Уравнение линейной регрессии

Содержание:

Задача №1……………………………………………………………………………………………….1

Построить уравнение линейной регрессии………………………………………………………….2

Определить коэффициент множественной корреляции и индекс множественной детерминации…………………………………………………………………3

Проверить значимость уравнения……………………………………………………………………5

Построить частные уравнения регрессии…………………………………………………………...6

Определить средние частные коэффициенты эластичности……………………………………….7

Сформулировать выводы на основании анализа полученных результатов……………………….8

2. Задача №2………………………………………………………………………………………………9

2.1. Построить аддитивную модель, учитывающую  сезонные   колебания………………………….10

2.2. Оценить качество построенной  модели……………………………………………………………17

2.3. Проверить гипотезу о гомоскедастичности  остатков, используя критерий  Дарбина-Уотсона.18

2.4. Определить прогнозные значения  на два периода вперед по  построенной модели…………...19

Список использованной литературы……………………………………………………………………20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задача №1. На основании исходных данных (табл.1) для соответствующего варианта:
1. Построить уравнение линейной регрессии.
2. Определить коэффициент множественной корреляции и индекс множественной детерминации.
3. Проверить значимость уравнения
4. Построить частные уравнения регрессии.
5. Определить средние частные коэффициенты эластичности
6. Сформулировать выводы на основании анализа полученных результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Построить уравнение линейной регрессии.

Для проведения регрессионного анализа  используем Excel.

1. загрузить среду Excel;
2. выделить рабочее поле таблицы;
3. выбрать пункт меню «Данные» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных»;
4. в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» выбрать «Регрессия»;
5. в появившемся диалоговом окне «Регрессия» убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»

В результате получим:

 

 

 

 

1.2. Определить коэффициент множественной корреляции и индекс множественной детерминации.

Линейный коэффициент  множественной корреляции может  быть представлен следующим выражением:

y		x1		x2
Среднее	2533,7778	Среднее	105,5556	Среднее	188,3704
Стандартная ошибка	65,0190	Стандартная ошибка	3,0040	Стандартная ошибка	6,6496
Медиана	2505,0000	Медиана	106,0000	Медиана	187,0000
Мода	#Н/Д	Мода	115,0000	Мода	200,0000
СКО	337,8484	СКО	15,6090	СКО	34,5522
Дисперсия	114141,5641	Дисперсия	243,6410	Дисперсия	1193,8575
Эксцесс	1,7960	Эксцесс	5,1781	Эксцесс	0,3341
Асимметричность	0,9897	Асимметричность	1,7263	Асимметричность	0,3005
Интервал	1479	Интервал	76	Интервал	149
Минимум	2078	Минимум	85	Минимум	118
Максимум	3557	Максимум	161	Максимум	267
Сумма	68412	Сумма	2850	Сумма	5086
Счет	27	Счет	27	Счет	27
x3		x4
Среднее	51,5926	Среднее	196,4815
Стандартная ошибка	1,7649	Стандартная ошибка	19,4771
Медиана	52,0000	Медиана	208,0000
Мода	49,0000	Мода	208,0000
СКО	9,1704	СКО	101,2059
Дисперсия	84,0969	Дисперсия	10242,6439
Эксцесс	1,4517	Эксцесс	-0,9738
Асимметричность	-0,7915	Асимметричность	0,3492
Интервал	42	Интервал	340
Минимум	27	Минимум	46
Максимум	69	Максимум	386
Сумма	1393	Сумма	5305
Счет	27	Счет	27

 

Для этого проведем корреляционный анализ

1) загрузить среду Excel ;

2) выделить рабочее поле таблицы;

3) выбрать пункт меню «Сервис»  и в появившемся меню выбрать  «Анализ данных» 

4) в появившемся диалоговом окне  «Анализ данных» выбрать «Корреляция;

5) в появившемся диалоговом окне  «Корреляция» убедиться, что все  проставленные в нем установки  соответствуют таблице исходных  данных. После выполнения этих  операций нажать клавишу «ОК»;

