Исследование схем начисления процентов

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшее  профессиональное обучение

Тульский  государственный университет 

Кафедра прикладной математики и информатики 
 
 

     Финансовая и актуарная математика

     Лабораторная  работа №1 

     Исследование  схем начисления процентов 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: ст. гр. 530261  Губарев Е.

Проверил: к.ф.-м.н., доцент каф. ПМиИ Ларин Н.В. 
 
 

      Тула,2010 

Цель  работы: изучить операцию  наращения по основным видам схем начисления процентов.

Задание:

1. Клиентом внесен вклад в сумме на банковский счет в определенную дату (дата вклада) под годовых. Рассчитать наращенные суммы выплат клиенту на указанные в таблице 1 даты изъятия вклада при использовании различных видов схем начисления процентов: схемы простых процентов, схемы сложных процентов, комбинированной схемы, схемы номинальных процентов (капитализация сложных процентов происходит m раз в году), комбинированной схемы номинальных процентов, схемы непрерывных процентов. При определении длительности вклада использовать британскую, французскую и германскую практики.
2. Для указанных видов схем начисления процентов построить динамику наращенной суммы для длительности вклада изменяющейся в диапазоне от нуля до десяти лет.
3. Проанализировать полученные результаты.

 

Варианты  задания:

 

Выполнение: 

Простые проценты

     Обычно  расчеты с помощью простых  процентов используются на практике за краткосрочные кредиты с периодом менее 1 года.

     Пусть годовая процентная ставка равна  Тогда по формуле простых процентов получим интерес(доходность) за период времени лет. 

     Наращенная  сумма с использованием простых  процентов составит величину: 

     При этом надо учитывать принятые условности, иногда неявно оговариваемые в сделке.

Если  длительность краткосрочного периода(ссуды) изменяется в днях, то длительность года -также в днях, то используют либо точную длительность (365 или 366 дней), либо (более часто) приближенную (360 дней и 12 месяце, имеющих условно  равную длительность в 30 дней).

      В ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев по 30 дней в каждом (год =360 дней). Это так  называемая «германская практика». «Французская практика» предполагает продолжительность года =360 дней, но продолжительность месяцев в  днях соответствует календарному исчислению. «Английская практика» предполагает продолжительность года =365 дней, а  продолжительность месяцев в  днях соответствует календарному исчислению. 

Если  расчет ведется точно, то искомая  сумма составит величину: 

Если  расчет ведется приблизительно, то получим величину: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Сложные проценты

При расчетах по долгосрочным кредитам, охватывающим несколько полных лет , обычно используют схему сложных процентов 

Наращенная  сумма в этом случае составит величину: 

Сложные проценты – проценты, полученные на реинвестированные проценты. Основное отличие сложных процентов от простых процентов меняется от одного расчетного периода к другому. 

     Французская практика. 

При схеме  сложных процентов получим: 

При схеме  простых процентов выплаты составят величину: 

     Германская практика. 

При схеме  сложных процентов получим 

При схеме  простых процентов выплаты составят величину: 
 

     Английская практика. 

При схеме  сложных процентов получим 

При схеме  простых процентов выплаты составят величину: 

Комбинированная схема начисления процентов:

Если  срок платежа превышает 1 год, но насчитывает нецелое число лет, то финансовые структуры иногда применяют комбинированную схему, т.е. сложные проценты – за целое число лет, простые – за остаток: 

Где -целая часть числа.

Наращенная  сумма с использование комбинированной  схемы начисления процентов составит величину: 

     Германская практика. 

     Французская практика. 

Английская  практика. 
 

Многократное  начисление сложных  процентов:

В финансовых расчетах применяются также схемы, где начисление сложных процентов  производится несколько раз в  году. При этом оговариваются годовая  номинальная ставка и количество начислений за год. Фактически за базовый период принимается часть года со ставкой сложных процентов , так что

Наращенная  сумма в этом случае составит величину: 

     Германская практика. 

     Французская практика. 

Английская  практика. 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Непрерывная процентная ставка.

Начисление  процентов на первоначальный капитал  может производиться так часто, что этот процесс можно рассматривать  как непрерывный. В этом случае используют непрерывные проценты. Их суть заключается в том, что количество периодов наращения стремится к бесконечности, а временной интервал между периодами – к нулю.

     Накопленная сумма за любое время определяется соотношением: 

     Германская практика. 

     Французская практика. 

Английская  практика.