Динамическое планирование финансовых решений

Оглавление

Введение 3

1 Описание модельных данных 4

2 Выбор возможных вариантов вкладов 5

3 Оценка уровней риска в баллах 6

4 Построение математической модели 8

4.1 План реинвестиций 8

4.2 Математическая модель задачи 10

4.3 Решение оптимизационной задачи 11

5 Анализ полученных результатов 13

Список использованной литературы 14

Приложение 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Динамическая  модель планирования инвестиций является моделью оптимального многоэтапного  планирования инвестиций в различные  проекты. Данная задача является оптимизационной, так как ее целью является оптимальным  образом разместить финансовые ресурсы, таким образом, чтобы  минимизировать первоначальный капитал, необходимый  для выплат денежных средств по какому-либо договору, или получения наибольшей доходности.

Целью данной курсовой работы является практическое применение математических методов  и математического аппарата к  задаче планирования вложений.

В рамках данной работы необходимо решить следующие  задачи:

Основываясь на данных об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка»:

1. Выбрать возможные варианты вложений;
2. Провести оценку уровней риска в баллах;
3. Построить математическую модель, соответствующую поставленной экономической задаче, и решить оптимизационную задачу планирования финансов:
• составить план реинвестиций;
• сформулировать математическую постановку задачи, задав целевую функцию и условия-ограничения;
• решить оптимизационную задачу.
4. Провести анализ полученных результатов.

Для выполнения курсовой работы используются реальные данные об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» и модельные данные.

В ходе выполнения работы для поиска оптимального решения  будет использоваться “надстройка” пакета MS Excel «Поиск решения».

 

1 Описание модельных данных

Динамическая модель финансов

Сумма договора (ремонт квартиры)– 550 000

Начало  инвестирования – 31 декабря

Этапы оплаты:

1. 1 апреля – 100 000 руб.
2. 1 июня – 100  000 руб.
3. 1 августа – 100 000 руб.
4. 1 сентября – 150 000 руб.
5. 30 сентября -  100 000 руб.

Выбрать возможные варианты инвестиций. Решить оптимизационную задачу, определив начальную сумму капитала.

Дополнительные условия:

Максимальный  допустимый уровень потерь – 10 %

средневзвешенный  уровень риска не должен превышать 3 балла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Выбор возможных вариантов вкладов

Для работы были предоставлены данные об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка».

Для того чтобы определить какие именно инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» можно использовать для вложения в них денежных средств, для достижения наших целей, необходимо знать: сроки, доходность, минимальную сумму вклада.

Длительность  нашего проекта составляет 9 месяцев. Общая сумма проекта 550 000 рублей. На какие депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» вкладывать будем выбирать исходя из длительности вложения и доходности.

Минимальный объем инвестиций, сроки и доходность для каждого из выбранных вкладов  удовлетворяет условию данного  проекта.

Далее для  построения модели необходимо определить риск для каждого депозита в баллах, основанный на статистической оценке доходности и риска.

 

 

 

3 Оценка уровней риска в баллах

Так как  вклады будем делать в рублях, а  по условию задачи платежи нужно  делать в евро возникает риск. В  качестве меры риска будем рассматривать  среднерыночный валютный риск. Имеются  следующие данные о доходности вкладов  и среднеквадратическом отклонении по каждому вкладу за период.

Таблица 1 – Данные по доходности вкладов и среднеквадратическому отклонению за исследуемый период.

Банки	E	ср.кв. откл.	Em min	риски
Приморье	3,11%	21,05%	-17,94%	10
Примсоцбанк	1,91%	1,75%	0,16%	1
Дальневосточный	1,84%	21,96%	-20,12%	10

 

Имея  данные по вкладам, найдем интервал, в  котором будет находиться шкала [Е_min; Ē], где Ē, где Е_min – максимально возможным потеря.

Таким образом, вся балльная шкала инвестора  находится в интервале      [-20,12; 2,28].

Рассчитаем  минимально возможную доходность по каждому вкладу

1) Приморье

Е_{1 min}=-17,94%  ,

2) Примсоцбанк

Е_{2 min}=0,16%

3)Дальневосточный

Е_{3 min}=-20,12%

Далее найдем длину шага шкалы, по формуле:

,

К – максимальная оценка риска в баллах. Для анализа  используем десятибалльную шкалу оценки рисков.

Таким образом, шаг Δ = - 2,24.

Каждому уровню шкалы риска в баллах будет  соответствовать определенный уровень  доходности:

Таблица 2 – Шкала рисков в баллах

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2,28%	0,04%	-2,20%	-4,44%	-6,68%	-8,92%	-11,16%	-13,40%	-15,64%	-17,88%	-20,12%

 

 Для определения рискованности депозитов в баллах будет использоваться интервальная оценка риска, суть которой заключается в том, что доходность вклада должна попадать в определенный интервал: r_i=k, если , где r_i - риск инвестирования в баллах

1) Приморье

Е₁ =-19%           ,

r₁=10;

2) Примсоцбанк

Е_{2 min}=1,16%

r₂=1;

3)Дальневосточный

Е_{3 min}=-19%

r₃=10;

Подробные результаты расчета риска представлены в приложении (рисунок 1).

