Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

 

Диалоговое окно программы  «Поиск решения»

Установить целевую  ячейку $E$7

Равной  О min значению

Изменяемые ячейки переменных: $B$4:$D$4

В соответствии с ограничениями: $E$10: $E$13>=$G$10: $G$13

 

v  Сделать переменные без ограничений неотрицательными

Метод решения «Поиск решения линейных задач симплекс-методом»

                                                 

 

Результат работы программы  «Поиск решения»

 

	A	B	C	D	E	F	G
1
2
3	переменные	х1	х2	х3
4	значения	7	0	5	<--свободные ячейки
5
6	цел-я функция	коэф-ты Cj			значение F
7	F	18	30	40	326
8
9	ограничения	коэф-ты аij			формула	знак	bi
10	1-ое	1	1	1	12	>=	12
11	2-ое	2	1	3	29	>=	7
12	3-ие	1	2	3	22	>=	18
13	4-ое	0	1	2	10	>=	10

.

		Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
$B$4	значения х1	7	0	18	2	18
$C$4	значения х2	0	1	30	1E+30	1
$D$4	значения х3	5	0	40	2	22
		Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая  часть	Увеличение	Уменьшение
$E$10	1-ое формула	12	18	12	1E+30	4
$E$11	2-ое формула	29	0	7	22	1E+30
$E$12	3-ие формула	22	0	18	4	1E+30
$E$13	4-ое формула	10	11	10	14	4

 

3. Если продукция вошла в оптимальный план хj >0, то в двойственных оценках она не убыточна, т.е. стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы продукции, равна ее цене. Такие изделия эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимально. В нашей задаче – это предприятия вида А и Г. Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одной единицы продукции больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за убыточности. В нашей задаче в план выпуска не вошла продукция вида Б и В, потому что затраты по ним превышают цену.

Этот факт можно подтвердить, подставив в ограничения двойственной задачи оптимальные значения вектора  у:

  у₁ + у₂ + у₃ ³12 Þ 1*7+1*0+1*5 = 12 = 12 Þ выгодно 
  2у₁ +у₂ + 3у₃ ³7 Þ 2*7+1*0+3*5 = 29 > 7 Þ невыгодно     

у₁ +  2у₂ +3у₃ ³18 Þ 1*7+2*0+3*5 = 22 > 18 Þ   невыгодно  

0у₁ +  у₂ +2у₃ ³10  Þ 0+1*0+2*5 = 10 = 10 Þ выгодно

 

4. На основе свойств  двойственных оценок и теорем  двойственности:

• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи:

1-ый и 3-ий ресурсы  имеют отличные от нуля оценки: 7 и 5  - эти ресурсы полностью  используются в оптимальном плане и являются дефицитными, т.е сдерживают рост целевой функции.

x₁ + 2x₂ + x₃+ 0 £18                         правые части этих ограничений равны левым частям 
x₁ +3x₂ + 3x₃+ 2x₄ £40   

1*18+2*0+1*0+0 = 18

1*18+3*0+3*0+2*11 = 40

2-ой ресурс используется не полностью (29<30), поэтому имеет нулевую двойственную оценку (у_{2  =} 0).

x₁ +x₂ + 2x₃+ x₄ £30   

1*18+1*0+2*0+1*11 = 29<30.

Этот ресурс в меньшей степени влияет на план выпуска продукции.

• определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида:

 

Ic =18+4=22

IIc =30+3=33

IIIc =40-3=37

∆Fmax =∆bi*yi

∆ Fmax =4*7+3*0-(3*5) = 28+0-15 = 13

В нашей задаче значение целевой функции увеличивается  на 13 ден.ед, план выпуска: x_{1 =}  22; x_{2 =}  0; x_{3 =}  0; x_{4 =}  7,5.

• оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

αi -  нормированные затраты ресурсов на производство единицы новой продукции Д.

с – ожидаемая прибыль

с₁  - 2;   с₂   - 2;     с₃ - 2;  с -10

чистый доход Þ  σ = с - ∑ αi yi                      

σ = 10 – (2*7+2*0+2*5) = (14+0+10) = 10 – 24 = -14

-14 <0 Þ   производство  изделия Д нецелесообразно.          

Ответ: Общая стоимость используемых   ресурсов при выпуске 18 единиц продукции А и 11 единиц продукции Г составит 326 ден.ед.

Вывод: Предприятию безразлично, производить ли продукцию по оптимальному плану и получить max прибыль либо продать ресурсы по оптимальным ценам и возместить от продажи равные ей min затраты на ресурсы.

 

Задача 4.1

В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании

Неделя	Спрос
t	Y
1	10
2	14
3	21
4	24
5	33
6	41
7	44
8	47
9	49

 

 

 

 

 

Требуется:

1. Проверить наличие  аномальных наблюдений.

2. Построить линейную  модель Ỹ(t)= α₀ +   α ₁ t, параметры которой оценить МНК (Ỹ(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.

3. Оценить адекватность  построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4. Оценить точность  моделей на основе использования  средней относительной ошибки аппроксимации.

5. По одной построенной  модели осуществить прогноз спроса  на следующие две недели (доверительный  интервал прогноза рассчитать  при доверительной вероятности  р = 70%).

6. Фактические значения  показателя, результаты моделирования  и прогнозирования представить графически.

 

1.График временного  ряда

Требуется проверить аномальный характер 5 наблюдения

Проверяемое наблюдение   

t	Y
5	33

 

 

Оставшиеся наблюдения               

t	Y
1	10
2	14
3	21
4	24
6	41
7	44
8	47
9	49

 

        Для оставшихся наблюдений вычислим:

Yср =	31,44444
Sy =	14,70639
t =	0,105774
t кр =	3,499483

       

 

 

 

Сравниваем t < t кр наблюдение 5 не является аномальным, не требует замены.

2. Оценка параметров модели.

Построим линейную однопараметрическую  модель регрессии Y от t.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,986962273
R-квадрат	0,974094529
Нормированный R-квадрат	0,970393747
Стандартная ошибка	2,530449486
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1685,4	1685,4	263,21319	8,2267E-07
Остаток	7	44,82222222	6,403174603
Итого	8	1730,222222
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	4,944444444	1,838328932	2,68964077	0,0311019	0,59748727
t	5,3	0,326679624	16,22384627	8,227E-07	4,52752544
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	10,24444444	-0,244444444
2	15,54444444	-1,544444444
3	20,84444444	0,155555556
4	26,14444444	-2,144444444
5	31,44444444	1,555555556
6	36,74444444	4,255555556
7	42,04444444	1,955555556
8	47,34444444	-0,344444444
9	52,64444444	-3,644444444