Интеграл Римана

Интегральное исчисление первоначально развивалось независимо от учения о дифференцировании. Только к концу XVII столетия, когда обе ветви получили уже значительное развитие и научились решать большое число задач геометрии и механики (каждая своими собственными методами), была со всей полнотой раскрыта существовавшая между ними глубокая связь: их основные проблемы оказались двумя взаимно обратными задачами анализа бесконечно малых.

Глава 1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования неопределенного интеграла.
Введение. 3
§1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. 4
§2. Основные свойства неопределенного интеграла. 7
§3. Простейшие правила интегрирования. Таблица основных неопределенных интегралов. 8
§4. Основные методы интегрирования.
1. Линейность неопределенного интеграла. 11
2. Интегрирование по частям. 11
3. Интегрирование путем замены переменной. 11
4. Первообразные рациональных функций. 14
5. Первообразные вида 16
6. Первообразные выражений, содержащих радикалы. 17
7. Метод Остроградского выделения рациональной части интеграла от правильной
рациональной дроби. 20
8. Интегрирование биномиальных дифференциалов. 23
Глава 2. Определенный интеграл Римана.
Введение. 26
§1. Определение интеграла Римана. 35
§2. Суммы Дарбу и критерий Дарбу интегрируемости по Риману. 46
§3. Множества из R меры нуль. 53
§4. Критерий Лебега интегрируемости по Риману. 58
§5. Другой подход к определению интеграла Римана. Интеграл Римана как разделяющее число. 64
§6. Классы функций, интегрируемых по Риману. 67
§7. Свойства интеграла Римана. 73
Глава 3. Вклад великих ученых в развитие интегрирования.
§1. Вклад Пафнутия Чебышева в развитие интегрирования. 86
§2. Вклад Леонарда Эйлера в развитие интегрирования. 106
Список литературы. 124
Приложение.