уравнения линейной регрессии
с помощью метода наименьших квадратов (МНК)
а =16,79
b =1,94
Таким образом, получена модель
Вывод: Если объём капиталовложений увеличить на 1 млн рублей, то выручка предприятия в среднем увеличится на 1,94 млн руб.
Оценим качество построенной модели
1) Найдём коэффициент корреляции
Связи между выручкой предприятия и объёмом капиталовложений слабая, прямая.
2) Найдём коэффициент детерминации
Изменение выручки предприятия на 6% зависит от изменения объёма капиталовложений. Влияние факторов неучтённых в работе составляет 94%.
3) Найдём F-критерий Фишера
Так как , то уравнение регрессии в целом не является статистически значимым.
4) Найдём среднюю относительную ошибку аппроксимации
В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 5,4%, то есть построенная модель является точной.
3. Построим гиперболическую модель парной регрессии
а = 30,42
b = - 23,55
Таким образом, построена модель
Оценим качество построенной модели:
1) Найдем индекс корреляции
Вывод: Связь между выручкой предприятия и объёмом капиталовложений слабая (т.к. 0,298 < 0,5).
2) Найдём коэффициент детерминации
Вывод: Изменение выручки предприятия на 8,9% зависит от изменения объёма капиталовложений. Влияние факторов неучтённых в работе составляет 91,1%.
3)Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера
Так как , то уравнение регрессии в целом не является статистически значимым.
3) Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации
В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 8,9%, то есть построенная модель является точной.
4. Построим степенную модель парной регрессии
,
параметры найдем используя метод наименьших квадратов.
lga =1,27
b = 0,29
а =
Таким образом, построена модель
Оценим качество построенной модели:
1) Найдём индекс корреляции
Связь между выручкой предприятия и объёмом капиталовложений слабая.
2) Найдём коэффициент детерминации
Изменение выручки предприятия на 6% зависит от изменения объёма капиталовложений. Влияние факторов неучтённых в работе составляет 94%.
3)Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера
Так как , то уравнение регрессии в целом не является статистически значимым.
4) Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации
В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 5,3%, то есть построенная модель является точной.
5. Построим показательную модель парной регрессии
lg a= 1,35
lg b=0,02
Оценим качество построенной модели
1) Найдём индекс корреляции
Связь между выручкой предприятия и объёмом капиталовложений слабая.
2)Найдём коэффициент детерминации
Изменение выручки предприятия на 6% зависит от изменения объёма капиталовложений. Влияние факторов неучтённых в работе составляет 94%.
3)Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера
Так как , то уравнение регрессии в целом не является статистически значимым.
4) Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации
В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 5,3%, то есть построенная модель является точной.
6. Для выбора лучшей модели составим сводную таблицу вычислений.
параметры | Модель | |||
Линейная | Гиперболическая | Степенная | Показательная | |
Коэффициент (индекс) корреляции | 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25 |
Коэффициент детерминации | 0,06 (6%) | 0,06 (6%) | 0,06 (6%) | 0,06 (6%) |
F-критерий Фишера | 0,51 | 0,51 | 0,51 | 0,51 |
Средняя относительная ошибка аппроксимации | 5,4% | 5,4% | 5,3% | 5,3% |
Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но наибольшее значение коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, F-критерия Фишера и наименьшее значение ошибки аппроксимации имеют степенная и показательная модели. Эти модели и будут лучшими для построения прогноза. Прогноз сделаем в предположении, что объём капиталовложений с каждым годом увеличивается на 10%, тогда в 2008 году он составит
5,50*1,1=6,05 млн рублей,
а в 2009 году
6,05*1,1=6,66 млн рублей,
а выручка предприятия в 2008 году будет равна
млн рублей,
а в 2009 году
млн рублей.
4