Системный анализ и математические модели равновесия

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ  ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 
 
 
 

Тема «Системный анализ и математические модели равновесия»  

Дисциплина   «Системный анализ»                    
 
 
 
 
 

Студент         ________________                            

Научный руководитель,   ___________________________________    

к.э.н., доцент                                
 
 
 
 
 
 
 
 

Ростов  – на – Дону

2010 
 
 
 

                                             Содержание: 

Введение……………………………………………………………….3

1. Модель Вальраса. Общее представление……………………..6
2. Уравнения модели Вальраса………………………………….10
1. Уравнения потребительского спроса…………………….10
2. Уравнения предложения ресурсов………………………10
3. Уравнения равновесия в отрасли………………………..11
4. Уравнения спроса на ресурсы…………………………....11
3. Следствия модели Вальраса………………………………….16
4. Пример расчета общего экономического равновесия

Вальраса……………………………………………………….18

Заключение…………………………………………………………...24

Список  использованной литературы………………………………..25 
                                                    Введение

    Системный подход - эффективный способ мыслительной деятельности, обеспечивший значительные открытия в науке, изобретения в технике и достижения в производстве во второй половине ХХ ст.

    Это предопределяет постоянное внимание к нему со стороны интеллектуалов. Без владения этим методом невозможны творческая самореализация, профессиональная деятельность.

    Без системного подхода не обходится ныне ни одна сфера высокопрофессиональной деятельности. Можно с уверенностью констатировать, что многие ошибки в управлении государством вызваны тем, что государственные служащие и служащие местного самоуправления не владеют ни теорией систем, ни системным анализом.

    Важные решения принимаются нередко по принципу подброшенной монеты, без видения их воздействия на различные подсистемы сложного и взаимосвязанного общественного организма. Экономика и ее важнейшие составляющие бизнес и финансы отличаются незначительным инновационным тонусом, который сдерживается самим персоналом. Менеджеры, руководители фирм, директора предприятий, финансисты практически не знакомы с принципами управления сложными саморазвивающимися системами. Задачи, которые ставит перед ними жизнь, не решаются только потому, что они не могут понять их и сформулировать в системных категориях. Трагические последствия природных, экологических и техногенных катастроф в значительной мере обусловлены не просто непониманием системности, а неспособностью воплотить идеи в такие действия, которые не нарушали бы системные законы природы и общества.

         С давних пор людей интересовал вопрос рационального использования своих денежных средств. Этого можно достигнуть при условии экономического равновесия.

    Экономическое равновесие - момент в движении рыночной экономической системы. Характеризуется равенством спроса и предложения товаров и ресурсов, системой равновесных цен. Различают общее и частичное равновесие. Последнее возникает на отдельных рынках товаров и услуг, труда, денежном рынке. Равновесие достигается в результате действия рыночных регуляторов: цены, заработной платы, ставки процента. Если спрос на какой-либо товар превышает при данной цене его предложение, образующийся дефицит ведет к повышению цены. Это стимулирует расширение объема производства данного товара. Соответственно увеличивается его предложение. Новая цена и будет ценой, обеспечивающей равновесие спроса и предложения, т. е. равновесной ценой. Такую же роль играет равновесная ставка процента на денежном рынке и равновесный уровень заработной платы на рынке труда. Эти равновесные величины определяются на графиках в точке пересечения кривых спроса и предложения [6,с.252].

    Общее экономическое равновесие складывается как равнодействующая ситуаций частичного равновесия. Оно предполагает, что рынки всех товаров и ресурсов взаимно связаны. Объемы производимых товаров и наличие ресурсов взаимно и одновременно согласовываются в процессе функционирования экономики. Цены, спрос и предложение по каждому товару зависят от системы цен, совокупного спроса и предложения по всем товарам. Тем самым должны быть увязаны интересы потребителей и производителей.

    Движение к равновесию совокупного спроса и совокупного предложения зависит и от общеэкономических условий. В частности, на него воздействует политика государства в социальной сфере, налоговая и структурная политика и другие факторы. На это движение влияют и возникающие в экономике нарушения (например, резкий рост цен на нефть).

     Вальрас предложил концепцию общего экономического равновесия как универсального средства анализа экономической системы в целом, в основе которой лежало представление об экономическом поведении как об индивидуальной оптимизации. Он сделал решительный шаг в сторону математизации экономической теории, способствовал приданию ей логической стройности и строгости, что отвечало и отвечает современным представлениям о науке и научном знании.

      В этом состоит основной вклад Вальраса в развитие экономической науки, выходящий по своему значению за рамки собственно маржинализма и определяющий особое место Вальраса в ряду основателей современной экономической теории.

