Использование понятия определенного интеграла в экономике

Допустим, например, что товар облагается налогом  в размере t на единицу товара (такой  налог экономисты называют потоварным налогом), тогда его цена увеличится с P₁ до P₂ (P₂ = P₁ + t).

Влияние данного налога на благосостояние потребителя  характеризует ситуация, представленная на рисунке 10.

Таким образом, получаем, что D CS – уменьшение благосостояния потребителя, оцениваемое с помощью потребительского излишка, есть разница площадей двух фигур, соответствующих CS₁ и CS₂, и по форме напоминает трапецию, площадь которой, в свою очередь, равна сумме площадей фигур T₁ и T₂, т. е. D CS =S_T1 +S_T2 , S_T1 где измеряет потери излишка потребителя, вызванные увеличением цены единицы товара на размер налога и равна tQ₂, а S_T1 измеряет потери благосостояния потребителя, связанные с уменьшением количества потребляемого товара (Q₂ < Q₁), и равна

Таким образом, для случая введения потоварного налога в размере t имеем

В общем  же случае результат изменения потребительского излишка вследствие увеличения цены на товар может быть записан, например, в следующем виде

Рассмотрим  пример оценки последствий введения потоварного налога.

Задача 5. Дана кривая спроса . Каковы денежные потери потребителя при введении на данный товар налога с единицы продаж в размере 1 руб., если известно, что первоначально рыночное равновесие на данном рынке наблюдалось при цене P* = 2 руб.?

Решение. Данную задачу можно решать разными  способами. Проанализируем основные из них.

1-й способ  основан на использовании формулы  (3) для вычисления D CS.

Для определения  потребительских потерь при увеличении равновесной цены товара с 2 руб. до 3 руб. посмотрим, как при этом меняется объем продаж. Если P₁ = 2, то Q₁ = 16, при P₂ = 3 Q₂ = 14. Следовательно,

2-й способ. Так как в данном случае  функция спроса линейна, то рассматриваемую ситуацию легко представить графически (рис. 11).

Получим, что

Несмотря  на то, что второй способ проще первого  и не требует знаний математического  анализа, тем не менее учащиеся должны быть знакомы и с общим методом нахождения изменения потребительского излишка при помощи определенного интеграла, так как часто функции спроса и предложения не линейны и имеют более сложный вид.

Рассмотренный нами способ оценки последствий мер экономической политики широко применяется на практике. Так, при подготовке налоговых реформ экономисты рассчитывают изменения потребительских излишков в зависимости от различных вариантов налогообложения и, анализируя полученные результаты с учетом необходимого размера налоговых поступлений, останавливаются на тех вариантах, которые вызывают наименьшее сокращение потребительских выгод. 

Литература

1. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. – М., ЮНИТИ, 1997. 
2. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М., Инфра-М, 1998. 
3. Anthony M. and Biggs N. Mathematics for economics and finance. Methods and modeling. – Cambridge University Press, 1996. 
4. Dowling. Introduction to mathematical economics. – McGraw-Hill, 1992.