Планирование оптимальной работы флота

Ограничения (6) отражают требование  перевозки груза в количестве, не превышающем заявленного;

Ограничения (7) отражают требования использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;

Ограничения  (8) – условие неотрицательности переменных.

 

       Математическая модель задачи в координатной форме записи:

 Целевая функция:

Z = ∆F₁₁* x₁₁+∆ F₁₂* x₁₂+ ∆F₁₃* x₁₃+ ∆F₁₄*x₁₄+∆F₂₁* x₂₁+ ∆F₂₂* x₂₂+∆ F₂₃* x₂₃+ ∆F₂₄*x₂₄ – max

Ограничения:

    q₁₁* x₁₁+ q₂₁* x₂₁ Q₁;

    q₁₂* x₁₁+q₁₂* x₁₃+ q₁₂* x₁₄+ q₂₂* x₂₁ + q₂₂* x₂₃ + q₂₂* x₂₄ Q₂;

    q₁₃* x₁₃+q₁₃* x₁₄+ q₂₃* x₂₃ + q₂₃* x₂₄ Q₃;

   q₁₄* x₁₂+q₁₄* x₁₃+ q₂₄* x₂₂ + q₂₄* x₂₃ Q₄;

   t₁₁*  x₁₁ +t₁₂ *  x₁₂+ t₁₃ *  x₁₃+ t₁₄ *  x₁₄ = T₁ ;

    t₂₁*  x₂₁ +t₂₂ *  x₂₂+ t₂₃ *  x₂₃+ t₂₄ *  x₂₄ = T₂ ;    

                  x_ij ³ 0 ( і = 1,m ; j = 1,n).

Целевая функция курсовой работы имеет вид:

Z = 715,4* x₁₁+ 261,8* x₁₂+ 1026,2*x₁₃+764,4* x₁₄+ 172,2* x₂₁+ 95,2* x₂₂ + 319,2*х₂₃ + 224*х₂₄– max

Ограничения:

 13* x₁₁+3* x₂₁ 700;

 12* x₁₁+12* x₁₃+12* x₁₄ + 3* x₂₁+ 3* x₂₃ + 3* x₂₄ 580;

 12* x₁₃+12* x₁₄+4* x₂₃ + 4* x₂₄ 620;

11* x₁₂+11* x₁₃+ 4* x₂₂ + 4* x₂₃ 460;

72* x₁₁ +29 * x₁₂+ 101* x₁₃+ 80 * x₁₄ = 2190;

57* x₂₁ +21 * x₂₂+ 71 *x₂₃+ 60 * x₂₄ = 3650;

           x_ij ³ 0 ( і = 1,m ; j = 1,n).

3. Нахождение оптимального  плана работы флота и оптимальных  схем движения судов при помощи  пакета ПЭР.

Перенумеруем переменные, чтобы они были одноиндексными.

 

Новые обозначения переменных

x11	x12	x13	x14	x21	x22	x23	x24
x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8

 

 Математическая модель задачи в численном виде с одноиндексными переменными:

Z=715,4*x₁+261,8*x₂+1026,2*x₃+764,4*x₄+172,2*x₅+95,2*x₆+319,2*х₇+224*х₈– max

Ограничения:

 13* x₁+3* x₅ 700;

 12* x₁+12* x₃+12* x₄ + 3* x₅+ 3* x₇ + 3* x₈ 580;

 12* x₃+12* x₄+4* x₇ + 4* x₈ 620;

 11* x₂+11* x₃+ 4* x₆ + 4* x₇ 460;

72* x₁ +29 * x₂+ 101* x₃+ 80 * x₄ = 2190;

57* x₅ +21 * x₆+ 71 *x₇+ 60 * x₈ = 3650;

                      x_1-8 ³ 0

      Перейдем  от задачи в стандартной форме  к задаче в канонической форме  (преобразуем неравенства в уравнения  с помощью дополнительных переменных):

Z= 715,4*x₁+261,8* x₂+1026,2*x₃+764,4* x₄+172,2*x₅+95,2* x₆+319,2*х₇+224*х₈+0*Y₁             +0*Y₂         +0*Y₃              +0*Y₄ – max

 13* x₁+3* x₅ +Y₁= 700;

 12* x₁+12* x₃+12* x₄ + 3* x₅+ 3* x₇ + 3* x₈+Y₂ = 580;

 12* x₃+12* x₄+4* x₇ + 4* x₈+Y₃ =620;

 11* x₂+11* x₃+ 4* x₆ + 4* x₇+Y₄ = 460;

72* x₁ +29 * x₂+ 101* x₃+ 80 * x₄ = 2190;

57* x₅ +21 * x₆+ 71 *x₇+ 60 * x₈ = 3650;

                         x_1-8 ³ 0

         Данная система ограничений не содержит нужных для построения базиса (m+n) единичных векторов – условий. Применим метод искусственного базиса и перейдем от исходной задачи к расширенной путем ввода искусственных переменных а₅ и а₆:

Z= 715,4*x₁+261,8* x₂+1026,2*x₃+764,4* x₄+172,2*x₅+95,2* x₆+319,2*х₇+224*х₈+0*Y₁             +0*Y₂         +0*Y₃              +0*Y₄ –М*а₅ –М*а₆– max

 13* x₁+3* x₅ +Y₁= 700;

 12* x₁+12* x₃+12* x₄ + 3* x₅+ 3* x₇ + 3* x₈+Y₂ = 580;

 12* x₃+12* x₄+4* x₇ + 4* x₈+Y₃ =620;

 11* x₂+11* x₃+ 4* x₆ + 4* x₇+Y₄ = 460;

72* x₁ +29 * x₂+ 101* x₃+ 80 * x₄ –а₅ = 2190;

57* x₅ +21 * x₆+ 71 *x₇+ 60 * x₈ –а₆ = 3650;

                          x_1-8 ³ 0

      Тогда исходный  опорный план расширенной задачи таков:

X= (x₁=0; x₂=0; x₃=0; x₄=0; x₅=0; x₆=0; x₇=0; x₈=0; Y₁=700; Y₂=580; Y₃=620; Y₄=460; a₅=2190; a₆=3650).