В результате получим:

	y	x1	x2	x3	x4
y	1
x1	-0,0130	1
x2	0,6308	0,4848	1
x3	0,0830	0,1193	0,3075	1
x4	-0,1092	0,0088	-0,0839	0,0030	1

Качество построенной модели в  целом оценивает коэффициент  детерминации. Коэффициент множественной  детерминации рассчитывается как квадрат  индекса множественной корреляции:

Скорректированный индекс множественной  детерминации содержит поправку на число  степеней свободы и рассчитывается по формуле:

1.3.Проверить значимость уравнения

По данным проведенного корреляционного и  регрессионного анализа оценим статистическую значимость уравнения регрессии  и его параметров с помощью  критериев Фишера и Стьюдента.

Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного значения F-критерия Фишера.

Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов в уравнении регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого.

t-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости факторов уравнения регрессии.

1.4.Построить частные уравнения регрессии.

Частные уравнения регрессии связывают  результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении  других учитываемых во множественной  регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:

.

В отличие от парной регрессии частные  уравнения регрессии характеризуют  изолированное влияние фактора  на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне.

В данной задаче частные уравнения  имеют вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5.Определить средние частные коэффициенты эластичности

Средние по совокупности показатели эластичности находим по формуле

_{Таким образом, с ростом величины 1-го фактора на 1% размер выходной величины в среднем по совокупности сократиться на 0,3786%  при неизменных средних значениях остальных факторов.}

_{С ростом величины 2-го фактора на 1% размер выходной величины в среднем возрастет на 0,6348%  при неизменных средних значениях остальных факторов.}

_{С ростом величины 3-го фактора на 1% размер выходной величины в среднем по совокупности возрастет на 0,1015%  при неизменных средних значениях остальных факторов.}

_{С ростом величины 4-го фактора на 1% размер выходной величины в среднем по совокупности возрастет на 0,0082%  при неизменных средних значениях остальных факторов.}

_{Наибольшее воздействие на величину y оказывает размер фактора x2, а наименьшее фактора x4.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6.Выводы на основании анализа полученных результатов.

По результатам  проведенного корреляционного анализа  можно сделать вывод, что зависимая переменная y, имеет слабую прямую связь с факторами: , и и сильную прямую связь с фактором .

Мультиколлинеарность  отсутствует, т.к. ни одно значение коэффициентов  не превышает 0,7.

Коэффициент детерминации равен 0,5486, т.е. вариация результата на 54,86% объясняется вариацией факторов x, что указывает на умеренную связь факторов x с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации равен 0,4665, что указывает на слабую связь между результатом и  факторами. Это связано с малым количеством наблюдений.

Фактическое значение F-критерия Фишера больше табличного, следовательно, можно сказать, что полученное уравнение регрессии статистически значимо.

_{Значимость  F-критерия Фишера    менее 0,05,    значит, зависимая переменная y  достаточно хорошо описывается включенными в модель переменными и может использоваться для прогноза.}

По полученным значениям частных F-критериев Фишера, можно сказать, что включение всех факторов оказался статистически значимым т.к. их фактические значения больше табличного.

Это предположение  подтверждает оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициентов. По результатам этой оценки:

т.е. можно  сказать, что все коэффициенты статистически значимы.

В совокупности с результатами F-статистики, делаем вывод, что из уравнения регрессии нельзя исключить  ни один x и ни один  b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задача №2. Имеются данные (табл.3) о числе безработных некоторого региона за последние 4 года (16 кварталов).

 Необходимо:

2.1.Построить аддитивную модель, учитывающую сезонные   колебания;

2.2.Оценить качество построенной модели;

2.3.Проверить гипотезу о гомоскедастичности  остатков, используя критерий  Дарбина-Уотсона;

2.4.Определить прогнозные значения на два периода вперед по построенной модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.Построить аддитивную модель, учитывающую сезонные   колебания

Общий вид аддитивной модели следующий:

Построение аддитивной и мультипликативной  моделей сводится к расчету значений T , S и E для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты S .
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение                           выровненных данных (T + E).
4. Аналитическое выравнивание уровней (T + E) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений (T + E) .
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

 

 

 

 

 

 

Шаг 1. Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.