Евклидова геометрия

     1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям.

     2) Два последовательных движения  дают опять движение, и для  всякого движения есть обратное.

     3) Если даны точки А, A' и полуплоскости A, A‘, ограниченные продолженными полупрямыми а, а', которые исходят из точек А, A', то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а, A в A', a', A' (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

     IV. Аксиомы непрерывности.

     1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок  можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением).

     2) Аксиома Кантора: если дана  последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

     V. Аксиома параллельности Евклида. 

     Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Возникновение Евклидовой геометрии тесно связано  с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии — натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от Евклидовой геометрии, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, Евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что Евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.

Список литературы

1. Математика XIX века, “Наука”, М., 1981

2. Юшкевич А.П., История математики в России, “Наука”, М., 1968

3. Ефимов Н.В., Высшая геометрия, “Наука”, М.,1971.

4. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики, “Белка”, М., 1993

5. Клайн М., Математика. Утрата определенности, “Мир”, М., 1984

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/86415/