Xi = ∑aijXj + ∑φij∆Xj + Yi’   i=1…n     (3.3)

Учитывая, что  все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1)-м периодом (11,258): 

Xi(t) = ∑aijXj(t) + ∑φij(Xj(t) – Xj(t-1)) + Yi’(t) 

Отсюда можно  записать следующие соотношения: 

Xi(t) = ∑(aij+ φij) Xj(t) - ∑φij Xj(t-1) + Yi’(t)    ,    i=1…n   (3.4) 

Пусть нам известны уровни валовой продукции всех отраслей в предыдущем периоде  (величины  Xj(t-1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения (3.4) представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем  периоде в зависимости от уровня , достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается  через коэффициенты вложений φij, характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

Эти более  сложные по своему экономическому содержанию выводы   из анализа динамической модели В. Леонтьева  были  опубликованы в форме дифференциальных уравнений  в СССР в 1958 г. книге «Исследование структуры американской экономики». 
 
 

ГЛАВА III Практическое применение метода «затраты –выпуск»

§3.1 Возможности методологии Леонтьева

Нужно отметить, что  В. Леонтьев занимался разнообразными направлениями теоретического анализа  и экономической политики. Диапазон его научных интересов чрезвычайно широк: анализ теорий Маркса и Кейнса, математика в экономике, теории денег и цен, международная торговля, статистические индексы, механизм спроса и предложения, экономические циклы, машины и человек, эффективность концентрации производства, экономическая оценка и выбор направлений технического прогресса, отношения между развитыми и развивающимися странами, экономика и планирование в СССР. Перечень трудно завершить. Эти исследования В. Леонтьев обобщил в двух томах «Экономических эссе», вышедших в 1966 и 1977 гг., а затем переведенных на французский, испанский, итальянский, японский, венгерский языки. В 1990 г. «Экономические эссе» были опубликованы на русском языке.

Логика исследовательского поиска вывела В.В. Леонтьева на мировой уровень экономики. Применив новую методику, В. В.  Леонтьев доказал, что если принять во внимание весь комплекс прямых и косвенных затрат, то экспорт из США оказывается более трудоемким и менее капиталоемким, чем импорт, хотя в США квота инвестиций достаточно высока, да и уровень зарплаты достаточно высок. Получается, что для США выгоднее экспортировать труд и импортировать капитал. Внешнеторговые преимущества, известные еще со времен Рикардо, обнаруживают свой условный, относительный характер. «Парадокс Леонтьева» стал источником новых размышлений и более глубокого анализа мировой торговли. В. В.  Леонтьев возглавил группу экспертов, подготовивших по заказу ООН доклад-прогноз «Будущее мировой экономики». Он был переведен на русский язык и опубликован у нас еще в 1979  г. Исходными для анализа явились данные за 1970  г., а в прогнозе давались оценки на 1980, 1990 и 2000  гг.(3,28). Доклад должен был стать основой «стратегии развития» и создания нового экономического порядка, разрабатывавшихся под эгидой ООН.

Итак, В. Леонтьев непрерывно работал над расширением  сферы применения методологии межотраслевого анализа: экономическая динамика и  инвестиционные процессы, взаимодействие экономики и окружающей среды, межрегиональные  и внешнеэкономические связи, экономика вооружений и конверсии, воздействие автоматизации на занятость и структуру экономики. Рассмотрим некоторые вопросы более подробно:

1. взаимодействие экономики и окружающей среды

действительно, профессор Леонтьев принадлежит к первому ряду ученых-экономистов, выразивших озабоченность состоянием окружающей среды. Здесь его отличает удивительное остроумие в распространении метода «затраты-выпуск» на новые, качественно разнообразные области исследования. Так  им была   создана модель взаимодействия экономики и окружающей среды (введение в матрицу межотраслевых связей коэффициентов выпуска и уничтожения загрязнителей) и глобальная межотраслевая модель (соединение матриц регионов мира с коэффициентами структуры мировой торговли). Многие экономисты потом удивлялись простоте, даже примитивности найденных модельных конструкций, но почему-то такие решения раньше никому не приходили в голову.  Используя опыт моделирования, Леонтьев показывал взаимосвязь, существующую между хозяйственной активностью и состоянием среды обитания. Еще в своей Нобелевской лекции, посвященной проблемам мировой экономики в свете шахматных балансов, он выделил загрязнение окружающей среды в самостоятельный сектор шахматного баланса. Задача состояла в доказательстве того, что введение строгих мировых стандартов необходимо и неизбежно, а с точки зрения экономической эффективности даст возможность развивающимся странам заметно повысить занятость, хотя и потребует некоторых жертв со стороны потребления. Особым вниманием к экологическому фактору проникнута и книга «Будущее мировой экономики».  
В работе содержится группировка стран и регионов, находящихся, судя по основным экономическим показателям, на разных ступенях развития, и предлагаются два альтернативных сценария их развития к 2000  г. Предполагалось, например, что разрыв между индустриально развитыми и развивающимися странами в доходе на душу населения сократится с 12  : 1 до 7  : 1.

