Основы финансовых вычислений

Решение:

1. Определим долг с процентами

7000 + 7000 • 0,15 •  2,5 = 9625 руб.

2. Проценты составят

7000 • 0,15 • 2,5  = 2625 руб.

3. Величина разового погасительного платежа

9625 • 3/24 = 1203,12 руб.

 

Задача 5. Товар ценой в 3 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под 12% годовых с равными ежеквартальными погасительными платежами, причем начисляются простые проценты. Составить план погашения кредита вторым способом.

Решение:

4. Определим долг с процентами

3000 + 3000 • 0,12 •  2,5 = 3720  руб.

5. Проценты составят

3000 • 0,12 • 2  = 720 руб.

6. Величина разового погасительного платежа

3720 • 3/24 = 465 руб.

 

План погашения кредита.
Период		Разовый погасительный платеж, руб.	Выплаченный платеж, руб.	Остаток до полной выплаты, руб.
1 квартал	1 год	465	465	3255
2 квартал	1 год	465	930	2790
3 квартал	1 год	465	1395	2325
4 квартал	1 год	465	1860	1860
1 квартал	2 год	465	2325	1395
2 квартал	2 год	465	2790	930
3 квартал	2 год	465	3255	465
4 квартал	2 год	465	3720	0
		3720	3720

 

Задача 6. Клиент обратился в банк 12 апреля с целью получения кредита под залог трехсот ценных бумаг, причем курсовая стоимость каждой ценной бумаги на этот день составляет 100 руб. Банк предоставляет кредит под 10 % годовых на 3 месяца в размере 80 % курсовой стоимости ценных бумаг. В контракте с клиентом оговаривается, что затрат банка на обслуживание долга составляют 1 % от номинальной суммы кредита и удерживаются вместе с процентным платежом в момент предоставления кредита. В случае просрочки выплаты долга клиент рассчитывается с банком за каждый лишний день по ставке 12 % годовых. Найти величину кредита, который получит клиент.

Решение:

Сумму возврата через 3 месяца:

Сумму к возврату при просрочке  погашения долга (клиент не рассчитывался  во время и собирается погасить долг 1 августа).

 Расчет ведется при  помощи формулы

S = P (1 + g * n),

 где S сумма вклада  или кредита с начисленными  процентами;

P сумма вложенных средств;

g годовая процентная  ставка;

n продолжительность финансовой  операции.

S = 300*100*0,8 (1 + 0,1 * 91/365) = 24598 руб.

 

Задача 7. Предпринимателю необходима сумма в 40 тыс. руб. на 3 месяца. Банк предоставит ему кредит в размере 75 % от стоимости залога под 12 % годовых и за обслуживание долга взыщет 400 руб. Определить величину залога, если кредит взят 15 мая.

Решение:

Обозначим через Р величину залога. Поскольку номинальная величина кредита равна 40 тыс. руб., плата за обслуживание долга равна 400 руб., то Р равняется сумме 400,4 тыс. руб. (400 тыс. руб. + 400 руб.) и процентного платежа. Кредит выдается на 92 дня.

Величину процентного  платежа можно получить, вычисляя проценты "во 100" с помощью одного формулы. В данном случае, так как  срок финансовой операции выражен в  днях, воспользуемся соотношением, содержащим дивизор. Последовательно  определяем дивизор D' = 360/0,12 = 3000 и процентный платеж:

400,4 • 92/(3000-92) = 12,67 тыс. руб.

Следовательно, Р = 400,4+ 12,67  = 413,07 тыс. руб. Поэтому стоимость материальных ценностей, отдаваемых в залог, должна быть равна величине:

P/0,75 = 413,07/0,75 = 550,76 тыс. руб.

 

Задача 8. Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость 213 тыс. руб., срок векселя – 72 дня, ставка процента за предоставленный кредит – 17 % годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составляет: а) 15%; б) 18%. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком, если используется способ 365/360.

Решение:

Будущая стоимость векселя  к моменту его погашения составит:

FV = 213 ∙ (l + 72 : 360 ∙ 0,17) =220,242 тыс. руб.

 

Срочная стоимость векселя  в момент учета его банком составит:

P1 = 213 ∙ (1 + 45 : 360 ∙ 0,17) =217,53 тыс. руб.

Предлагаемая банком сумма  рассчитывается по формуле:

а) P2 = 220,24 ∙ (1 - 15 : 360 ∙ 0,15) = 218,7 тыс. руб.;

б) Р2 = 220,24 ∙ (1 - 15 : 360 ∙ 0,18) = 218,37 тыс. руб.

Таким образом, банк получает от операции проценты по векселю за оставшиеся 15 дней в размере 2740 руб. (220,24 - 217,5), величина которых не зависит  от уровня дисконтной ставки, и комиссионные за оказанную услугу в размере:

в случае а): -1155 руб. (217,5 - 218,7);

в случае 6): -844 руб. (217,5 - 218,37).

 

Задача 9. Вексель на сумму 25 тыс. руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 41% годовых способом 365/360. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 34 % годовых способом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем. Провести анализ дохода банка. Год високосный.

Решение:

Поскольку на 25 тыс. руб. будут  начислены простые проценты за 190 дней, то вначале по формуле находим  сумму, которая должна быть выплачена  предъявителю векселя при его  погашении:

F = 25 • (l + 190/366) = 37,978 тыс.  руб. 

Поскольку вексель был  учтен за 41 день до срока погашения,

то по формуле владелец векселя получит сумму:

Р = 37,978 (1 – 41/360 • 0,41) = 36,204 тыс. руб.

