Анализ временных рядов при решении задач эконометрики

Рис.3. Уровни временного ряда и его компоненты

На рис.3 видно, что абсо­лютная погрешность приблизительно равна по модулю со значениями временного ряда. Это свидетельствует о том, что мультипликативная модель не подходит для описания данного временного ряда.

Рис.4. Погрешность и циклическая компонента

На рисунке 4 хорошо видно, что циклическая составляющая одного порядка с сезонной компонентой. Это также может свидетельствовать об отсутствии циклической составляющей в данном временном ряде.

. 

задание 3. Дайте прогноз объема продаж на следующий год.

В предыдущем пункте данной работы мы выяснили, что мультипликативная модель не подходит для описания данного ряда. Это означает, что даже если мы сделаем прогноз по тем, данным, которые имеются в нашем распоряжении, он будет некорректен. Соответственно в данном случае в прогнозе  нет никакого смысла.

аддитивная модель.

Рассмотрим аддитивную модель.

Таблица 5. Расчет тренда и циклической составляющей

Так же, как и в мультипликативной модели в третьем столбце таблицы 3 приведены результаты расчета скользящего среднего u1(t) для k=12. Средняя точка tср окна сглаживания находится между вторым и третьим моментом времени окна. Так, например, для первого окна (содержащего моменты времени t=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) tср=6,5; такого момента времени в наших данных нет, и мы приписываем среднее значение наблюдений по окну моменту t=6. Для второго окна tср=7,5, и среднее значение наблюдений по второму окну будет приписано моменту t=7. Аналогично, среднее значение наблюдений для каждого следующего скользящего окна мы будем приписывать второму моменту времени этого окна.

Для установки соответствия между средним значением наблюдений по окну и серединой окна tср необходимо применить к u1(t) метод скользящего среднего с окном сглаживания, равным двум: u2(t)=[u1(t-1)+u1(t)]/2. Результаты расчета приведены в таблице 3 (четвертый столбец). Напомним, что расчет u2 нужен только в случае четного k. Для нечетного k средняя точка окна сглаживания tср совпадает с одним из имеющихся в таблице моментов времени.

задание 2.Выделите трендовую, циклическую и случайную компоненты ряда. Постройте их графики. Оцените качество модели, анализируя абсолютную ошибку. Дайте прогноз товарооборота на следующий год.

В данном случае мы рассматриваем аддитивную модель, поэтому для расчетов будем использовать формулы, описанные ниже. По формуле(4) {SY-T} (учитывая, что Tu2) рассчитываем S1 – первое приближение циклической компоненты ряда.

Значения S2 получены усреднением S1 по периодам. Так как среднее значение циклической компоненты за период для аддитивной модели ряда должно равняться нулю, то выравниваем значения S2: S3= S2-S2 ср, где через S2 ср обозначено среднее значение S2. Значения циклической компоненты S получены копированием S3 по всем периодам.

Получив циклическую компоненту, вычислим следующее приближение тренда в предположении, что тренд линеен. Рассчитаем зашумленные значения тренда: T+E=Y-S (см. формулу (1)). Применив к этим значениям МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН), получим следующую формулу: T(t)=1,757t+451,347(см. таб. 6). По этой формуле вычислим значения тренда, а затем, учитывая, что E=Y-T-S, – значения случайной компоненты E.

Таблица 6.

Рис.5. Уровни временного ряда и его компоненты

На рис.5 видно, что абсо­лютная погрешность приблизительно равна по модулю со значениями временного ряда, так же, как и в аддитивной модели. Это свидетельствует о том, что аддитивная модель также не подходит для описания данного временного ряда.

Рис.6. Погрешность и циклическая компонента

На рисунке 6 хорошо видно, что в аддитивной модели циклическая составляющая также одного порядка с сезонной компонентой. Это также может свидетельствовать об отсутствии циклической составляющей в данном временном ряде.

задание 3. Дайте прогноз объема продаж  на следующий год.

В предыдущем пункте данной работы мы выяснили, что аддитивная модель не подходит для описания данного ряда. Это означает, что даже если мы сделаем прогноз по тем, данным, которые имеются в нашем распоряжении, он будет некорректен. Соответственно в данном случае в прогнозе  нет никакого смысла.

ВЫВОД

В данной работе для описания временного ряда были использованы две  модели: аддитивная и мультипликативная. В ходе выполнения работы мы выяснили, что ни одна из моделей не подходит для описания данного ряда. Возможно, что в данном временном ряде циклическая составляющая отсутствует. Значимость сезонных изменений следует проверить по критерию Чоу. Если сезонные изменения значимы, следует рассматривать аддитивную модель, как более простую.

5.библиографический список

1. «Эконометрика» Кремер Н.Ш., Путко Б.А., изд. М: Юнити-Дана, 2002г. -311с.

2. Лекции по предмету: Эконометрика.

3. «Практикум по основам эконометрики в среде Excel» Батасова В.С., изд. МЭИ, 2009г.-68 с.

22