Экспертные  оценки свидетельствовали о том, что расходы на борьбу с загрязнением окружающей среды напрямую зависят от размера душевого дохода. В странах Африки, страдающих от засухи и эрозии почвы, доход на душу населения не превышал в 1970  г. 167  долл. в год против 2000—4000  долл. в мире индустриально развитых государств. Согласно прогнозу, душевой доход в странах засушливой Африки должен повыситься до 436  долл. Но темпы выброса твердых отходов будут в странах с низким доходом все же возрастать на 6% в год, содержание вредных примесей в воде  — на 7% в год, между тем как темпы загрязнения воздуха и воды в Северной Америке и Европе останутся до конца века примерно на том же уровне (2—3%), со слегка понижательной тенденцией. Что касается капитальных затрат в очистном секторе, то их доля по отношению к совокупному капиталу повысится в Западной Европе до 3,9%, почти до 4% — в Японии, до 2,6% — в Советском Союзе (в 1970 г. последний показатель, поданный ООН, составлял 1,3%) (14).

Разумеется, прогнозы содержали приблизительные  оценки и основывались на том видении  мира, которое господствовало среди ученых в середине 70-х гг. Предвосхитить глобальные социально-политические сдвиги, которыми характеризовалось последнее десятилетие, было весьма затруднительно.

В целом прогноз относительно более быстрого экономического роста развивающихся стран оправдался, хотя в этом регионе произошла значительная дифференциация, выделилась группа государств, которые называются «новыми индустриальными». Это  — Юго-Восточная Азия, Аргентина, Бразилия, ряд стран Ближнего Востока. По душевому продукту они соперничают со странами Европы и Северной Америки. Дифференциация привела также к тому, что терминология 70-х гг.  — «третий мир», «развивающийся мир»  — вряд ли подходит к сегодняшней структуре мира.

Не оправдался прогноз развития стран «централизованно планируемой экономики». Составлявшая в 1970  г. их доля в мировом материальном производстве   — 21%  — должна была увеличиться до 27% к 1990   г. и до 29% к 2000  г.(14)

2.  Экономика вооружений и конверсии.

Василия Васильевича   часто бывал на международных  конференциях, посвященных экономике  разоружения, проблемам конверсии  военного производства. Он видел свою задачу в том, чтобы, используя шахматные  балансы, методику «затраты—выпуск», рассчитать издержки производства оружия, его воздействие на смежные отрасли, а также определить наиболее рациональный подход к конверсии, удешевить ее и сберечь рабочие места. Так, еще в 1941—1942 гг. В. Леонтьев опровергал предсказания, что послевоенная конверсия промышленности неизбежно приведет к массовой безработице. Вопреки убеждениям о падении спроса на продукцию сталелитейной промышленности США он доказывал (и это предположение подтвердилось), что спрос на сталь возрастет благодаря расширению строительства и массовой реконструкции. Значительно позже, анализируя влияние автоматизации на экономическую систему, он показал, что не абсолютное сокращение занятости является ее главным социальным последствием, а глубокие структурные изменения, в том числе в структуре занятости. Общей чертой приводимых примеров является учет эффекта косвенных межотраслевых взаимодействий, не улавливаемых, как правило, сторонниками правдоподобных, но упрощенных объяснений процессов, происходящих в экономике В соавторстве с    Дахиным Леонтьевым были опубликованы работы: «Военные расходы» (1983) и «Перспективы автоматизации труда» (1986). В конце 80-х гг. В. В.  Леонтьев участвовал в первых проектах широкомасштабной конверсии военного производства и экономических преобразований России.

Метод межотраслевого анализа В. Леонтьева открыл широкую  дорогу для количественных исследований структурных и динамических закономерностей  и капиталистической, и социалистической, и смешанной экономики. Благодаря  этому предельно прояснились  многие почти «вечные» проблемы экономической теории: природа и измерение «повторного счета» стоимости в кругообороте общественного производства, взаимосвязи между материальными и стоимостными пропорциями, различия между концепциями ценообразования и т.д.

