Оптимизация производственной программы АПК и управление запасами ресурсов

 

При имеющихся  запасах сырья максимальная прибыль  в размере 23569,63 у.е. может быть получена при производстве 586 головы КРС и 2593 птиц.

Теперь  в избытке снова оказалось  зерно (64,65%). При этом в дефиците оказываются  комбикорм и выпас.

Продаем 28,6 т. зерна. Выручка составит 28,6*55=1573 у.е. На эти деньги закупаем 1,18 т. силоса, 9,36 т. комбикорма и 9,4 га выпаса.

Новая задача имеет вид:

силос                                2,1Х1<=1251,18;

комбикорм                       Х1+0,54Х2<=609,39;

зерно                                 0,6Х2<=15,4;

выпас                                Х1<=595,4;

трудовые  ресурсы           10,5Х1+2,5Х2<=6328,2;

прибыль                            F=40X1+5X2→max.

Ее решение  приведено на рисунке 2.4 и в таблице 2.5

Рис. 2.4 Графическое решение. Четвертая  итерация

 

 

Таблица 2.4

Аналитическое решение. Четвертая итерация

 

	КРС	Птица			Прибыль	max
Значение	595,40	25,67			23944,33
Коэффициенты  ЦФ	40,00	5,00
	Ограничения
					Расход				Запас
Вид ресурса					Левая часть				Правая часть	Остаток	Остаток,%
Силос	2,10	0,00			1250,34	<=			1251,18	0,84	0,07
комбикорм	1,00	0,54			609,26	<=			609,36	0,10	0,02
Трудовые	10,50	2,50			6315,87	<=			6328,20	12,33	0,19
Зерно	0,00	0,60			15,40	<=			15,40	0,00	0,00
Выпас	1,00	0,00			595,40	<=			595,40	0,00	0,00
Финансовый результат
Виды	Запас	Цена	Стоимость
ресурсов		1 ед
силос	1251,18	20,00	25023,60
корм	609,36	100,00	60936,00
тр.рес	6328,20	3,90	24679,98
зерно	15,40	55,00	847,00
выпас	595,40	65,00	38701,00
Деньги, вложенные в ресурсы				150187,58

 

Это означает, что при имеющихся запасах  ресурсов максимальная прибыль, в размере  23944,33 у.е., может быть получена при производстве 595,4 коров и 2567 птиц.

Это решение  можно считать окончательным, т.к. остатки всех ресурсов составляют менее 1% от имеющихся запасов.

 Оценку  экономической эффективности производим  путем сравнения прибыли, получаемой  при исходных данных и на последней итерации:

Е=(23944,33-20190,48)/20190,48 *100=18,59%

Таким образом, экономическая эффективность решения  этой задачи составила 18,59%, или 3753,85 у.е.

2.2 Оптимизация  запасов ресурсов в условиях  узкой специализации работы предприятия

 

Основной  целью закупочной логистики является полное использование имеющихся  запасов. Очевидно, что с экономической  точки зрения целесообразно реализовать  излишние ресурсы и на вырученные средства закупить дефицитные. Однако и это не гарантирует получение  максимального экономического эффекта (максимальной прибыли, минимальных  затрат на хранение и пр.)

Таким образом, задача оптимизации величины запасов  ресурсов не должна заканчиваться на этапе, характеризующемся отсутствием  изх излишков. Ее решение должно продолжаться путем реализации некоторой части ресурсов, приносящих меньшую прибыль с целью приобретения ресурсов более ценных с точки зрения целевой функции.

;

Увеличение  запасов одного вида ресурсов за счет остальных в пределе приводит к выпуску только одного вида изделий, дающему наибольшую прибыль. Такая  узкая специализация позволяет  разработать самую простую типовую  схему движения предметов труда, минимизировать внутрипроизводственные связи, уменьшить простои оборудования и пролеживания предметов труда, улучшить качество продукции и пр. В таком случае математическая модель задачи упрощается и принимает вид:

;

где r – номер наиболее рентабельной продукции;

Хr – количество наиболее рентабельной продукции;

Pk – прибыль от реализации этой продукции.

