МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И  
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РФ»

Орловский филиал 
 

ФАКУЛЬТЕТ «Государственное и муниципальное  управление» 

КАФЕДРА «Математики и математических методов в управлении» 
 
 
 
 
 
 

Типовой расчет

АНАЛИЗ  ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 

В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 

по учебной  дисциплине «Экономико-математические методы в управлении» 
 

Вариант № 36 
 
 

Выполнила:

Студентка 2 курса группы ГЗС

Черкасова И.Б. 

Преподаватель:

Канд., пед. Наук, доц.

Гайдамакина  И. В. 
 
 
 
 

Орел - 2011 

 

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 

В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Выбор решений  в условиях риска и неопределенности

      Обозначим объективные условия развития вуза (например: источники и объем финансирования) через О_j, где j может принимать значения от 1 до m. Варианты стратегий (например: обучение иностранных студентов, производственная деятельность, научная деятельность, целевая подготовка студентов по заказам предприятия, расширение спектра образовательных услуг сверх государственного образовательного стандарта, коммерциализация информационных ресурсов, более интенсивное использование основных фондов, прием части студентов на платной основе и т.п.) обозначим через С_i, где i принимает значения от 1 до n. Результат, ожидаемый при каждом сочетании вариантов стратегии (управленческого решения) С_i и объективных условий О_j, обозначим через w_ij. Тогда матрица результатов решений, например, при m=3 и n=4, будет иметь вид таблицы 1.

Таблица 1 — Матрица результатов решений

 

      Объективные условия O_j в этой матрице отражают нерегулируемые факторы, которые могут оказать влияние на результаты решений. Стратегии C_i выбираются лицом, принимающим решение (ЛПР) на основании анализа показателей результата w_ij, характеризующих то, что будет достигнуто при выборе данного варианта решения и возникновения определенных объективных условий.

      С помощью метода аналитических иерархий, используя подходы теории игр, разработаем стратегию развития вуза в условиях риска и неопределенности.

      Пусть финансовыми условиями развития вуза являются федеральный бюджет, региональный бюджет, предоплата по договорам и внебюджетные средства. Возможные варианты стратегии – статус-кво, диверсификация, интеграция вузов и создание комплексов, объединяющих научные, производственные и образовательные организации и предприятия (НПО-комплексы).

      Метод аналитических иерархий позволил, по результатам экспертного опроса, получить матрицу приоритетов стратегий  развития вуза, представленную в таблице 2. 

Таблица 2 — Матрица приоритетов стратегий развития вуза (критерий среднего выигрыша) 

 

      В скобках в графах “Источники финансирования”  курсивом даны субъективные оценки вероятностей источников финансирования по данным экспертного опроса. В рассматриваемом случае ожидаются наибольшие объемы финансирования за счет внебюджетных средств (плата за обучение), и наименьший вклад в развитие вуза обеспечивается поступлениями по договорам. Числа в ячейках матрицы — приоритеты стратегий развития вуза, которые в рамках классического подхода могут рассматриваться как относительные результаты w_ij, ожидаемые при различных вариантах стратегии (управленческого решения) в конкретных условиях финансирования. Например, результат w₁₂=0,086 отвечает стратегии “статус-кво” при финансировании из регионального бюджета, а результат w₂₂=0,167 — стратегии “диверсификация” при том же источнике финансирования. Эти приоритеты можно сравнивать, т.е. утверждать, что результат 0,167 в два раза эффективнее результата 0,086, или, иными словами, стратегия “диверсификация”. при финансировании из регионального бюджета эффективнее стратегии  “статус-кво”

      Интегральные  оценки приоритетов стратегий с  учетом вероятностей источников финансирования также приведены в таблице 2.

      Критерий  среднего выигрыша. В соответствии с критерием среднего выигрыша решение принимается по максимуму среднего ожидаемого значения оценок эффективности по всем состояниям обстановки (таблица 2), и наиболее приоритетной стратегией с весом 0,356 является “НПО-комплексы” На втором месте по приоритетности находится стратегия “интеграция вузов”, (вес 0,279). Менее приоритетными стратегиями оказались: “диверсификация” (вес 0,268) и “статус-кво” (вес 0,089).

      Критерий  Лапласа. Критерий Лапласа является частным случаем критерия среднего выигрыша, когда не учитывается априорная информация и предполагается равновероятность объективных условий.

      (0,038 + 0,086 + 0,067 + 0,200)/4 = 0,098

      (0,090 + 0,167 + 0,418 + 0,400)/4 = 0,269

      (0,248 + 0,323 + 0,258 + 0,200)/4 = 0,257

      (0,625 + 0,424 + 0,258 + 0,200)/4 = 0,377

        В рассматриваемом примере оптимальной  по критерию Лапласа оказывается  стратегия “НПО-комплексы”, которой отвечает максимальное значение среднего невзвешенного приоритета 0,377, в то время как стратегия “диверсификация” получает лишь второй приоритет с весом 0,269 (табл. 3).

Таблица 3— Матрица приоритетов стратегий развития вуза (критерий Лапласа) 

 

      Критерий  максимакса. Согласно критерию максимакса (крайнего оптимизма), оптимальной считается стратегия с максимальным значением эффективности по всей матрице результатов. Рассчитаем “приведенные” приоритеты с учетом субъективных оценок вероятностей условий реализации стратегий, и применим критерий максимакса уже к этим значениям, интерпретируемым как эффективности.

      В таблице 4 приведены результаты этих расчетов: значения эффективностей находим путем умножения величин w_ij на веса вариантов условий (приоритеты источников финансирования).

0,038*0,084 = 0,003      0,086*0,472 = 0,041      0,067*0,194 = 0,013     0,200*0,249 = 0,050       

0,090*0,084 = 0,007      0,167*0,472 = 0,079      0,418*0,194 = 0,081     0,400*0,249 = 0,100

0,248*0,084 = 0,021      0,323*0,472 = 0,152      0,258*0,194 = 0,050     0,200*0,249 = 0,050           

0,625*0,084 = 0,052      0,424*0,472 = 0,200      0,258*0,194 = 0,050     0,200*0,249 = 0,050              

        Максимум значений приведенных  приоритетов w_{прив_max} = w_прив42 = 0,200 по таблице эффективностей (выделено полужирным курсивом) достигается при сочетании стратегии “НПО-комплексы” с вариантом финансирования из регионального бюджета, и на основании этого данная стратегия считается оптимальной. Этот максимум достаточно “устойчив” — ближайшая к нему величина w_прив32 = 0,152, отвечающая стратегии “интеграция вузов” при региональном финансировании, на 25% меньше. 

Таблица 4— Матрица эффективности (приведенных приоритетов) стратегий развития вуза 

 
 
 

      Критерий  Вальда (максимина). С позиций максиминного критерия Вальда выбирается стратегия, отвечающая лучшему из самых неудачных результатов:

      w_{ijприв_опт} = maxmin w_ijприв,                                     

т.е., выбирая  максимальное значение среди минимальных  величин w_ijприв для каждой стратегии (таблица 4), получаем, что оптимальной является стратегия “НПО-комплексы”, при которой показатель эффективности равен 0,050, что меньше 25 % от максимального значения по матрице 0,200. Это — перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, если руководитель не заинтересован в крупных достижениях, но хочет себя застраховать от неожиданных потерь, т.е. выбор такой стратегии определяется отношением ЛПР к риску.