Задачи по "Эконометрике"

 i=1,2.

0,21414; 0,66051.

    При увеличении коэффициента риска на 1% от среднего значения увеличивается прибыль на 0,2141% от своего среднего уровня, и при увеличении суммы вклада на 1% от своего среднего значения прибыль растет на 0,6605%.

    Проверим  гипотезы о незначимости каждого  из факторов. Для этого проверим гипотезы

    H_0i : b_i = 0, H_1i :b₁ ≠ 0, где I = 0,1,2.

Используем статистику: * t(n-k), распределенную по закону Стьюдента с (n-k) степенями свободы, где - несмещенная оценка дисперсии оценки .

    где R_min – остаточная сумма квадратов,

    n – число наблюдений, k – число оцененных параметров модели.

    R_min = (Y - )^T(Y - ) = 56,888, t_кр = (1-0,95;20-3) = 2,1098.

2,07186, 0,82292;

0,42192, 0,5033;

0,00034, 1,51451.

    Сравнение полученных значений t – статистик с критической точкой показывает, что нулевые гипотезы о статистической незначимости коэффициентов регрессии должны быть отвергнуты. Соответственно на прибыль предприятия оказывают существенное влияние сумма вклада и коэффициент риска, а также другие, не учтенные в модели факторы.

3. Для того чтобы вычислить парные коэффициенты корреляции, построим вспомогательную таблицу (табл. 6).

Таблица 6

Результаты  наблюдений и необходимые расчеты

для определения парной корреляции 

 

Парные коэффициенты корреляции вычислим по формулам:

=0,7970,

=0,821; 

=0,94284.

    Составим  матрицу парной корреляции: 

Парная  корреляция 

 

    Коэффициенты  парной корреляции r_yx1 = 0,7970 и r_yx2=0,821 говорят о тесной связи прибыли, и с коэффициентом риска, и с суммой вклада.

    Межфакторная  связь r_x1x2 = 0,94 весьма высокая, что свидетельствует о наличии в построенной модели мультиколлинеарности факторов.

    Теперь  найдем частные коэффициенты корреляции по формулам:

0,1212;

0,3448;

0,3243.

Частная корреляция

 

    Наиболее  тесно связаны у и х₁, r_yx1/x2 = 0,1212, связь у с х₂ также слабые, r_yx2/x1 = 0,3448, и межфакторная зависимость слабая и равна r_x1x2/y = 0,3243.

    Множественный коэффициент корреляции равен:

0,824.

Этот коэффициент  характеризует тесноту связи  рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместное влияния факторов на результат. 

4. Верифицируем  полученную модель, используя дисперсионный  анализ в регрессии.

Для этого  построим вначале вспомогательную  таблицу для расчета сумм квадратов.

Таблица 7

Расчет  сумм квадратов 

 

    Здесь - среднее значение у.   

    Вычисления, необходимые для дисперсионного анализа сведем в табл. 8. 
 
 
 

    Таблица 8

Дисперсионный анализ в регрессии

 

    Здесь  

    Используем  статистику Фишера

 ˜ F(α, k-1, n-k);

       F(0,05,3-1,20-3) = 3,59153.

    Наблюдаемое значение F больше критического, следовательно, гипотеза о незначимости коэффициентов  регрессии H_o : bi = 0 отвергается. Это означает, что связь между прибылью, коэффициентом риска и суммой вклада возрастает, и результаты наблюдений не противоречат предложению о ее линейности.

    Коэффициент детерминации равен

0,6785.

    Зависимость у от х₁ и х₂ характеризуется как слабая, в которой 67,85% вариации прибыли определяется вариацией учтенных в модели факторов. 

5. Введем  в модель и дадим интерпретацию  фиктивной переменной.

Предположим, что на прибыль предприятия может  повлиять выручка. Новая переменная отражает качественный признак, поэтому введем в модель следующую фиктивную переменную:

если есть доходность,

если  не имеет. 

В этом случае модель примет следующий вид

y_i = b₀ + b₁x_1i + b₂x_2i + cd_i + ε_i.

    Коэффициент c в данном случае показывает, на сколько изменится прибыль предприятия, если работодатель будет иметь доходность при прочих равных условиях.

    Все коэффициенты, в том числе и  с, можно найти с помощью МНК, если собрать статистические данные по эмпирической переменной d (т.е. оследить влияние доходности на прибыль).

 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованных источников                    

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М: ЮНИТИ, 1998.
2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. М.: Дело, 1999.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ, 2003.