Составление прогноза цен однокомнатных квартир в городе Набережные Челны

 

Содержание

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

В современных  рыночных отношениях планирование экономической  деятельности всех предприятий и  фирм является важной предпосылкой свободного производства и предпринимательства, распределения и потребления ресурсов и товаров.

     В управлении производством прогнозирование  и анализ является  первоосновой, так как всякое управленческое решение имеет прогнозную или плановую направленность. Прогноз вскрывает ту самую неопределенность, обосновывает факторы, при которых должны быть достигнут поставленные цели.

      Рыночная  экономика требует от специалиста  знаний основ эконометрических методов, так как без таких знаний трудно изучить уже известные эмпирические зависимости и строить новые, получить сколько-нибудь надёжный прогноз, а значит – под вопросом успех в экономической сфере (банковском деле, финансах, бизнесе и др.).

     Тема данной курсовой работы является составление прогноза цен однокомнатных квартир в городе Набережные Челны. Например, агент по продаже недвижимости мог бы вносить в каждый элемент реестра размер дома (в квадратных футах), число спален, средний доход населения в этом районе в соответствии с данными переписи и субъективную оценку привлекательности дома. Как только эта информация собрана для различных домов, было бы интересно посмотреть, связаны ли и каким образом эти характеристики дома с ценой, по которой он был продан. Например, могло бы оказаться, что число спальных комнат является лучшим предсказывающим фактором (предиктором) для цены продажи дома в некотором специфическом районе, чем "привлекательность" дома (субъективная оценка). Могли бы также обнаружиться и "выбросы", т.е. дома, которые могли бы быть проданы дороже, учитывая их расположение и характеристики.

     Для составления прогноза цен квартир был выбран метод анализа с помощью множественной регрессии.

       Для получения анализа также были необходимы некоторые знания таких предметов как статистика, экономико-математическое моделирование, эконометрики, математические методы и модели в экономике.

       Эти методы дают возможность наглядно рассмотреть тенденцию развития производственной деятельности предприятия и её альтернативы в перспективе.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Теоретические  сведения

1.1 Множественная регрессия

 

     Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов одновременно. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной от нескольких объясняющих переменных .Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

     Множественная регрессия – уравнение связи  с несколькими независимыми переменными:                   

                                                           (1)

где  -зависимая переменная (результативный признак)

        -независимые переменные (факторы)

     Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

1. линейная
2. степенная
3. экспонента
4. гипербола

 

1.2 Регрессионный анализ

 

    Регрессионный анализ – раздел математической статистики, главная задача которого состоит в выводе на основании соответствующих выборочных совокупностей уравнения регрессии, устанавливающего связь между значениями зависимой (эндогенной) переменной (результирующим признаком) и значениями независимых (экзогенных) переменных.

      Математически (1) может быть выражено в виде уравнений регрессионной связи:

    

    (2)

 

    Присутствие, случайной «остаточной» составляющий («регрессионных остатков».) (Х) в первом соотношении уравнений (2) обусловлено причинами двоякой природы: во-первых, она отражает влияние на формирование значений y факторов, не учтенных в перечне объясняющих переменных Х; во-вторых, она может включать в себя случайную погрешность в измерении значения результирующего показателя у (даже в «идеальной» ситуации, когда по значениям объясняющих переменных Х в принципе можно было бы однозначно восстановить значение анализируемой результирующей переменной).

    Все выводы в регрессионном анализе, так же как и в любом статистическом исследовании, строятся на основании  имеющихся исходных статистических данных. В регрессионном анализе используются данные типа «объект - свойства».   Поскольку в регрессионном анализе принято обозначать результирующие переменные иначе, чем объясняющие, то будем полагать, что мы располагаем результатами регистрации  анализируемых  объясняющих (x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …x^(р)) и результирующей (y) переменных на n статистически обследованных объектах. Так что, если i – номер обследованного объекта, то имеющиеся исходные статистические данные состоят из n строк вида

     (x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …x^(р) ; y ),i = 1,2,….n,  (3)

    Где x и y - значения соответственно j- й объясняющей переменной (j = 1,2,…, p) и результирующего показателя, зарегистрированные на i- м обследованном объекте. Из числа технических соображений данные (4) в регрессионном анализе обычно представляют в виде двух матриц:

X  =             -         (3^а ).

    Матрица размера n × (p+1), составленная из наблюдаемых значений объясняющих переменных , и

                                          Y = (y₁, y_2, ....... y_n)^T         –          (3^б).

    Матрица вида n ×1 ( т.е. вектор столбец n), составленная из наблюденных значений результирующей переменной. Возможны ситуации, когда данные регистрируются на одном и том же объекте, но в разные периоды («такты») времени. Тогда i  будет означать номер периода времени, и к которому «привязаны» соответствующие данные, а n – общее число тактов времени, в течение которых   собирались исходные данные (случай «временной» выборки в отличие от предыдущей -«пространственной»).

