Сетевое планирование и управление в экономике

    

    

    Решение

    Для определения резервов времени необходимо вычислить ранние сроки свершения событий. Ранний срок свершения событий это ранний срок необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию по формуле:  , отсюда

       Поздний срок  свершения события – называется  самый поздний момент времени,  после которого остается столько  времени, сколько необходимо для завершения всех работ следующих за этим событием, он рассчитывается по формуле , и следовательно:

    После определения ранних и поздних  сроков свершения событий переходят  к расчету резервов времени событий

    Разность  между поздним и ранним свершением срока события составляет резерв времени этого события. Резерв времени показывает, на сколько времени может задержаться совершение события без изменения срока наступления завершающегося события. Резерв времени вычисляется по формуле:

     , и следовательно:

         

    На  основе полученных данных, так как  у работ, лежащих на критическом  пути резерв времени равен нулю (т.к. ранние и поздние сроки свершения события совпадают), то можно утверждать, что критический путь пройдет через события 1-2-3-4-7-8-10-12.

    Обозначим на исходном рисунке критический путь жирной чертой

    Полный  резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно  задержать начало работы или увеличить  ее продолжительность, не изменяя длительность критического срока. Формула полного резерва времени:

     , и следовательно:

    Свободный резерв времени – это максимальное количество времени, на которое можно  увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии, что непосредственно предшествующее событие наступило в свой ранний срок. Свободный резерв считается независимым резервом. Его использование на какой-либо работе не меняет величин свободных резервов остальных работ сети. Рассчитывается по формуле:

     , и следовательно:

    Проведенные расчеты показывают, что можно  сократить сроки решения проблемы путем перераспределения времени между ненапряженными и критическими путями, то есть часть ресурсов безболезненно можно снять с ненасыщенного пути и перевести их на критический путь ((1,2); (2,3); (3,4); (4,7) (7,8); (8,10); (10,12)).

    Вывод: критический путь пройдет через события 1 – 2 – 3 - 4 – 7 – 8 – 10  – 12 и при этом критический срок свершения операций составит 86 дней.

    Рассмотрим  еще один пример

     Сетевой график задан в виде следующей  таблицы

 

     Построить его графическое изображение  и определить критический путь методом  динамического программирования. Произвести расчет основных параметров сетевого графика.

     Решение

     Построим  сетевой график

Определим основные параметры сетевого графика

1. рассчитаем ранние сроки свершения событий. Он вычисляется по формуле:

  , отсюда

Суммарная продолжительность работ  принадлежащих критическому пути составляет 30

Выделим критический путь (1,4),(4,5),(5,6),(6,9)

2. рассчитаем поздние сроки свершения событий. Он рассчитывается по формуле

, и следовательно:

3. рассчитаем  резервы времени событий  по формуле:  , и следовательно:

4. рассчитаем  ранний срок начала работ 

                                    

5. рассчитаем ранний срок окончания работ

                                    

6. рассчитаем поздний срок окончания работ (он совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события) 

                                    

7. рассчитаем поздний срок начала работ

                                    

8. полного резерва времени: , и следовательно:

             

9) Свободный  резерв времени рассчитывается  по формуле:  ,

  

 

    Заключение. 

          В результате моделирования  заданной сложной системы (цеха по обработке  деталей) были поставлены и успешно  решены следующие задачи :

• определены закономерности поведения объекта моделирования
• даны рекомендации по применению методов исследования объекта
• выполнен теоретический обзор двух возможных методов исследования заданной сложной системы (аппарат сетевого планирования и управления и теория массового обслуживания)
• сформулированы требования к модели и ограничения, свойственные данному объекту моделирования

    В процессе моделирования были получены практические навыки исследования реальных сложных систем. Ценностью работы является отсутствие материальных затрат на исследование поведения сложного технического объекта, что в настоящее является определяющим фактором при планировании нового производства. 
 

 

    Список  используемой литературы 

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы. Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. – С-Пб.: Союз, 1999.
2. Бережная Е.В.   Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие для вузов.  / Бережной В.И. -  М.:  Финансы и статистика,  2005.
3. Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга. – Р.-на-Д.: ЛАПО, 1997
4. Жданов С.А.  Экономические модели и методы в управлении – М.: «Дело и сервис», 1998.
5. Замков О.О. и др.   Математические методы в экономике: учебн. – М.: МГУ «ДИС», 1998.
6. Казаков О.Л.   Экономико-математическое моделирование: учеб.-метод. пособие.  / Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. -  М.:  МГИУ,  2006
7. Лесин В.В., Лисовцев Ю.П. Основы методов оптимизации: Учебное пособие. – М.: МАИ, 1998.
8. Лукаш Е.Н.   Моделирование экономических процессов:учеб. для вузов. / Чахоян В.А.,Черемных Ю.Н. и др.; под ред. М.В.Грачевой, Л.Н.Фадеевой, Ю.Н.Черемных -  М.:  ЮНИТИ-ДАНА,  2005
9. Математические методы анализа экономики. – СПб: Питер, 2002
10. Мажукин В.И.   Математическое моделирование в экономике: учеб. пособие для вузов Ч.1,2: Численные методы и вычислительные алгоритмы.Лабораторный практикум по численным методам и вычислительным алгоритмам.  / Королева О.Н. -  М.:  Флинта,  2005
11. Мажукин В.И.   Математическое моделирование в экономике: учеб. пособие для вузов Ч.3: Экономические приложения.  / Королева О.Н. -  М.:  Флинта,  2005
12. Миненко С.Н.   Экономико-математическое моделирование производственных систем: учеб. пособие для вузов. -  М.:  МГИУ,  2006
13. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие для студентов вузов экономических специальностей – М.: Издательство «Экзамен», 2004
14. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике: Уч.пос. - М.: БЕК. 1998.
15. Шапкин А.С., Мазаев Р.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. – М.: «Дашков и К^о». 2004
16. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие – М.: Дело, 2000
17. Экономико-математические методы и прикладные модели: Уч.пос. для Вузов/ В.В. Федосеев и др. - М.: ЮНИТИ, 1999.