Системный анализ и математические модели равновесия

2.2 Уравнения предложения ресурсов 

    Поскольку потребители должны  также выбрать объем предложения ресурсов, которыми они обладают, необходимо записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (Р1, ..., Рт) и цен всех ресурсов (pi, ..., рk)  именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можно представить функцию рыночного предложения отдельного ресурса как функцию всех цен в экономике. 

2.3  Уравнения равновесия в отрасли 

  Ключевым условием равновесия отдельного производителя на отдельном рынке в модели Вальраса является нулевая прибыль. Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны цене блага. 

2.4 Уравнения спроса на ресурсы 

     В модели Вальраса спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ. 
 

Рис. 2  [5,с.208]

   Итак, в нашей системе получается m + n + m + n = 2m + 2k уравнений. А сколько же переменных? Вальрас в своей модели анализирует относительные (то есть выраженные в единицах благ), а не абсолютные (то есть выраженные в универсальных денежных единицах) цены.

   Чтобы получить относительные цены, для их измерения необходимо выбрать одно благо, которое будет служить счетной единицей (фр. numeraire ~ счетный), то есть через цену на данное благо будут выражаться цены на остальные. Тогда цену этого блага мы принимаем равной единице, а значит, она уже не является неизвестной величиной, и число неизвестных в модели Вальраса равняется 2k+ 2т1.

    Неизвестных меньше, чем уравнений, и это говорит о том, что одно из уравнений оказывается лишним, потому что количество уравнений должно соответствовать количеству переменных. И если удастся исключить это лишнее уравнение из системы, общее равновесие оказывается возможным [5,с.206].

   Исключить одно уравнение действительно можно на основе следующих соображений. В условиях общего равновесия весь доход, полученный потребителями от продажи ресурсов, расходуется на рынках потребительских благ. Это значит, что общая стоимость ресурсов должна быть равна общей стоимости благ. Поэтому в условиях общего равновесия, зная цены и количества ресурсов и благ на всех рынках, кроме рынка блага, выбранного в качестве счетной единицы, мы можем рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом. Поэтому одно из уравнений спроса оказывается зависимым  от всех остальных уравнений в системе, и его можно исключить. Остается 2k + 2т  1 независимых уравнений.

    Таким образом, число уравнений оказывается равным числу неизвестных, и это означает возможность достижения общего равновесия в хозяйстве.   

 Итак, первое  условие  необходимое в модели Вальраса  это равенство числа уравнений в модели числу рассматриваемых переменных. Но одного только этого условия недостаточно:

       1)  если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько решений. Это означает существование нескольких точек равновесия (кривые спроса и предложения на отдельных рынках могут пересекаться более чем 
один раз).

       2)  в результате решения этой системы уравнений можно получить отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, и общее равновесие при таких абсурдных ценах и количествах будет невозможным.

      Первое строгое доказательство (то есть соблюдение и необходимого и достаточного условий) существования общего равновесия осуществил в 1930х гг. немецкий математик и статистик А. Вальд (1902-1950). Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950х гг. К. Эрроу и Ж. Дебре. В результате было доказано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия:

• существует постоянная или убывающая отдача от масштаба;
• для любого блага существует одно или несколько других благ, находящееся с ним в отношении замещения.

     Кроме того, для доказательства достижения возможности общего равновесия необходимо было определить механизм достижения равновесных цен и объемов на каждом рынке. Сам Вальрас использовал для доказательства достижения равновесия так называемую теорию нащупывания (фр. tatonnement), которая заключается в следующем.

     Вальрас исходил из того, что может быть два типа этого процесса. Первый, когда движение начинается с произвольного вектора цен, причем обмен совершается по этим «неправильным» ценам. В этом случае какие-то участники оказываются в выигрыше, а другие в проигрыше, т.е. нарушается принцип индивидуальной максимизации, заключенные сделки аннулируются и предлагаются новые цены, по которым «заключаются» сделки на следующем этапе, и т.д. Этот метод предполагает длительный процесс проб и ошибок, который в принципе может прийти к равновесию.

     Более надежным способом достижения равновесия Вальрас считал процесс, управляемый неким арбитром-«аукционистом». Последний по основе заявок рассчитывает предполагаемые спрос и предложение и корректирует цены, имитируя таким образом процесс проб и ошибок. Сделки заключаются только после того, как аукционист объявит равновесные цены. Это произойдет, когда количество предлагаемого по объявленной цене товара окажется равным объему его предложения при этой цене.

