Методика построения экономико-математических моделей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

 

 

 

Контрольная работа

Дисциплина: «Математическое моделирование экономических систем».

Тема«Методика построения экономико-математических моделей».

 

 

 

 

 

Контрольная работа                                                    Контрольная работа                             

допущена  к защите:                                              защищена с оценкой

«___»_________2012г.                                          _________________

Руководитель «___»_________2012г.

___________(Ульянкин П.Н.)                                 ___________(Ульянкин П.Н.)

      (подпись)                                                                                                (подпись)

 

 

 

 

Работу выполнила студентка

Учебной группы 10-ДЗКМ

Тверитина Кристина

 

__________________

   (подпись)

 

 

Калининград

2012

 

Содержание.

 

1. Моделирование как метод научного познания............................................................3 
2. Экономико-математические методы и модели. Их классификация...................5 
3. Принципы построения экономико-математических моделей...............................8 
4. Этапы экономико-математического моделирования.................................................8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Моделирование как метод научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет  немало смысловых знчений. Соответственно этому, существует значительное число  различных определений данного  понятия. Мы в рамках нашей дисциплины будем рассматривать лишь те модели, которые являются инструментом получения  новых знаний.

 

Под моделью будем понимать такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования заменяет собой объект-оригинал таким образом, что его непосредственное изучение дает новые сведения об объекте-оригинале.

 

Моделирование, в таком случае, представляет собой процесс построения, изучения и применения моделей. Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опосредованного познания при помощи объектов-заменителей. Модель выступает как инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом с целью изучения последнего, т.е. объект рассматривается как бы через "призму" его модельного представления. Процесс моделирования,таким образом, включает в себя три элемента: субъект исследования (исследователь), объект исследования, модель. Ситуацию иллюстрирует рисунок 1.1.

 

Рисунок 1.1 - Роль модели в  процессе исследования

Необходимость использования  метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно  исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует  слишком высоких затрат времени  и средств.

Сущность процесса моделирования  иллюстрирует схема, представленная на рисунке 1.2

Рисунок 1.2 - Сущность процесса моделирования

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или  находим в реальном мире другой объект (B) - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых  первоначальных знаний об объекте-оригинале. Модель отображает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Важнейшим  является вопрос о необходимой и  достаточной степени сходства оригинала  и модели. Этот вопрос требует детального анализа и решения в зависимости  от конкретной ситуации. Очевидно, что  модель утрачивает свой смысл как  в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного  во всех существенных отношениях отличия  от оригинала.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает  уже как самостоятельный объект изучения. Конечным результатом этого  этапа является совокупность знаний о модели. Однако знания о модели - это еще не есть знания о самом  объекте-оригинале.

На третьем этапе происходит интерпретация полученных знаний, т.е. перенос знаний с модели на оригинал. Происходит формирование множества  знаний об объекте А.

Четвертый этап - практическая проверка полученных знаний, их использование  для выработки суждений об объекте, для его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования  важно не упускать из виду, что моделирование  – не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий  процесс познания. Это обстоятельство должно учитываться не только на этапе  построения модели, но и на завершеющей  стадии, когда происходит объединение  и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных  средств познания.

Моделирование - циклический  процесс. Это означает, что за первым четырехшаговым циклом может последовать  второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются  и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла  моделирования, обусловленные малым  знанием объекта и ошибками в  построении модели, можно исправить  на последующих циклах. Таким образом, в методологии моделирования  заложены большие возможности саморазвития.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Экономико-математические  методы и модели. Их классификация

 

Очевидно, что все существующие модели могут быть условно разделены  на два класса - модели материальные, т.е. объективно существующие (которые  можно "потрогать руками"), и  модели абстрактные, существующие в  сознании человека. Одним из подклассов абстрактных моделей являются модели математические.

Предметом нашего изучения в рамках курса будут математические модели, применяемые для анализа  различных явления и процессов, имеющих экономическую природу.

Применение математических методов существенно расширяет  возможности экономического анализа, позволяет сформулировать новые  постановки экономических задач, повышает качество принимаемых управленческих решений.

Математические модели экономики, отражая с помощью математических соотношений основные свойства экономических  процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем.

В современной научно-технической  деятельности математические модели являются важнейшей формой моделирования, а  в экономических исследованиях  и практике планирования и управления – доминирующей формой.

Математические модели экономических  процессов и явлений называют экономико-математическими моделями (ЭММ).

