Основные методы статистического прогнозирования

     Определим среднегодовой темп роста по выровненным  уровням по формуле: 

     

,    (12)

     где и – конечный и начальный теоретические уровни, рассчитанные по тренду.

     n – число уровней.

     Для Покровского района среднегодовой  темп роста равен: 

       

     За  период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно уменьшалась в среднем на 4,8% или на 0,9 ц/га.

     Определим показатели колеблемости по Покровскому  району:

1. Размах колебаний. Рассчитывается по формуле (1)

 

 ц/га

Рассчитаем  размах колебаний по формуле: 

    (13)

где максимальный и минимальный уровни динамического ряда.

 ц/га

     В Покровском районе разность между уровнями урожайности зерновых культур урожайного и неурожайного годов составила 15,1 ц/га; разность же между отклонениями фактических уровней от тренда – максимальным и минимальным составила 11 ц/га.

2. Среднее линейное отклонение. Рассчитаем по формуле

 

 ц/га

За  период 1998-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе отклонялось  от уровня тренда на 3,3 ц/га.

3. Среднее квадратическое отклонение. Рассчитаем по формуле

 

 ц/га 

За  период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур отклонялась от уровня тренда в среднем на 4,14 ц/га.

4. Коэффициент колеблемости. Рассчитаем по формуле

     

 

     Расчеты показали, что колеблемость урожайности  является умеренной и составляет 21,9% среднего многолетнего уровня. Это  означает, что урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно отклонялась от многолетнего уровня в среднем на 21,9%.

     Рассчитаем  коэффициент устойчивости по формуле 

     

, 78,1%

     В среднем ввиду ежегодной колеблемости обеспечивается 78,1% уровня, рассчитанного  по тренду.

     Определим тип колебаний по числу «поворотных  точек». Среднеожидаемое число поворотных точек в ряду случайно распределенных отклонений фактических уровней от тренда определяем по формуле . 

     

 

     Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле  

     

 

     По  ряду отклонений фактических уровней от теоретических (см. приложение 1) определяем фактическое число поворотных точек

     

     Так как  входит в пределы то подтверждается гипотеза о случайном распределении колебаний урожайности зерновых культур во времени.

     Таблица 3

     Уравнения основной тенденции динамики, показатели колеблемости, определение степени  и типа колеблемости урожайности  зерновых культур в Покровском районе

     Так как рассчитанный выше показатель устойчивости не отражает эволюции уровней и характеризует  устойчивость уровней ряда при минимальных  колебаниях, то для оценки устойчивости динамики урожайности зерновых культур рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмента, который определяется по формуле: 

     

 

     где d – разность рангов уровней изучаемого ряда и рангов лет в ряду;

     n – число пар наблюдений.

     Коэффициент рангов лет и уровней динамического ряда может принимать значения в пределах от 1 до 1. Если уровень каждого года выше предыдущего, то ранги уровней ряда и лет совпадают, т.е. непрерывность роста. При К_р =0 рост неустойчив. Чем ближе К_р к –1, тем устойчивее снижение изучаемого показателя.

     Рассчитаем  коэффициент корреляции рангов Спирмена для урожайности зерновых культур  по Покровскому району по формуле  . 

     

     Таблица 4

 

     Рассчитанный коэффициент устойчивости динамики урожайности зерновых культур в Покровском районе свидетельствует о наличии устойчивого снижения изучаемого показателя.

     В процессе экономического анализа важно  установить роль систематической и  случайной колеблемости урожайности зерновых культур. Для этого рассчитываются следующие показатели:

• Общая дисперсия

 

,    (14) 

где – фактические уровни ряда;

 – средний  уровень ряда за период;

  n – число уровней

     По  Покровскому району общая дисперсия  равна 

     

     Этот  показатель характеризует общую  колеблемость урожайности зерновых культур, обусловленную как стихийными метеорологическими факторами, так  и управляемыми факторами.

• Остаточная (случайная) дисперсия. Рассчитывается по формуле:

 

     

    (15) 

     

     Этот  показатель обобщает отклонения фактической  урожайности от теоретической, обусловленные  в основном причинами, не зависящими от человека и прежде всего метеорологическими условиями.

• Коэффициент случайной колеблемости. Характеризует роль случайных факторов в общей колеблемости урожайности, чем ниже этот показатель, том меньше зависит урожайность от метеофакторов. Он рассчитывается по формуле:

 

     

   (16) 

     

 

     За  период 1988-2000 гг. в ежегодной колеблемости урожайности зерновых культур в  Покровском районе роль случайных факторов, не зависящих от человека, измерялась 54%.

• Факторная (объясненная) дисперсия

 

     

  (17)

     

 

     Этот  показатель характеризует систематическую  колеблемость урожайности зерновых культур, обусловленную управляемыми факторами.

• Коэффициент детерминации. Характеризует влияние величины факторной дисперсии на общую дисперсию чем больше этот показатель, тем больше зависит урожайность от уровня агротехнических мероприятий и других управляемых факторов, и наоборот. Он рассчитывается по формуле:

 

     

   (18)

     

 

     За  период 1988-2000 гг. в ежегодной колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе роль управляемых факторов измерялась 46%

• Индекс корреляции. Рассчитывается по формуле:

 

     

   (19) 

     

 

     Этот  показатель характеризует зависимость урожайности от уровня агротехники, организации и управления производством. Зависимость между урожайностью и управляемыми факторами в Покровском районе сильная. Коэффициент корреляции существенен, так как согласно критерию Фишера при доверительной вероятности 0,95 и n = 13 существенными являются коэффициенты корреляции свыше 0,5139.

     Теперь  составим точечный и интервальный прогноз  урожайности зерновых культур в  Покровском районе Орловской области  на 2002 год. За период 1988-2000 гг. в Покровском районе уравнение тренда урожайности зерновых культур составило 

     

 

     Обозначение времени t в 2002 году будет равно восьми (t₍₂₀₀₂₎ = 8). 

     

 ц/га

     Интервальный  прогноз рассчитывают с учетом ежегодной  колеблемости урожайности. Зная коэффициент колеблемости, рассчитаем среднее квадратическое отклонение для 2002 года по формуле: 

     

 ц/га 

     В 2002 году урожайность зерновых культур  в Покровском районе будет в пределах

     

     Составим прогноз среднегодового уровня урожайности зерновых культур по Покровскому району 2001-2002 гг. Для этого сначала рассчитаем среднюю урожайность для года, стоящего в середине срока упреждения, так как точечный прогноз среднегодового уровня равен точечному прогнозу уровня, рассчитанного по тренду для года, стоящего в середине срока упреждения. Уравнение тренда по Покровскому району имеет вид: