Сетевое планирование и управление в экономике

    Установленные взаимосвязи всех выполняемых работ и их результатов (событий) наиболее наглядно могут быть представлены в графической форме. Для этого достаточно условиться изображать, скажем, кружками или квадратиками важнейшие моменты всего комплекса работ. К таким моментам могут быть отнесены моменты начала и окончания отдельных частных процедур, работ, организационных мероприятий и т.п. Что именно выбрать, решает руководитель проекта.

    Подобные  моменты именуются в системе  сетевого планирования событиями. Главной отличительной чертой событий служит то, что само по себе событие не требует никаких затрат, никаких ресурсов (времени, рабочей силы, оборудования, денег). Разумеется, для того чтобы произошло некоторое событие, являющееся, скажем, моментом окончания сборки агрегата, необходимо выполнить ряд работ и затратить ресурсы. Но когда все это сделано, само событие «окончания сборки агрегата» произойдет, так сказать, автоматически, т.е. коль скоро агрегат уже собран, окончание его сборки уже произошло.

    Для того чтобы произошло некоторое  событие, обязательно должны произойти некоторые другие события. Например, для того чтобы агрегат был собран, необходимо, чтобы было закончено изготовление тех узлов, из которых этот агрегат состоит. Таким образом, событию «окончание сборки агрегата» должны предшествовать такие события, как окончание работ по изготовлению узлов и деталей, которые были поручены отдельным исполнителям. Исключение составляет только одно событие, всегда выполняемое при составлении сетевого графика, это «начало работ данного комплекса» — самое первое событие, определяемое моментом начала работ, входящих в «большую работу», — комплекс.

    Если  какие-либо два события обладают тем свойством, что одно из них (скажем, первое) обязательно должно предшествовать другому (второму), причем между этими двумя событиями не были включены промежуточные события, то первое событие называется предшествующим, а второе — последующим по отношению к первому. Эту последовательность на графической схеме изображают так: предшествующее событие соединяют стрелкой с последующим событием, причем стрелка направлена всегда от предшествующего события к последующему (рис. 1а). Стрелка, соединяющая два события, называется работой.

    Если  некоторое событие может наступить  только после наступления нескольких предшествующих событий, то в кружок (квадратик), соответствующий этому событию, будет входить столько стрелок, сколько предшествующих событий имеет данное событие, например три таких события (рис. 1б).

    Рис. 1. Варианты сетевых графиков

а) — 1 и 2 — события; (1,2) — работа; б) — 1—3 — события; (1,4), (2,4), (3,4) — работы; в) — 1—4 — события; (1,2), (1,3), (1,4) — работы; г) — 1—4 — события; (1,4) и (4,3) — один путь; (1,2) и (2,3) —другой путь; (2,3) — фиктивная работа; д) — цикл из работ (2,4) и (2,3) 

    Если, наоборот, данное событие предшествует нескольким событиям, то из кружка, соответствующего данному событию, выходит столько стрелок, сколько последующих событий имеет данное событие (рис. 1в).

    Единственное (очень важное!) условие, налагаемое на количество стрелок — работ, состоит в том, что любые два события могут быть соединены не более чем одной стрелкой.

    Такие работы, на «выполнение» которых расходуется  только время и больше ничего, называются ожиданиями.

    Те  из предшествующих событий, после наступления  которых последующие события могут произойти без какой бы то ни было затраты ресурсов, в том числе и без затраты времени, на схеме соединяют с последующими событиями не сплошными, а штриховыми стрелками, и эти стрелки называют фиктивными работами. На рис. 1г подобная фиктивная работа соединяет события 2 и 3.

    Фиктивные работы - это стрелки, указывающие логическую связь (и только ее) между событиями: последующее событие не может произойти раньше предшествующего, тогда как остальные работы, в том числе - ожидания, указывают на то, что между наступлением предшествующих и последующих событий должно пройти некоторое время. Это время, которое необходимо затратить на выполнение каждой работы, называется продолжительностью работы. Согласно определению продолжительность каждой фиктивной работы равна нулю.

    Из  отношения «предшествующий - последующий» следуют три основных свойства сетевых графиков, которые назовем свойствами А, В и С. 

4. Свойства  сетевых графиков

    Свойство  А: Ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы.

    Свойство  В. Ни одна работа, выходящая из данного события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие.

    Свойство  С: (вытекает из свойств А и и): ни одна последующая работа не может начаться раньше, чем будут закончены все предшествующие ей работы.

    Названные свойства — основные из математической теории графов.

    События на сетевых графиках принято обозначать цифрами - каждому событию присваивается условный номер с таким расчетом, чтобы не было двух событий с одинаковым номером. Возможны также и другие обозначения графиков.

    Работы  принято обозначать парой цифр —  номерами событий, служащих соответственно началом (первая цифра) и концом (вторая цифра) данной работы.

    Если  последовательность работ образует замкнутый путь, т.е. конец последней работы совпадает с началом первой работы, то такой путь называется циклом. Из свойства С ясно, что ни одна из работ, входящих в этот цикл, никогда не может начаться.

    В соответствии с вышесказанным, график на рис. 1д никогда не может быть реализован как содержащий хотя бы один цикл (ибо такие графики содержат логическую ошибку).