На базе использования  ЭММ реализуются прикладные программы, предназначенные для решения  задач экономического анализа, планирования и управления.

Математические модели являются важнейшим компонентом (наряду с  базами данных, техническими средствами, человеко-машинным интерфейсом) так  называемых систем поддержки решений.

Система поддержки  решений (CПР) - это человеко-машинная система, позволяющая использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем.

 

Классифицировать экономико-математические модели можно по различным основаниям.

1. По целевому  назначению модели можно делить на:

·  теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов;

·  прикладные, используемые для решения конкретных задач.

2. По уровням  исследуемых экономических процессов:

·  производственно-технологические;

·  социально-экономические.

3. По характеру  отражения причинно-следственных  связей:

·  детерминированные;

·  недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор неопределённости.

4. По способу  отражения фактора времени:

·  статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);

·  динамические, характеризующие изменения процессов во времени.

5. По форме математических  зависимостей:

·  линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;

·  нелинейные.

6. По степени  детализации (степени огрубления  структуры):

·  агрегированные ("макромодели");

·  детализированные ("микромодели").

Для понимания структуры  нашего курса важное значение имеет  схема, представленная на рисунке 1.3. В  правой части рисунка показаны основные классы экономико-математических методов (классификация по используемому  математическому аппарату), а в  левой части - важнейшие направления  применения методов.

Следует помнить также, что  каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике  задач. И наоборот, одна и та же задача может решаться различными методами.

 

Рисунок 1.3 - Важнейшие области  применения основных классов ЭММ

На схеме экономико-математические методы представлены в виде некоторых  укрупненных группировок. В двух словах опишем их.

1. Линейное программирование - линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда можно отнести: симплекс-метод, распределительный метод, статический матричный метод решения материальных баллансов.

2. Дискретное программирование представленно двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным, например, метод ветвей и границ.

3. Математическая  статистика используется для корреляционного, регресионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших.

4. Динамическое  программирование используется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование.

5. Теория игр представляется совокупностью методов, используемых для определения стратегии поведения конфликтующих сторон.

6. Теория массового  обслуживания - большой класс методов, где на основе теории вероятностей оцениваются различные параметры систем, характеризуемых как системы массового обслуживания.

7. Теория управления  запасами объединяет в себе методы решения задач, в общей формулировке сводящихся к определению рационального размера запаса какой-либо продукции при неопределенном спросе на нее.

8. Стохастическое  программирование. Здесь исследуемые параметры являются случайными величинами.

9. Нелинейное программирование относится к наименее изученному, применительно к экономическим явлениям и процессам, математическому направлению.

10. Теория графов - направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества элементов (работ, ресурсов, затрат и т.п.). До настоящего времени наибольшее практическое применение получили так называемые сетевые графики.

 

 

 

 

 

 

 

3.Принципы построения экономико-математических моделей

 

1. Принцип достаточности  исходной информации. В каждой модели должна использоваться только та информация, которая известна с точностью, требуемой для получения реультатов моделирования.

2. Принцип инвариантности (однозначности) информации требует, чтобы входная информация, используемая в модели, была независима от тех параметров моделируемой системы, которые еще неизвестны на данной стадии исследования.

3. Принцип преемственности. Сводится к тому, что каждая последующая модель не должна нарушать свойств объекта, установленных или отраженных в предыдущих моделях.

4. Принцип эффективной  реализуемости. Необходимо, чтобы модель могла быть реализована при помощи современных вычислительных средств.

4.Этапы экономико-математического моделирования

 

Основные этапы процесса моделирования были рассмотрены  нами выше (рисунок 1.2). В различных  отраслях знаний они приобретают  свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического  моделирования (рисунок 1.4).

 

 

Рисунок 1.4 - Этапы экономико-математического  моделирования

1. Постановка проблемы  и её качественный анализ. Главное на этом этапе - чётко сформулировать сущность проблемы, определить принимаемые допущения, а также определить те вопросы, на которые требуется получить ответ.

Этап включает выделение  важнейших черт и свойств моделируемого  объекта, основных зависимостей, связывающих  его элементы. Здесь же происходит формулирование гипотез, хотя бы предварительно объясняющих поведение объекта.

2. Построение математической  модели. Это этап формализации задачи, т.е. выражения ее в виде математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств, схем). Как правило, сначала определяется тип математической модели, а затем уточняются детали.