Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и моделям»

    Таблица 3.2

    Таблица 3.3

    Таблица 3.4

    Таблица 3.5

    Алгоритм  симплекс-метода:

    Вначале преобразуем целевую функцию

    max L = − min (−L);

    −L = −13,4х₁  − 7,06 х₂   − 13,46х₃ − 7,17х₄;

      −L + 13,4х₁  + 7,06 х₂   + 13,46х₃ + 7,17х₄ = 0 (min)

1. Занесем коэффициенты при неизвестных и свободные члены в симплекс-таблицу 3.2.
2. Если в строке -L все числа, кроме свободного члена, неположительны (≤0), то это базисное решение оптимально и задача решена. Если нет, то переходим к пункту 3. В базисное решение входят неизвестные из первого столбца, а из значения берутся из последнего столбца. Все остальные неизвестные равны 0. Значение –L также берется из последнего столбца.
3. Возьмем любой столбец, в котором коэффициент в строке -L больше нуля (желательно наибольший). У нас 13,46. Разделим свободные члены на положительные числа разрешающего столбца и запишем результаты ρ_i в соответствующий столбец симплекс-таблицы. Так как у на с единственный положительный элемент в столбце 265,95, то находить ρ_i не обязательно.
4. Выделим строку (ведущую), в которой ρ_i наименьшее. У нас это 2-я строка. Отметим разрешающий элемент, стоящий на пересечении ведущей строки и разрешающего столбца. У нас это 265,95. Разделим все элементы ведущей строки на разрешающий элемент. Результат записываем в ту же строку следующей симплекс-таблицы, изменяя обозначение базисной переменной на переменную разрешающего столбца. У нас х₆ изменится на х₃.
5. С помощью преобразованной ведущей строки получим нули в разрешающем столбце, для этого: первую строку перепишем в таблицу 3.3, так как в разрешающем столбце ноль уже есть. Затем умножим ведущую строку на (-13,46) и сложим с третьей строкой симплекс-таблицы 3.2, тем самым получим ноль в разрешающем столбце третьей строки. Получим таблицу 3.3. Новый базис получен, переходим к пункту 2 и так далее.

    В симплекс-таблице 3.5 получили в строке −L все коэффициенты ≤0. Значит, план оптимальный, и задача решена.

    х₁ = 19,36 х₂ = 0  х₃ = 0  х₄ = 47,48  х₅ = 0 х₆ = 0

    max L = - min (-L) = 599,86

    т.е. для получения максимальной прибыли 599,86 необходимо выпускать трикотажного полотна артикула 150 на машине Текстима 19,36 (т) и полотна артикула 90 на машине Кокетт 47,48 (т).

    Полотно артикула 90 на машине Текстима не выпускается.

    Полотно артикула 150 на машине Кокетт не выпускается.

    Проведем  анализ использования оборудования:

    Машина  Текстима используется для выпуска 19,36 т полотна артикула 150, полотно артикула 90 на машине не выпускается, следовательно, будет затрачено маш/часов и фонд рабочего времени машины Текстима используется полностью. Машина Кокетт используется для выпуска 47,48 т полотна артикула 90, а полотно артикула 150 на машине Кокет не выпускается. Следовательно, будет затрачено маш/часов и фонд рабочего времени машины Кокетт используется полностью.

    Представляем  предполагаемую прибыль при выполнении оптимальной производственной программы (оптимального ассортимента):

    Рассчитанная  прибыль хорошо согласуется со значением  функции L, полученным в результате решения задачи.

    Ответ: таким образом, для получения максимальной прибыли, равной 599,86 тыс. руб. предприятию рекомендуется выпускать 19,36 т трикотажного полотна артикула 150 на машине Текстима и 47,48 т полотна артикула 90 на машине Кокетт, т.е. всего предприятие должно выпускать 66,84 т полотна. При этом имеющиеся на предприятии машины Кокет и Текстима будут использоваться полностью. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список  используемых источников 

1. Вардомацкая, Е.Ю. Экономико-математическое моделирование экономических систем: МУ и зад. для студ. заоч. отд. спец-ей. 07.07, 07.17. / Е.Ю.Вардомацкая – Витебск.: УО «ВГТУ», 1995. – 34с.
2. Шарстнев, В.Л. МУ по курсу «Компьютерные информационные технологии» / В.Л.Шарстнев, Е.Ю.Вардомацкая – Витебск.: УО «ВГТУ», 2001. – 25 с.