 

 Составляем векторы условий из коеффициентов в ограничениях:

A₁=   A₂= A₃= A₄= A₅= A₆= A₇= A₈=

B=

 

 

 

 

Мы получили 6 единичных векторов необходимых для построения базиса:

S₁= S₂= S₃= S₄= A₅= A₆=

 

Переходим к составлению  симплекс-таблицы.

 

Исходная  симплексная таблица

Базис	Сб	В	715,4	261,8	1026,2	764,4	172,2	95,2	319,2	224	0	0	0	0	-М	-M
			x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	S1	S2	S3	S4	A5	A6
S1	0	700	13	0	0	0	3	0	0	0	1	0	0	0	0	0
S2	0	580	12	0	12	12	3	0	3	3	0	1	0	0	0	0
S3	0	620	0	0	12	12	0	0	4	4	0	0	1	0	0	0
S4	0	460	0	11	11	0	0	4	4	0	0	0	0	1	0	0
A5	-M	2190	72	29	101	80	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
A6	-M	3650	0	0	0	0	57	21	71	60	0	0	0	0	0	1
Zj-cj		0	-715,4	-261,8	-1026,2	-764,4	-172,2	-95,2	-319,2	-224	0	0	0	0	0	0
		8200	-72	-29	-101	-80	-57	-21	-71	-60	0	0	0	0	0	0

 

      Поскольку мы получили отрицательные оценки в m+2 строке, то находим оптимальный план задачи с помощью программы «ПЭР».

      Пакет прикладных программ (ППП) ПЭР – пакет экономических расчетов является адаптацией пакета «Системы количественного анализа в управлении» версии 5.0.

       ППП ПЭР предназначен для решения ряда экономико – математических задач на персональных компьютерах типа PENTIUM. В пакете реализованы наиболее часто используемые экономико – математические задачи и методы, в частности: линейное программирование.

       Максимальные размеры решаемых задач: 40 основных переменных и 40 ограничений. Программа линейного программирования использует симплексный – метод решения задач.

       В основном меню пакета выбираем пирамиду LP, при этом осуществляем переход к решению конкретной задачи. Решение задачи начинается с появления на экране меню, где мы выбираем опцию «Ввод новой задачи». Ввод начинается с задания имени задачи, которое должно содержать не более 6 символов.

      Составим переводную симплекс таблицу для решения в «ПЭР»

								Знак	Правые части ограничений
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
13	0	0	0	3	0	0	0	≤	700
12	0	12	12	3	0	3	3	≤	580
0	0	12	12	0	0	4	4	≤	620
0	11	11	0	0	4	4	0	≤	460
72	29	101	80	0	0	0	0	=	2190
0	0	0	0	57	21	71	60	=	3650
715,4	261,8	1026,2	764,4	172,2	95,2	319,2	224	max

 

Решение данной задачи в прорамме «ПЭР» находится в дополнении 1 данной курсовой работы на странице 21. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 Искусственные переменные а₅ = а₆ =0. Бюджет времени судов обоих типов использован полностью как это и предусмотрено условием задачи.

  Мы видим что схемы 1, 4 неоптимальные, следовательно, все расчеты выполняются по оптимальным схемам 2, 3:

                    4                  5      

2. Одесса   ®  Генуя   ---®  Одесса (4;5)

                    3                   2                4                             

3. Генуя   ®   Сантос  ®  Одесса ® Генуя   (3;2;4)

 

  

    Экономический смысл полученных данных таков:

Х₁₁ = 0              Судами 1-го типа сделано 0 рейсов по 1-й схеме.

Х₁₂ = 0              Судами 1-го типа сделано 0 рейсов по 2-й схеме.

Х₁₃ = 21,68       Судами 1-го типа сделано 21 рейсов по 3-й схеме.

Х₁₄ = 0              Судами 1-го типа сделано 0 рейсов по 4-й схеме.

Х₂₁ = 0              Судами 2-го типа сделано 0 рейсов по 1-й схеме.

Х₂₂ = 5,62         Судами 2-го типа сделано  5 рейсов по 2-й схеме.

Х₂₃ = 49,74      Судами 2-го типа сделано  49 рейсов по 3-й схеме.

Х₂₄ = 0              Судами 2-го типа сделано 0 рейсов по 4-й схеме.

 

         S₁   = 700          На 1-ом участке не было перевезено 700 тыс. тонн груза.

         S₂ = 170,57    На 2-ом участке не было перевезено 170,57 тыс. тонн            груза.

         S₃   = 160,83      На 3-ем участке не было перевезено  160,83 тыс. тонн        груза.

    

 

 

 

 

4. Расчет плановых показателей работы флота

Для оптимального плана рассчитываются такие показатели флота:

1. Время работы судов і- го типа на j- ой схеме движения.
2. Количество груза, перевезенного судами і- го типа на каждом участке j- ой схемы движения и в целом по схеме.
3. Инвалютный доход, полученный судами і- го типа на j- ой схеме движения.
4. Расходы в инвалюте.
5. Чистый инвалютный доход.