     Рассмотрим, как «работает» «tatonnement» в более сложных моделях Вальраса, например в модели производства. Пусть возрос спрос на некий товар, его цена повысилась и у фирмы, его производящей, возникла возможность получить положительную прибыль, а следовательно, возникли стимулы для роста производства и увеличения предложения. Рост предложения приводит к замедлению роста цен и исчезновению положительной прибыли. (Если в модели введены более реалистичные предпосылки о снижающейся производительности факторов, то указанный процесс происходит быстрее из-за роста издержек.) В итоге равновесие восстанавливается. В более сложной модели, включающей накопление капитала, процесс достижения равновесия предполагает изменение не только цен и количеств, но и ставки процента.  
 
 
 

 

3. Следствия модели Вальраса

       Безусловно, модель Вальраса идеализировала действительность. Ведь он принимал предпосылку о том, что потребители знают свои функции спроса и предложения, коэффициенты и многие другие данные, которые на самом деле обычно неизвестны. Модель общего равновесия исходит из допущений совершенной конкуренции, которые подразумевают, что все ресурсы являются мобильными (не специфическими), все участники рынка обладают полнотой информации и т.д. К тому же данная модель не подразумевает развития во времени: внедрения новых технологий, развития научно-технического прогресса, присутствия риска и неопределенности и т.д.

      Но важно отметить, что Вальрас, формируя свою модель, шел в своих рассуждениях от реальности к модели, а не наоборот.

      Модель общего равновесия по Вальрасу универсальна настолько, что может быть использована при описании любой экономической системы. Поэтому сторонники немарксистской ветви социализма (О.Ланге, Ю.Лернер и пр.) использовали ее для построения модели рыночного социализма.

      Вот ее предпосылки:

• на все товары и услуги государство устанавливает универсальные и неизменные цены;
• спрос наблюдается на всю произведенную продукцию, производство сбалансировано. Все, что производится,  востребовано потребителями;
• отсутствуют барьеры входа на рынок и выхода с него, а фирмы перемещаются из отрасли в отрасль, исходя исключительно из соображений выгодности производства.

     Для того, чтобы выполнялось требование максимизации прибыли, сторонники данной теории предлагали стимулировать руководителей предприятий, устанавливая им заработную плату в зависимости от суммы получаемой прибыли. Ценообразование осуществляется на основе предельных издержек.

    Однако данная модель содержит в себе целый ряд неразрешимых противоречий:

• основной акцент сделан на частных доходов, поэтому равновесие вряд ли можно будет назвать в полной мере социалистическим;
• даже в условиях совершенной конкуренции существует расхождение между общественными и частными доходами и т.д.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Пример  расчета общего экономического равновесия Вальраса

 

                                       
 
 
 
 

Заключение     

 Одна  из главных задач экономической  теории  поиск и определение общего равновесия экономики в целом.

     Леон Вальрас был первым экономистом, который сформировал цельную модель общего равновесия. Модель состоит из четырех групп уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в экономике:

• уравнения для спроса на потребительские блага,
• уравнения для предложения ресурсов,
• уравнения для равновесия в отрасли,
• уравнения для спроса на ресурсы.

     Общее равновесие в этой модели достигается при равенстве переменных количеству уравнений.

     Но модель общего равновесия Вальраса исходила, прежде всего, из предпосылок совершенной конкуренции, то есть в реальной экономике она не может быть применима. И хотя его теория была дополнена и развита  она сейчас представляет для нас пока исключительно теоретический интерес. 

 

                             Список использованной литературы

1. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ. Учебное пособие. Киев, 2003. – с.277
2. М. Моришима Равновесие, устойчивость, рост. Многоотраслевой анализ. Москва, 1972 – с. 156
3. Лебедев  В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов.  М.: Наука, 1992 – c.129
4. Х. Никайдо Выпуклые структуры и математическая экономика. Москва, 1972 – с. 323
5. М.И.Беляев,  Микроэкономика, На правах рукописи. Москва, 2009 – c.203
6. И.И. Агапова, История экономической мысли. Курс лекций. - М.: Ассоциация авторов и издателей "ТАНДЕМ", издательство ЭКМОС, 1998 г. – c.248
7. http://econteor.ru/
8. http://abc.informbureau.com/ - экономический словарь