Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Октября 2011 в 14:25, контрольная работа
Построить регрессионную модель зависимости объема товарооборота от числа работников. Проверить значимость модели и коэффициентов модели. Рассчитать коэффициент эластичности и дать ему экономическую интерпретацию. Построить 95% доверительный интервал для оценки объема товарооборота отдельного магазина со 100 работниками.
Среднее по выборке для исходных данных таблицы равно
Оценка дисперсии остатков регрессии
s2=9,528982/12=0,794082
Оценка коэффициентов модели
s2b=0,794082*0,271=0,78421
sb=0,885556
s2b2=0,794082*0,526=0,019524
sb2=0,139728
s2b3=0,794082*1,48=0,015432
sb3=0,124227
Полученные среднеквадратические отклонения коэффициентов используются для определения доверительных интервалов оценок параметров модели. Табличное значение t-статистики для степени свободы n-3 и уровня надежности 0,95 составляет 2,179.
Границы доверительных интервалов следующие: b1=(-1,65902;2,200232), b2=(0,221265;0,830197), b3=(1,209117; 1,750498)
Для определения качества составленного уравнения используется коэффициент детерминации
Коэффициент множественной корреляции R=0,960924. Таким образом, поскольку значение R принимает значение близкое к единице, можно сделать вывод, что линия регрессии хорошо описывает зависимую переменную.
Для проверки регрессии на автокорреляцию рассчитывается коэффициент корреляции . Статистика DW=2(1-0,51193)=3,023852
Табличные значения статистики DW при уровне значимости 5% dL=0,82 dU=1,75 и статистика DW не попадает в зону dU=1,75≤DW=3,023852≥ (4- dU)=2,25, что говорит о наличии автокорреляции
В таблице представлены данные, характеризующие динамику продаж некоторой продукции.
| Год | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Реализация | 139 | 101 | 121 | 145 | 150 | 148 | 157 | 164 | 160 | 168 |
Определить оптимальный тренд и оценить его значимость на уровне значимости равным 0,05. Дать точечный прогноз и с надежностью 0,95 интервальный прогноз среднего и индивидуального значений реализации продукции на одиннадцатый год.
Решение
Для начала строится точечный график
Можно сделать
предположение о линейной прямой
зависимости. Используя пакет анализа
получаем.
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,90101 |
| R-квадрат | 0,811819 |
| Нормированный R-квадрат | 0,784937 |
| Стандартная ошибка | 10,10186 |
| Наблюдения | 9 |
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1 | 3081,667 | 3081,667 | 30,19832 | 0,000911 |
| Остаток | 7 | 714,3333 | 102,0476 | ||
| Итого | 8 | 3796 |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 103 | 8,518638 | 12,09113 | 6,04E-06 | 82,85664 | 123,1434 |
| 1 | 7,166667 | 1,304145 | 5,4953 | 0,000911 | 4,082856 | 10,25048 |
Значение R-квадрат позволяет говорить о том, что изменения реализации зависят от периода времени. Так как табличное значение F-критерия составляет 5,12, получается, что уравнение с определенными параметрами является значимым. Линейная зависимость выглядит следующим образом.
У=103+7,167*t
Ежегодный объем реализации увеличивается в среднем на 7,167 ед. Прогнозное значение У11= 103+7,167*11=181,837 (ед)
Вспомогательные расчеты представлены в таблице
| год | реализация | Ŷ-Уср | (Ŷ-Уср)2 | (Y-Ycр)2 | ti-tср)2 |
| 1 | 139 | 21,95584 | 482,0591 | 2,640625 | 20,25 |
| 2 | 101 | 43,91169 | 1928,236 | 1570,141 | 12,25 |
| 3 | 121 | 65,86753 | 4338,532 | 385,1406 | 6,25 |
| 4 | 145 | 87,82338 | 7712,945 | 19,14063 | 2,25 |
| 5 | 150 | 109,7792 | 12051,48 | 87,89063 | 0,25 |
| 6 | 148 | 131,7351 | 17354,13 | 54,39063 | 0,25 |
| 7 | 157 | 153,6909 | 23620,9 | 268,1406 | 2,25 |
| 8 | 164 | 175,6468 | 30851,78 | 546,3906 | 6,25 |
| 9 | 160 | 197,6026 | 39046,79 | 375,3906 | 12,25 |
| 10 | 168 | 219,5584 | 48205,91 | 749,3906 | 20,25 |
| итого | 1453 | - | 185592,7621 | 4058,656515 |
Оценка дисперсии
S2=4058,66/(8-2)=676,44
Оценка групповой дисперсии
Sу112=676,44*(1/8+(11-5,5)2/
S=9,46
t0,95;8=2,31. Интервальная оценка прогноза среднего значения реализации в 1 году
181,837±2,31*9,46
159,98≤У11≤203,69
Дисперсия для оценки у*(11)
SŶ112=676,44*(1+1/8+(11-5,5)2/
S=27,67
Интервальная оценка для у*(11)
181,837±2,31*27,67
117,94≤У11≤203,69245,737
Список
использованной литературы