Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Января 2012 в 22:56, реферат
Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка (n=1) имеет вид: или, если его удается разрешить относительно производной: . Общее решение y=y(x,С) или общий интеграл уравнения 1-го порядка содержат одну произвольную постоянную. Единственное начальное условие для уравнения 1-го порядка позволяет определить значение константы из общего решения или из общего интеграла.
Объединим, например, второе и третье слагаемые последнего выражения и вынесем функцию u(x) за скобку: (7.5)
Потребуем обращения в нуль круглой скобки: .
Решим это уравнение, полагая произвольную постоянную C равной нулю: . С найденной функцией v(x) вернемся в уравнение (7.5): .
Решая его, получим: .
Следовательно, общее решение уравнения (7.1) имеет вид:
.