4 Построение математической модели

Решение задачи представленной в курсовой работе состоит в том, чтобы определить минимальный размер начального капитала (целевого депозита), и выбрать те депозиты, которые позволят своевременно сделать выплаты. Из вышесказанного следует, что для решения данной задачи будет использоваться экономико-математическая модель минимизации целевого депозита.

4.1 План реинвестиций

Длительность  вклада по депозитам не ограничивается месяцами, поэтому вклад можно снять когда угодно. Доходность депозитов (в месяц): Приморье =-19%; Примсоцбанк= 1,16%; Дальневосточный =-19%

 Введем в модель следующие обозначения:

А - объем  денежных средств в депозит банка «Приморье»

В - объем  денежных средств в депозит банка «Примсоцбанк»

С - объем  денежных средств в депозит банка «Дальневосточный»

Обобщив полученные ранее результаты, имеем  данные по видам депозитов, их продолжительности, возможные сроки вложения, доходности и риск в баллах, представленные в таблице 3.

Таблица 3 – Данные по вкладам

Варианты инвестирования	Длительность  месяцев	Доходность%  за месяц	Риск
Приморье	3,2,1	-19,00%	10
Примсоцбанк	3,2,1	1,16%	1
Дальневосточный	3,2,2	-19,00%	10

 

На основе имеющихся данных можно представить  динамику возможных вложений и условий  возврата денежных средств, т.е. составить  план реинвестиций (Таблица 4).

 

 

Таблица 4 – План реинвестиции

  

4.2 Математическая модель задачи

Общий период инвестирования Т разделим на шаги, где М – количество шагов. На каждом шаге определяем объем инвестирования в депозиты – F. Объем инвестирования в депозит j на шаге i обозначим, как F_ij, К – начальная сумма капитала, тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:

Это означает, что сумма капитала, которую мы инвестируем в депозиты в начале проекта, должна быть самой минимальной.

Далее необходимо задать балансовое ограничение, в соответствии с которым суммарная доходность от инвестирования во все возможные  депозиты на шаге i должна быть равна объему выплат и реинвестиций на данном шаге.

Балансовое ограничение:

,

где с_i - объем выплат на шаге i=1,2,..M, Е_ij – доходность депозита j на шаге i.

Поскольку в течение каждого периода  времени средневзвешенный уровень  риска, связанный с вложением  денег в финансовые инструменты, не должен превышать заданной величины R_i, должны иметь место следующие ограничения:

,

R_i – рисковое ограничение на заданном шаге.

Так же введем условие не отрицательности вложений F_ij.

F_ij≥0.

Итак, математическая постановка задачи оптимального планирования инвестиций следующая: минимизировать целевую функцию при заданных ограничениях и условии не отрицательности переменных F_ij и целевого депозита.

4.3 Решение оптимизационной задачи

Теперь  применим сформулированную выше модель к нашим данным.

Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность в решаемой задаче, а  также необходимые ограничения  формализуются следующими соотношениями:

1. Целевая функция задается, как: .
2. Балансовые условия на схему платежей и реинвестиций:

2.1        А1*(1+0,0053*3)+В1*(1+3*0,0028)+С1*(1+3*0,0004) -A2-B2-C2 =100000

2.2       А2*(1+0,0053*3)+В2*(1+3*0,0028)+С2*(1+3*0,0004-А3-B3-C3=100000

2.3        А3*(1+0,0053*3)+В3*(1+3*0,0028)+С3*(1+3*0,0004)- A4-B4-C4=100000

2.4        А4*1,0053+В4*1,0028+С4-A5-B5-C5=150000

2.5       А5*1,0053+В5*1,0028+С5=100000

3. Условия ограничения на средневзвешенные риски таковы:

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

 

 

4. Условие не отрицательности переменных и целевого депозита:

А₁ ≥ 0,    А₂ ≥ 0,    А₃ ≥ 0,  А₄ ≥ 0,  А₅ ≥ 0,  B₁ ≥ 0,     B₂ ≥ 0,  B₃ ≥ 0,  B₄ ≥ 0,   B₅ ≥ 0, C₁ ≥ 0 C₂ ≥ 0, C₃ ≥ 0, C₄ ≥ 0, C₅ ≥ 0 К ≥ 0.

Таким образом, динамическая задача планирования инвестиций описывается моделью линейного  программирования, имеет 16 переменных.

Эта задача была решена в пакете Microsoft Excel с применением надстройки «Поиск решения».  Сначала решим задачу без учета ограничений на риск. Тогда задача планирования инвестиций будет ограничиваться только балансовыми условиями. После внесения их в надстройку «Поиск решения», оптимальное решение данной оптимизационной задачи было найдено. Результаты представлены в приложении (рисунок 2).

Теперь  решим задачу с учетом всех ограничений  балансовых и на риск. После внесения ограничений на риск в  надстройку «Поиск решения», результат решения  данной оптимизационной задачи не изменился. Результаты представлены в приложении (рисунок 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Анализ полученных результатов