Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Марта 2012 в 14:50, контрольная работа
В данной работе изложены задания и решения к ним.
Задание 1. Построить модель экономической задачи и решить ее симплекс-методом
Задание 1. Построить модель экономической задачи и решить ее
симплекс-методом…………………………………………………..…………….3
Задание 2. Решение задач линейного программирования графическим методом и методом перебора……………………………………….…………..10
Задание 3. Использованию основных моделей системного анализа для решения экономических задач…………………………………………………14
Задание 4. Балансовые модели……………………………..…………………..19
Список литературы……………………………………………………..……….23
Конкретные данные и оценки максимальной производительности станков, приводят к окончательным соотношениям:
1060пл + (1Xa + 3Xd + 7Xe)доп ∙ (Kбр + ПОП – 1) ≤ 640 (штук)
1950пл + (2Xa + 5Xd + 15Xe)доп ∙ (Kбр + ПОП – 1) ≤ 960 (штук)
Xa , Xb , Xc , Xd ,Xe ≥ 0
1060>640 и 1950>960, т.е. производственных мощностей недостаточно для реализации плана, а следовательно, и для выпуска дополнительной продукции, поэтому задача не имеет решения.
При использовании в задаче надстройки «Поиск решения» в Excel получаем, что данная задача также не имеет решения, см. рис. 3.3 и 3.4.
Рис. 3.3. Введены все условия задачи.
Рис. 3.4. Результаты поиска решения.
Задание 4. Балансовые модели
Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y: .
Необходимо найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса.
1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат по второму (приближенному) способу, учитывая косвенные материальные затраты до 2-го порядка включительно. Запишем матрицу коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка:
=0,5*0,5+0,1*0,0+0,1*0,3=0,28; =0,5*0,1+0,1*0,1+0,1*0,1=0,07;
=0,5*0,1+0,1*0,2+0,1*0,4=0,11; =0,0*0,5+0,1*0,0+0,2*0,3=0,06;
=0,0*0,1+0,1*0,1+0,2*0,1=0,03; =0,0*0,1+0,1*0,2+0,2*0,4=0,1;
=0,3*0,5+0,1*0,0+0,4*0,3=0,27; =0,3*0,1+0,1*0,1+0,4*0,1=0,08;
=0,3*0,1+0,1*0,2+0,4*0,4=0,21.
Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка:
=0,5*0,28+0,1*0,06+0,1*0,27=0,
=0,5*0,11+0,1*0,1+0,1*0,21=0,
=0,0*0,07+0,1*0,03+0,2*0,08=0,
=0,3*0,28+0,1*0,06+0,4*0,27=0,
=0,3*0,11+0,1*0,1+0,4*0,21= 0,127.
Таким образом, матрица коэффициентов полных материальных затрат приближенно равна
2. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц (первый способ).
а) Находим матрицу (Е - А):
б) Вычисляем определитель этой матрицы:
в) Транспонируем матрицу (Е - А): .
г) Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы (Е-А)':
Таким образом, присоединенная к матрице (Е - А) матрица имеет вид:
д) Используя формулу находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:
Как отмечено выше, элементы матрицы В, рассчитанные по точным формулам обращения матриц, больше соответствующих элементов матрицы, рассчитанной по второму приближенному способу без учета косвенных материальных затрат порядка выше 2-го.
3. Найдем величины валовой продукции трех отраслей (вектор X), используя формулу:
=2,291*370+0,308*185+0,485*
=0,264*370+1,189*185+0,441*
=1,189*370+0,352*185+1,982*
4. Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы ; , тогда xij = aij * Xj.
Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину X1 = 1074,9; элементы второго столбца матрицы А умножить на Х2 = 472,4; элементы третьего столбца матрицы А умножить на Хз = 1200,7.
Составляющие второго квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы ; как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
Третий квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета. Результаты расчета представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Межотраслевой баланс производства и распределения продукции
Производящие отрасли | Потребляющие отрасли | ||||
1 | 2 | 3 | Конечная продукция | Валовая продукция | |
1 2 3 | 537,4 0 322,5 | 47,2 47,2 47,2 | 120,1 240,1 480,3 | 370,2 185,1 350,7 | 1074,9 472,4 1200,7 |
Условно чистая продукция | 215 | 330,8 | 360,2 | 906,0 | - |
Валовая продукция | 1074,9 | 472,4 | 1200,7 | - | 2748,0 |
Список литературы
1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – М.: Вузовсий учебник, 2007. – 365 с.
2. Орлова И.В. Экономако-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовсий учебник, 2004. – 144 с.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 391 с.
23