    Наконец, возможна ситуация, когда «отслеживается»  каждый из n объектов в течение N тактов времени («пространственно - временная» выборка, или «панельные данные»). В любой из упомянутых ситуаций исходные данные могут быть представлены в конечном счете в форме (3^а)-(3^б), которую мы и примем за базовую в дальнейшем изложении.

                     Основные задачи прикладного регрессионного анализа.

    Отметим лишь, что в конечном счете анализ регрессионных зависимостей вида (2), базирующийся на исходных статистических данных (3^а)-(3^б), нацелен на решение следующих основных задач:

Задача1.

Для любых  заданных значений объясняющих переменных Х = (x⁽¹⁾, x ⁽²⁾ ,….,  x ^(p))^T построить наилучшие в определенном смысле точечные и интервальные ( с доверительной вероятностью Р) оценки соответственно (Х) и[ƒ (X)]_P для неизвестной функции регрессии ƒ (X).    

Задача 2. 

По  заданным значениям объясняющих  переменных Х = x⁽¹⁾, x ⁽²⁾ ,….,   x ^(p))^T построить наилучший в определенном смысле точечный и интервальный (с доверительной вероятностью Р) прогноз соответственно ŷ(Х) и ∆[y(X)]_p для неизвестного значения результирующей переменной у(Х).

 Задача 3.

Пусть известно, что искомая функция  регрессии принадлежит некоторому параметрическому семейству функций {ƒ(X; )}, где - векторный параметр, все или некоторые компоненты которого допускают определенную экономическую интерпретацию. Требуется построить наилучшие в определенном смысле точечные и интервальные оценки для неизвестных значений этих параметров.

  Задача 4.

Оценить удельный вес влияния каждой из объясняющих  переменных   x⁽¹⁾, x ⁽²⁾ , ….,      x ^(p) на результирующий показатель y(X) и, в частности, определить, какие из объясняющих переменных можно исключить из модели (2) как практически не влияющие на процесс формирования значений результирующего показателя.

 

1.3 Классическая линейная модель множественной регрессии                       

 

    Эта модель является самой простой из всех моделей регрессионного анализа, но во многих случаях она достаточна адекватна описывает реальное положение вещей. Она представляет собой простейшую версию конкретизации требований к общему виду функции регрессии ƒ(Х), природе объясняющих переменных X и статистических регрессионных остатков в общих уравнениях регрессионной связи (2).

    Классическая  модель множественной регрессии  задается следующими требованиями:

    

       М = 0,   i = 1,2, …. , n;

       

    М( ) =                                               (4)

    (x⁽¹⁾, x ⁽²⁾ ,….,  x ^(p))^T – неслучайные переменные;

    Ранг  матрицы X = p + 1 < n

 

    Из (4) следует, что в рамках КЛММР рассматриваются только линейные функции регрессии, т.е.

      ƒ (X) = (5)

где объясняющие  переменные  x⁽¹⁾, x ⁽²⁾ ,….,  x ^(p) играют роль неслучайных параметров, от которых зависит закон распределения вероятностей результирующей переменной y. Это, в частности, означает, что в повторяющихся выборочных наблюдениях (x⁽¹⁾, x ⁽²⁾ ,….,  x ^(p); y ) единственным источником случайных возмущений значений   y   являются случайные возмущения регрессионных остатков .

    Кроме того, постулируется взаимная некоррелированность случайных регрессионных остатков (E( ) = 0 для ). Это требование к регрессионным остаткам , , … , относится к основным предположениям классической модели и оказывается вполне естественным в широком классе реальных ситуаций, особенно, если речь о пространственных выборках (4^а) – (4^б), т.е. о ситуациях, когда значения анализируемых переменных регистрируются  на различных объектах ( индивидуумах, семьях, предприятиях, банках, регионах  и т.д. ). В этом случае данное предложение означает, что «возмущения» ( регрессионные остатки), получающиеся при наблюдении одного какого-либо обследуемого объекта, не влияют на «возмущения», характеризующие наблюдения над другими объектами, и наоборот.

Тот факт, что для всех остатков  , , … , выполняется соотношение E = , где величина от номера наблюдения не зависит, означает неизменность (постоянство, независимость от того, при каких значениях объясняющих переменных производятся наблюдения) дисперсий регрессионных остатков. Последнее свойство принято называть гомоскедастичностью регрессионных остатков.

    Наконец, требуется, чтобы ранг матрицы X, составленной наблюденных значений объясняющих переменных, был бы максимальным, т.е. равнялся бы числу столбцов этой матрицы, которое в свою очередь должно быть меньше числа ее строк ( т.е. общего числа имеющихся наблюдений ). Случай p + 1 n не рассматриваются, поскольку при этом число n  имеющихся в нашем распоряжении исходных статистических данных оказывается меньшим или равным числу оцениваемых параметров модели (p + 1), что исключает принципиальную возможность получения сколько-нибудь надежных статистических выводов.