В данном случае можно провести более глубокий анализ процесса учета  векселя. Общий доход банка составит величину

Δ = F - P = 37,978  - 36,204  = 1,774 тыс. руб. Этот доход складывается из двух частей - проценты по векселю, причитающиеся  за время, оставшееся до момента погашения  векселя, и собственно комиссионные за предоставленную услугу.

Найдем срочную стоимость  векселя в момент учета его  банком:

Р’ =25 • (1 +149/366 • 0,34) = 28,460 тыс. руб.

Теперь можно определить проценты по векселю, составляющие часть  дохода банка:

Δ_p = F - Р’ = 37,978  - 28,460 = 9,518 тыс. руб.

Следовательно, собственно комиссионные, получаемые банком

за услугу, оказываемую  векселедержателю, составят величину:

Δ_c = Δ - Δ_p = 1,774 - 9,518 = -7,744  тыс. руб.

Таким образом банк оказался бы в проигрыше.

Поэтому банк потеряет величину: 7744  руб.

 

Задача 10. Определить время, за которое первоначальный капитал в 9 тыс. руб. при простых процентах возрастает до 14 тыс. руб., если используется: а) процентная ставка в 11 %; б) учетная ставка в 17%.

Решение:

Простые проценты начисляются  по формуле:

Б = С (1+ Т / Т_год • K),

где: Б – конечная сумма, полученная вкладчиком (кредитором) по истечению периода Т;

С – первоначальная (исходная) сумма вклада (долга);

Т – период, в течение  которого происходило начисление (в  днях);

Т_год – количество дней в году. Принимается равным 360 или 365 (в зависимости от метода определения Т);

К – норма доходности (ставка процентов по вкладам).

Откуда,

Т = [((Б / С) – 1) • Т_год ] / K

Т = (14000/9000 – 1) • 365 / 0,11 = 1843 дня при 11% ставке

Т = (14000/9000 – 1) • 365 / 0,17 = 1193 дня при 17% ставке

 

Задача 11. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 5тыс. руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 6,3 тыс. руб., если процентная ставка равна 15 % и в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней?

Решение:

Полагая в формуле для  расчета срока в днях F = 6,3 тыс. руб., Р = 5 тыс. руб., Т = 365 дней, г = 0,15, получим:

n = (6,3 - 5) / (5 • 0,15) • 365 = 632,7 дня.

Так что клиент банка может  взять кредит не более чем на 632 дня. Для проверки по формуле найдем наращенную сумму за 632 дня:

F = 5 • (1+ 632/365 • 0,15) = 6,3 тыс. руб.

 

Задача 12. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 7 тыс. руб. через 74 дней при взятом кредите в 5,6 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовых процентов и учетной ставок. При начислении банк использует обыкновенные проценты.

Решение:

Используем расчет наращения  при краткосрочной ссуде.

Базовая формула  ,

где R_n – возвращаемая сумма, сумма погашения (7 тыс. рублей);

P – исходная сумма, размер ссуды (5,6 тыс. рублей);

t – срок предоставления ссуды, в днях (74 дней);

T – количество дней в году (поскольку год не определен используем длительность коммерческого года - 360 дней);

r – годовая процентная ставка (искомое).

Преобразуем исходную формулу  для вычисления неизвестного (r).

Получаем  = 121,6 %

 

Задача 13. Вкладчик хочет положить на депозит 10 тыс. руб. и за 10 месяцев накопить не менее 11 тыс. руб. Определить требуемую простую процентную ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк для размещения своих средств, если в расчете применяются обыкновенные проценты и приближенное число дней.

Решение:

Простые проценты начисляются  по формуле:

Б = С (1+ Т / Т_год • K),

где: Б – конечная сумма, полученная вкладчиком (кредитором) по истечению периода Т;

С – первоначальная (исходная) сумма вклада (долга);

Т – период, в течение  которого происходило начисление (в  днях);

Т_год – количество дней в году. Принимается равным 360 или 365 (в зависимости от метода определения Т);

К – норма доходности (ставка процентов по вкладам).

Откуда,

К = (11000/10000 – 1 ) • 365 / 303 = 0,1205 или 12,05%

Задача 14. Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 36% годовых, при наращении капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные базы ставок одинаковые.

Решение:

 

Процентная ставка (норма  прибыли, доходность, рост за время  t) – отношение результативности сделки к исходной сумме r_t = 36%.

Учетная ставка (дисконтная ставка, дисконт за время t) – отношение результативности сделки к возвращаемой сумме.

а) При r_t > 0, 0 < d_t < 1, r_t > d_t справедливы соотношения:

 

б) Анализируем методы расчета  с использованием учетной и процентной ставок для простых процентов (краткосрочные)

Базовая формула 

Базовая формула 

FV – возвращаемая сумма;

PV – сумма покупки векселя банком (примем равной 1);

t – количество дней (150 дней);

T – количество дней в году (360, 365, 366 дней);

d – учетная ставка (искомое);

r –процентная ставка (36%).

Получаем следующее тождество:

 

Поскольку PV = 1 получаем:

 

Откуда получаем

0,3130 = 31.30%

0,3137 = 31,37%

0,31371 = 31,371%

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Кочович Е. Финансовая математика.- М.: Финансы и статистика, 2004
2. Мелкумов В.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно-справочное пособие.- М.: ИНФРА-М, 2002
3. Черкасов В.Е. Учебное пособие по финансово-экономическим расчетам.- М.: АУЗБАНК, 2003