Кроме того, столь же удивительна смелость ученого в первых попытках применения метода межотраслевого анализа в исследовании экономических последствий автоматизации производства, развития транспорта и т.п. Некоторые научные коллективы, перед которыми ставились эти проблемы, пытались использовать более сложные и утонченные методологические подходы, но редко кому удавалось выдержать конкуренцию «команды» В. Леонтьева. Научное кредо В. Леонтьева — обязательное сочетание математического моделирования с реальной информацией, использование моделей для ответа на актуальные вопросы экономической жизни и политики. 

Накануне  своего девяностолетия В. Леонтьев открыл новую страницу в межотраслевом  анализе, опубликовав статью «Предложение об использовании метода «затраты-выпуск» в анализе структуры междисциплинарных связей». Выявив близкое подобие между структурой «затраты-выпуск» в экономике и структурой системы научных знаний, он предлагал строить шахматную таблицу потоков научных знаний, используя индексы цитирования научных трудов (распространенный на Западе способ оценки значимости и распространенности научных открытий). В подлежащем и сказуемом такой таблицы перечисляются отрасли знаний, а в каждой клетке — индексы цитирования знания, созданного в одной отрасли и используемого в другой. В который уже раз В. Леонтьев демонстрировал свой исключительный научный кругозор и неиссякаемые возможности своей методологии. Без всякого преувеличения можно утверждать, что кончина В. Леонтьева 5 февраля 1999 г. оборвала его движение к новым творческим достижениям. 

Но метод  «затраты-выпуск» продолжает развиваться, отвечая на вызовы «новой» и глобализирующейся  экономики.

§3.2.  Достоинства и недостатки леонтьевского метода

В конце 40-х - начале 50-х гг. все больше стран  начинают разрабатывать балансы «затраты-выпуск», использовать их в прогнозировании, государственных программах социально-экономического развития. Особую целенаправленность эта деятельность приобретает во Франции, Нидерландах, Норвегии, Италии, Японии и других странах с развитой системой государственного регулирования и программирования. С конца 50-х гг. исследования на основе межотраслевых связей стали быстро развиваться и в социалистических странах. Общее же число стран, в которых были построены балансы «затраты-выпуск», – около 100.

Однако не все экономисты склонны были признать метод затраты - выпуск как эффективный  путь изучения экономических проблем. Находясь под влиянием традиционного  образа мыслей, критики Леонтьева  оказывали заметное сопротивление  его попыткам революционизировать науку. Особенно не понравилась им идея о фиксированных коэффициентах. Однако если метод Леонтьева модифицировать с учетом более поздних открытий в области линейного программирования, он в состоянии обеспечить и анализ меняющихся производственных функций. В этом случае уровень использования производственных затрат становится переменной величиной и возникает возможность установить критерии для оценки метода производства, основанные либо на минимальных издержках производства, либо на максимальном "благосостоянии". С этой точки зрения система Леонтьева может рассматриваться как особый случай общей теории линейного программирования . Аналитический метод Леонтьева предполагает, что при больших размерах затрат на единицу выпуска уровень последнего может и не быть величиной положительной. Если рассуждать последовательно, при нулевом конечном спросе на продукцию занятость и объем производства должны быть равны нулю. Но если в качестве "товарного остатка" или конечного спроса были взяты заграничные инвестиции, равные нулю, было бы ошибочно думать, что производство также будет равно нулю. Таким образом, становится очевидной необходимость получения дополнительной информации в отношении конечного спроса. Критики метода утверждали также, что схема затраты - выпуск не раскрывает влияния инвестиций в одной отрасли экономики на другие, поскольку здесь исключаются "обратные связи" и явления многостороннего порядка (9,190). Соответствующую корректировку расчетов необходимо осуществлять с помощью мультипликатора.

Критики Леонтьева  настаивали на том, что выбор технологии производства, взаимозаменяемость элементов затрат и производство сопряженных продуктов возможны лишь при менее жестких допущениях. Но это означало возврат к нелинейным методам экономического анализа, от которых теоретики метода затраты - выпуск отказались. Чтобы объяснить значительные разрывы, приходилось снова исходить из изменчивости колебаний, охарактеризованных Хиксом и Харродом. Однако возможности практического применения метода Леонтьева таковы, что они оправдывали такую модификацию, ибо он оставался одним из немногих инструментов экономического анализа, поддающихся численному решению. Этой схеме может быть предъявлено обвинение в том, что она не содержит уравнений, выражающих действия покупателя на рынке, полностью игнорирует экономическую психологию и статистическими выводами подменяет анализ реакций потребителя (7,89).