Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Октября 2011 в 15:19, курсовая работа
Построить линейную парную регрессию (регрессию вида ỹ= a+bx). Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов, дать интерпретацию в терминах задачи.
Построить корреляционное поле и линию регрессии линейного типа.
Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о его значимости.
Проверить значимость коэффициентов регрессии, построить для них 95%-е доверительные интервалы.
Используя построенное уравнение, спрогнозировать значение ỹр при хр= (х7+х8)/2.
Построить доверительный интервал для зависимой переменной для хр= (х7+х8)/2 с надежностью γ= 0,95.
Определить, есть или нет автокорреляция остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Вычислить коэффициент детерминации и проверить его значимость.
Оценить прогнозные качества модели.
Задание №1: Парная линейная регрессия……………………………….3
Задание №2: Нелинейная регрессия……………………...…………….11
Задание №3: Множественная регрессия……………………...………..31
Оценим отдельно МНК регрессии на первых (N-k)/2 наблюдениях и на последних (N-k)/2 наблюдениях, при условии что ((N-k)/2)>m.
Для первых 8 наблюдений:
SS12 = = 5850, 335175; SS1=76,48748378
Таблица №30
ВЫВОД ИТОГОВ
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,965672404 |
| R-квадрат | 0,932523192 |
| Нормированный R-квадрат | 0,905532468 |
| Стандартная ошибка | 5,064878642 |
| Наблюдения | 8 |
Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||||
| Регрессия | 2 | 1772,610022 | 886,3050109 | 34,54977 | 0,001183 | |||||||||
| Остаток | 5 | 128,2649783 | 25,65299566 | |||||||||||
| Итого | 7 | 1900,875 | ||||||||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |||||||
| Y-пересечение | -22,24491586 | 6,313697195 | -3,523278861 | 0,01686 | -38,4748 | -6,01507 | -38,4748 | -6,01507 | ||||||
| Переменная X 1 | 0,056886791 | 0,008412318 | 6,76232065 | 0,001074 | 0,035262 | 0,078511 | 0,035262 | 0,078511 | ||||||
| Переменная X 2 | 35,26847725 | 6,619554551 | 5,327923046 | 0,00312 | 18,2524 | 52,28456 | 18,2524 | 52,28456 | ||||||
Для следующих 8 наблюдений:
SS22 = = 16451, 90466; SS2=128,2649783
= 0, 355602302
v1=v2 =(N-k-2m)/2 = 6
Fтеор = F0.05;6;6 = 4, 283862154
Т.к. Fрасч<Fтеор, то гипотеза об однородности дисперсии отклоняется (гомоскидостичность).
4. Оценить модель на наличие или отсутствие автокорреляции остатка (метод рядов).
Сначала определим знаки отклонений еt , при 20 наблюдениях
5"-", 2"+", 1"-", 3"+", 1"-", 1"+", 1"-", 1"+", 2"-", 2"-"
Ряд
определяется как непрерывная
Если k1<k< k2, то автокорреляция остатков отсутствует,
k ≤ k1, то автокорреляция положительная,
k ≥ k2, то автокорреляция отрицательная.
В нашем случае k1<k< k2, автокорреляция остатков отсутствует.
5.
Оценить качество модели в
целом, рассчитав необходимые
величины и учитывая
5.1. Коэффициент детерминации.
R2 = 1-
| Y | X1 | X2 | |
| Y | 1 | ||
| X1 | 0,773598901 | 1 | |
| X2 | 0,693994828 | 0,185737741 | 1 |
|
=
|
=
= 0,084853
= 0,965501
R2 = 1- = 1- = 0, 912115306
Таким
образом, 91,12% вариации зависимой переменной
«У», (стоимость отправки ) объясняется
вариацией независимых
Fрасч = = = 88, 21763818
Fтеор = F0,05;2;17 = 3, 591537734
Т.к.[Fрасч]>Fтеор, то коэффициент детерминации статистически значим.
Проанализировав все величины можно сделать вывод: так как коэффициенты a, b,c статистически значимы, гипотеза об однородности выборочных дисперсий принимается по обоим критериям, автокорреляция остатков отсутствует, и коэффициент детерминации статистически значим, то данная модель хорошо отражает зависимость стоимость корреспонденции экспресс почтой от веса конверта и дальности перевозки.