Стратегия диверсифицированного роста

       .   (2)

      Заметим, что t и У в случае измерения их в днях могут быть выражены точно или приближенно.

      В зависимости от сочетания t и Y, измеренных по-разному, на практике встречаются следующие способы расчетов:

      1) t и У измерены точно — это значит начислить точные проценты с фактическим сроком операции. Для определения / здесь пользуются специальной таблицей порядковых номеров дней в году: из номера дня окончания операции вычитают день ее начала (если день выдачи и день погашения ссуды считаются за 1);

      2) если t измерено точно, а Y — приближенно. Этот способ используется для вычисления обыкновенных (коммерческих) процентов с фактическим сроком операции. Поскольку при вычислении в выражении t/Y знаменатель меньше, чем при расчетах в случае 1, т.е. 360 по сравнению с 365, то размер начисленных процентов при прочих равных условиях соответственно будет несколько большим — на 1,3889 %.

      В России по такому принципу ведутся  все банковские операции;

      3) когда t и У измерены приближенно. Этот способ применяется для вычисления обыкновенных (коммерческих) процентов с приближенным сроком операции при некоторых видах расчетов с населением.

      При обслуживании текущих счетов банки  сталкиваются с непрерывной цепью  поступлений и расходований средств, а также с необходимостью начисления процентов на постоянно меняющуюся сумму. 

Дисконтирование

(простые  проценты)

      В практике ФЭР может возникнуть и  обратная (по отношению к наращению) задача: по известной сумме FV определить объем размещенных средств РV.                  

      Вычисление  РУ  на  основе FV называется дисконтированием.

      В этих расчетах величина PV называется приведенной или современной стоимостью суммы FV, а при операции наращения сумма FV выступает как будущая стоимость величины PV.

      Следует иметь в виду, что привести стоимость  денег можно к любому нужному  моменту времени, не обязательно  к началу финансовой операции. Кроме того, с помощью дисконтирования определяют современную стоимость денег независимо от того, действительно ли совершалась кредитная операция и можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

      Прямой  расчет FV при ставке i рассмотренный выше (формулы (1), (2)), соответствует правилу декурсивных (обычных) процентов и называется наращиванием "Со 100".

      Из  формул наращивания процентов «со 100» производится обратное действие, или расчет денежных средств, предоставляемых в долг (величины PV). Это действие, помимо дисконтирования, называется УЧЕТОМ «НА 100»:

       ,        

            .   

        Если в формулу (2) вместо PV подставить , то разница между современной и будущей стоимостью (доход) FV — PV = I составит:

       , или  .

      Такой способ начисления дохода называется математическим дисконтированием, или учетом.

      На  практике чаще используется так называемый коммерческий учет (банковское дисконтирование) по ставке d, который называется антисипативным (авансовым) расчетом или просто учетом.

      Банковский  учет дисконтной ценной бумаги заключается  для владельца в досрочной  ее реализации, а для банка — в приобретении по цене ниже номинала и определении ее стоимости на момент досрочной реализации)

      Используя номинал векселя (FV), дисконтную ставку (d), время, оставшееся до срока погашения (t), вычисляют дисконт (Discount — (D)) — скидку с номинала, т.е. разницу между FV и PV:

      

.

      Затем рассчитывают выкупную стоимость векселя  до срока погашения.

      

. 

3.2 Расчеты при  начислении сложных процентов

      В финансовой практике значительная часть  расчетов ведется с использованием сложных процентов. Принципиальное их отличие от простых в том, что база для исчисления процентного платежа (дисконта) меняется на протяжении всего срока финансовой операции за счет периодического присоединения (снятия) начисленного ранее дохода (скидки), в то время как база при использовании простых процентов остается неизменной.

      Расчеты по правилу сложных процентов  часто называют начисление процентов на процент, а процедуру присоединения начисленных процентов — их реинвестированием, или капитализацией. 

      Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с  ускорением. Как правило, сложные проценты применяются в средне- и долгосрочных финансовых операциях. Но в любом случае, если начисленные проценты (например, по вкладу) капитализируются, расчеты итоговой наращенной суммы следует вести по формулам сложных процентов, а также при:

Наращение по сложной ставке процентов (i)

      Если  расчет осуществляется по ставке декурсивных  процентов i, то формулу для определения наращенной суммы через n периодов можно вывести, прослеживая путь наращивания с учетом капитализации процентов в конце каждого из n периодов.

       - FV к концу n-го периода,

где i — ставка процентов за период;

n — срок финансовой операции и число процентных периодов, так как проценты исчисляются по истечении каждого отрезка срока.

      Согласно  общей теории статистики, если известны цепные темпы роста, то чтобы получить базисный, надо перемножить все имеющиеся цепные темпы роста. Ставка процента за период — цепной темп прироста; 1 +i — цепной темп роста. Поскольку мы рассматриваем постоянную ставку за период, т.е. темпы роста постоянны, то общий базисный темп роста за весь период имеет вид:

       .

      Выражение называют коэффициентом (множителем) наращения.

      Мы  обозначили множитель наращения

       .

      Следовательно, множитель наращения показывает, во сколько раз увеличилась начальная сумма денег при заданных условиях (n, i).

Эффективная и номинальная  ставки процентов

Если проценты начисляются и присоединяются не по истечении года, а чаще (m раз в год), то говорят, что имеет место т-кратное начисление процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации. В такой ситуации в условиях финансовой сделки оговаривают не ставку за период, а годовую ставку (обозначим j), на основе которой и исчисляют процентную ставку за период (j/m). При этом годовую базовую ставку (j) называют номинальной в отличие от эффективной ставки (i), которая характеризует полный эффект (доходность) операции с учетом внутри-годовой капитализации. Величина эффективной ставки обеспечивает такой же результат при начислении процентов один раз в год по ней, что и m-кратное наращение в год по ставке j/m (исходя из j). Поэтому

 
 
 
 
 
 
 
 

Список литературы:

1. finance-place.ru

2. revolution.allbest.ru

3. finances-analysis.ru