                         1. Модель Вальраса. Общее представление

    По мнению некоторых исследователей в области истории экономической мысли, Леон Мари Эспри Вальрас (1834-1910) является величайшим экономистом девятнадцатого столетия. Такое признание он заслужил за разработку системы общего рыночного равновесия, которая получила название замкнутой модели экономического равновесия, изложенной в его основной работе "Элементы чистой политической экономии" (1874). Заметим, что Л. Вальрас был маржиналистом первой волны, и в его теории не было понятия убывающей предельной производительности и понятия производственной, но зато он активно использовал математические модели и алгебраические уравнения. Леон Вальрас использовал достижения О. Курно в математическом описании экономики, а на его трудах выросла целая школа экономической науки, получившая наименование Лозанской [4,с.343].

    А теперь будем рассматривать модель общего равновесия. Леон Вальрас сделал попытку создания замкнутой математической модели общего экономического равновесия на базе принципа субъективной полезности, предположения о постоянной производительности, и посылки, что все экономические субъекты делятся на две группы: владельцы производительных услуг (земли, труда и капитала) и предпринимателей. Экономические связи между ними Вальрас выразил через систему взаимосвязанных уравнений, но для простоты изложения можно проиллюстрировать ход его рассуждений при помощи схемы (Рис.1).

    Под домохозяйствами подразумеваются собственники факторов производства (труда, капитала, земли) под предприятиями - покупатели факторов производства и одновременно производители товаров и услуг. Как видим, у Вальраса владельцы производительных услуг являются одновременно продавцами указанных услуг, а также покупателями предметов потребления, а предприниматели - покупателями производительных услуг и продавцами потребительских продуктов. Таким образом, производство и потребление оказываются связанными посредством двух взаимодействующих рынков: рынков производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.

Рис.1 – иллюстрация связи экономических субъектов¹

    Предложение производительных услуг и спрос на продукты увязываются следующим образом: предложение производительных услуг рассматриваются как функция рыночных цен на эти услуги, а спрос на продукты - как функция цен производительных услуг (так как они определяют доходы собственников факторов производства) и цен этих продуктов.

     Безусловно, рынки факторов производства и продуктов взаимосвязаны, но откуда следует, что они находятся в состоянии равновесия? Чтобы ответить на данный вопрос, давайте проследим движение ресурсов и продуктов в натуральной и денежной форме. Начнем с домохозяйств. Собственники факторов производства продают их на рынке ресурсов, получая доход, который представляет собой не что иное, как цены факторов производства. С полученными доходами они идут на рынок продуктов, обменивая их на необходимые товары и услуги. Обратим внимание на то, что в схеме Вальраса домохозяйства полностью тратят свои доходы, то есть сумма полученных доходов равна сумме потребительских расходов, в силу чего накопление отсутствует. Предприятия же, в свою очередь, также связаны с рынком ресурсов и с рынком продуктов. Однако то, что для домохозяйств является доходами (цены факторов производства), для предприятий является издержками, то есть выплатами владельцам факторов производства, которые они покрывают за счет валовой выручки от продаж товаров и услуг на рынке продуктов. Круг замкнулся. В модели Вальраса цены факторов производства равны издержкам предприятий, которые равны валовой выручке предприятий, а последние, в свою очередь, равны потребительским расходам домохозяйств. Другими словами, равновесное состояние рынков означает, что спрос и предложение производительных услуг равны, существует постоянная устойчивая цена на рынке продуктов, и продажная цена продуктов равна издержкам, которые представляют собой цены факторов производства.

    Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

   Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:

• статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),
• предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

    Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста. Развитие идей Вальраса мы находим в работах американского экономиста В. Леонтьева, чья алгебраическая теория анализа модели "затраты - выпуск" в сороковые годы двадцатого века дала возможность численного решения больших систем уравнений, получивших название "балансовых". Однако первым экономистом, который исследовал вопросы динамического развития в рамках неоклассической теории явился Й.Шумпетер.

    Тем не менее, модель Леона Вальраса стала базовой для всей теории экономического равновесия в неоклассической школе. Да и те, кто станет в последующем критиковать неоклассическую теорию, использовали модели, базирующиеся на модели Л. Вальраса, внося в нее необходимые изменения.  

                                  2.Уравнения модели Вальраса

                          2.1 Уравнения потребительского спроса 

    Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (Р1, ..., Рт) и цен всех ресурсов (pi, ..., рk). Этим подчеркиваются два типа общих взаимосвязей в экономике  зависимость спроса на отдельное благо от цен других благ и от цен ресурсов. Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, мы должны просто объединить все функции индивидуального спроса в одну функцию.

И поскольку  у нас m рынков благ, мы получим ровно m таких уравнений спроса.