Найти оценки логистического подхода для  решения задачи закупки сырья  предприятием.

   Исходные  данные

Таблица 1 

 

Задача 1. Получение начального плана методом северо-западного угла. 

Решение:   Проверяем условие сбалансированности (закрытости) задачи

   Σ α _i = 30 + 22 + 18  =  70 (д.е.)

   Σ b _ј = 12 + 10 + 15 + 11 = 48 (д.е.)

т.к.  суммарное предложение больше суммарного спроса, т.е.

                                         

то вводим дополнительный столбец (потребитель В₅*) с потребностью

 b₅ = 70 – 48 = 22 (ед.)

      Для решения транспортной задачи составим транспортную таблицу:  Начинаем заполнение таблицы с левой верхней клетки: записываем максимально возможное значение Х₁₁= min (30;12) = 12. Спрос потребителя В₁ удовлетворен и первый столбец исключаем из рассмотрения. Далее, Х₁₂= min (30-12;10) = 1; второй столбец исключаем из рассмотрения. Следующий шаг: Х₁₃= min (30-12-10;15) = 68: первую строку исключаем. Х₂₃= min (15-8; 22) =7; исключаем третий столбец; Х₂₄= min (22-7; 11) =11исключаем четвертый столбец; Х₂₅= min (22-11-7; 22) =4; Х₃₅= min (18; 22) =18; исключаем пятый столбец.

    В результате получаем распределение поставок (таблица 2). 

    Таблица 2.

 

    S=3+5-1=7 загруженных клеток.

Транспортные  издержки: L_1тр.=6*12 +8*10 +13*8 +2*7 +4*11 =314 (д.е). Затраты на закупку:L_1зак=(12+10+8)*30+(7+11)*36=900+648=1548 (д.е).

Суммарные затраты:L₁= L_{1 тр.} + L_{1 зак.} = 314 + 1548 = 1862 (д.е).  

Задача 2. Получение начального плана методом минимального тарифа

Решение: Минимальный тариф С₂₃ = 2;Х₂₃= min(22;15) = 15.Третий столбец вычеркиваем (обнуляем). Минимальный тариф для оставшихся клеток C₃₂ = 4, Х₃₂= min(18;10)=10. Второй столбец обнуляем.С₂₄ = 4, Х₂₄ = min (22-15,11)= 7. Вторую строку обнуляем. С₃₄ = 5, Х₃₄ = min (11-7,18-10)= 4. Четвертый столбец обнуляем. С₁₁ = 6,Х₁₁ = min (30;12) = 12.Первый столбец обнуляем.Оставшиеся клетки: Х₁₅ = 18; Х₃₅ = 5.                                                                               

              Таблица 3

 

Проверяем план на вырожденность: m + n – 1 = 3 + 5 – 1 = 7 , где   m – число строк;   n - число столбцов; число загруженных ячеек равно также равно 7,

 Затраты  на перевозку по этому плану составляют:

L₂^тр = 6*12 + 2*15 + 4*7 + 4*10 + 5*4 = 190 д.е.

Проверим полученный план на оптимальность.

    Для загруженных клеток составляем систему уравнений для определения потенциалов поставщиков U_j, и потребителей V_j:

                                         U_i + V_j = C_ij.                                                                    

U₁ = 0; V₁ = C₁₁ – U₁ = 6 – 0 = 6; V₅ = C₁₅– U₁ = 0 – 0 = 0;

U₃=V₅ – C₃₄ = 0-0=0; V₃ = C₂₃ – U₂ = 3 - 0 = 3; V₄ = C₃₄– U₃ = 5– 0 = 5

U₂= C₂₄ – V₄ = 4 – 5 = -1; V₂ = C₃₂ – U₃ = 4 – 0 = 4

Составляем разности для свободных клеток: ∆ij = Ui + Vj – Cij                     

∆₁₂ = U₁ + V₂ – C₁₂ = 0 + 4 – 8 = - 4, ∆₁₃ = U₁ +V₃ – C₁₃= 0 + 3 – 13 = - 10,

∆₁₄ = U₁ + V₄ – C₁₄ = 0 + 5 – 15 = - 10, ∆₂₁ = U₂ + V₁ – C₂₁ = (- 1) + 6 – 5 = 0,

∆₂₂ = U₂ + V₂ – C₂₂= (- 1) + 4 – 9 = - 6, ∆₃₁ = U₃ + V₁ – C₃₁= 0 + 6 – 11 = -5,

∆₃₃ = U₃ + V₃ – C₃₃ = 0 + 3 – 8 = - 5, ∆₂₅ = U₂ + V₅ – C₂₅ = (-1) + 0 – 0 = -1.

Все разности отрицательные, поэтому план является оптимальным и единственным.

Транспортные  издержки: L₂^тр = 6*12 + 2*15 + 4*7 + 4*10 + 5*4 = 190 д.е.

Затраты на закупку:L₂зак.=30*12+36*(15+7)+34*(10+4)= 1628 (д.е).

Суммарные затраты: L₂ = L₂тр. + L₂ зак. = 1628 + 190 = 1818 (ед). 

    Задача 3. Определим  минимальные суммарные затраты на покупку и транспортировку сырья, положив в  матрице тарифов и транспортные расходы, и отпускную цену условной единицы перевозимого груза, т.е.

    Оптимальное решение задачи представлено в таблице 3 

                                                                                                       Таблица 3

 

Суммарные затраты: L₃= 36*12+38*10+38*15+39*11= 1811 (д.е.).

Транспортные  издержки: L₃тр. = 1811 - 1574 = 237 (д.е.).

Затраты на закупку: L₃зак. =30*(12+10) + 36*15) + 34*11 = 1574 (д.е.).  

Вычислим оценки эффективности логистического подхода по формулам:

ΔL₁₃ = L₁ – L₃ (абсолютная разница) = 1862 - 1811 = 51 (д.е.);

L ₂₃ = L₂ – L₃ = 1818 – 1811 = 7 (д.е.);

ƒ₁₂ = (относительная оценка)=

 ƒ₂₃ = =

Таблица 4

 

Вывод:

 

            По сумме затрат лучший вариант № 3 (1811 д.е.); вариант № 1 дает сумму затрат больше, чем вариант № 3 на 51 д.е, т.е. на 2,81 %; вариант № 2 (минимизация транспортных расходов) дает сумму затрат больше, чем вариант № 3 на 7 д.е. или на 0,39 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: 

     В данной контрольной работе было рассмотрено два вопроса.

     Рассмотрев  первый вопрос – логистические услуги, можно сделать вывод, что сектор транспортных услуг самый развитый, складские услуги малоразвиты и находятся в развитии, а такие сопроводительные услуги как консультирование в области логистики находятся на стадии появления и распространения по стране.