    Покажем на примере, как используются сетевые методы.

    Пример 1. Пусть для выполнения какого-либо комплекса работ требуется произвести десять операций (например, процесс строительства дома может быть представлен в виде ряда отдельных операций: возведение фундамента, каркаса здания, сооружение крыши, прокладка канализационной сети и т.д.). На основе этой информации построим сетевой график ( рис. 2).

    Рис. 2. Пример построения сетевого графика

(Стрелки - соответствующие операции (работы); цифры в скобках - их продолжительность; кружки - события (в них начинаются и заканчиваются операции))

    Все события, кроме начального (1) и конечного (7), имеют предшествующие и последующие операции. Ни одна операция не может начаться, если не выполнены все предшествующие операции, т.е. если не реализовано соответствующее событие.

    Направление стрелок указывает последовательность наступления событий. Последовательность операций и событий, в которой начало последующей операции совпадает с концом предыдущей, называется путем. Для нашего примера видно, что между начальным и конечным событиями имеется, пять путей: I: 1 - 2 - 5 - 7; II: 1 - 3 - 6 - 7; III: 1 - 2 - 3 - 6 - 7; IV. 1 - 2 - 4 - 7; V: 1 - 2 - 4 - 6 - 7.

    Каждый  из этих путей характеризуется своей  продолжительностью. Например, продолжительность пути III составляет 8 единиц времени (4+1+2+1). 

5. Определение критического пути

    Одно  из главных понятий, составляющее ядро сетевого анализа, — критический путь. Это путь, имеющий наибольшую продолжительность. В нашем примере — это путь IV (на графе жирные стрелки).

    Конечное  событие не может быть реализовано, если не выполнена хотя бы одна операция, поэтому под продолжительностью критического пути мы будем понимать время самого раннего наступления конечного события. Задержка с выполнением любой операции, принадлежащей критическому пути, приводит к увеличению сроков окончания всего комплекса работ.

    Установление критического пути дает возможность выделить ведущее звено всего проекта. Операция, лежащая на критическом пути, должна быть выполнена точно в срок в соответствии с планом. Одной из важных особенностей критического пути является то, что «критические работы», из которых складывается этот путь, не имеют резервов времени для того, чтобы ту или иную «критическую работу» можно было выполнить хотя бы с небольшим запозданием, не нарушив установленный срок окончания всего комплекса работ.

    Критический путь можно определить, рассчитав наибольшую длительность выполнения работ от начального до конечного события.

    Просчитаем, например, суммарную длительность отдельных  путей, которыми можно достичь конечного события, имея в виду приведенный сетевой график (рис. 2): 

 

    Из  этого расчета следует, что критический путь складывается из длительности критических работ пути (III): А — Е — Н.

    Все остальные пути (I, II, IV, V) относятся к некритическим, (они образуют так называемые «некритические дуги») и состоят из «некритических работ». Главная особенность некритических работ состоит в том, что они могут иметь определенный резерв времени, в пределах которого может иметь место некоторое запаздывание отдельных работ (операций), которое не нарушает срока выполнения всего комплекса работ. 

6. Определение резерва времени

    Определение этого резерва времени связано  с нахождением наиболее раннего  и наиболее позднего времени наступления  того или иного события, лежащего не на критическом пути.

    Рассчитаем, например, возможный резерв времени  для события 6. Для реализации наиболее раннего времени наступления  этого события необходимо выполнить три последовательные операции: А — Е — G; В - F; А - С - F. Как видим, здесь расчет начинается с начального события.

    Продолжительность каждой из этих операций соответственно составит: 4 +3+1= 8; 1+2+2 = 5; 4+1+2 = 7, т.е. событие 6 может начаться не раньше, чем через 8 единиц времени после начала работ (начального события). Это и есть наиболее раннее время наступления данного события.

    Для того чтобы определить наиболее позднее  время наступления события 6, расчет следует начинать с конечного  события. При этом необходимо из последующего за ним события (в нашем примере таким событием является конечное событие 7) вычесть продолжительность последующей операции J = 1 единиц времени. Поскольку для достижения события 7 необходимо было затратить 10 единиц времени, то самое позднее время наступления события 6 будет равно 10 - 1 = 9 единиц времени, которое и есть время наиболее позднего наступления события 6.

    Разность  между наиболее поздним и наиболее ранним наступлением события 6 и составит резерв времени для этого события: 9 - 8 = 1 единиц времени, в течение которого запаздывание этого события не вызовет нарушения срока выполнения всего комплекса работ.

    Очевидно, что для событий, принадлежащих  критическому пути, ранние и поздние  моменты их наступления совпадают, и для них  t = 0.

    Построение  сетевых графиков помогает руководителю принять наиболее правильные управленческие решения, связанные с выполнением плана комплексных работ в установленные сроки.

 

2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ НА ПРАКТИКЕ

 

    Рассмотрим  несколько примеров применение методов  сетевого планирования и управления на практике.

    Дан взвешанный  граф, характеризующий строительство некоторого объекта. На основе сетевого графика определить: критический путь, резервы событий, а также полные и свободные резервы операций, если известно что