Эта задача состоит не только в определении  объема выпуска продукции Xr, но и в определении величины запасов необходимых для ресурсов Ci. С учетом того, что все запасы должны быть израсходованы полностью, они должны быть пропорциональны их нормам расхода. При изменении запаса одного ресурса соответствующим образом должны быть изменены и запасы других ресурсов, потребляемых при производстве данных видов продукции. Запасы ресурсов естественно должны быть пропорциональны нормам их расхода:

Ci/ci=Ci+1/ci+1=Xr  или Ci/Ci+1=ci/ci+1

Суммарная стоимость  используемых ресурсов

;

где di – стоимость единицы ресурса i – ого вида

С учетом

;

Отсюда легко  определяется Xr

И необходимо для этого запасы ресурсов в пределах имеющихся финансовых возможностей.

В условиях острой конкурентной борьбы и с учетом возможного насыщения рынка такой  подход далеко не всегда допустим, в  связи с чем, в математическую модель приходится вводить соответствующие  дополнительные ограничения вида:

Xg ≥ Xg;min

Xk ≤ Xk;max;

где Xk;min – максимально возможный объем реализации k – ого вида продукции;

Xg;min – минимально допустимый объем выпуска g – ого вида продукции.

В первом случае Xk оказывается заданным. На производство этого вида продукции потребуются определенные деньги. Тогда задача сводится к определению количества второго по рентабельности вида продукции Xk2 по формуле:

;

где затраты  на предельно допустимый объем выпуска  наиболее рентабельной продукции.

Если же в  силу некоторых обстоятельств выпуск некоторого вида продукции ограничен  снизу, то

;

где затраты  на производство обязательной продукции. Обобщая формулы для любого числа  ограничений сверху и снизу на выпуск продукции можно получить формулу, позволяющую определять объем  наиболее рентабельной продукции из числа тех, на которые данные ограничения не распространяется.

где m – количество видов продукции, на объем производства которых наложены ограничения.

При этом запасы ресурсов должны вычисляться  по формуле:

Применение  этих формул позволяет оптимизировать запасы ресурсов, свести к минимуму затраты, связанные с их хранением  и обеспечивает выпуск наиболее рентабельной продукции при выполнении всех наложенных ограничений [1;с.68-72].

2.3 Решение задачи оптимизации запасов ресурсов в условиях узкой специализации работы предприятия

 

Определим рентабельность производства крупного рогатого скота и птицы, как частное  от деления прибыли на затраты  на производство единицы продукции. В расчете рентабельности учитываем  только затраты на приобретение ресурсов.

;

Где di – цена единицы i-ого ресурса;

Ci – нормы расхода i-ого ресурса

В данной задаче рентабельность производства крупного рогатого скота составляет:

- рентабельность производства птицы.

Таким образом, в данном случае выращивание коров  оказывается значительно выгоднее.

Определим имеющиеся денежные средства, вложенные  в ресурсы:

D=1250*20+600*100+5300*3,9+124*55+580*65=150190 у.е.

Эти деньги целесообразно вложить только в  выращивание коров. Количество коров  определяем из выражения:

2,1*20*Х1+1*100*Х1+10,5*3,9*Х1+1*65*Х1=150190 у.е.

Х1=150190/20*2,1+100*1+65*1+10,5*3,9=606

Тогда запасы ресурсов могут быть найдены из исходной модели при Х2=0

силоса                                 2,1*606=1272,6;

комбикорма                       1*606=606;

зерно                                   0;

выпас                                  1*606=606;

трудовые  ресурсы           10,5*606=6363 чел/дней

При этом будет получена прибыль в размере  F=40*606=24240 у.е.

В таком случае математическая модель будет иметь  вид:

2,1X1<= 1272,6

X1+0,54X2<=606;

0,6X2<=0;

X1<=606;

10,5X1+2,5X2<= 6363;

X1>=0,     X2>=0;

F=40X1+5X2→max.

Решение задачи оптимизации запасов ресурсов в условиях узкой специализации  графическим методом приведено  на рисунке 2.6.

Рис. 2.6 Графическое решение задачи в  условиях узкой специализации

Решение задачи аналитическим методом в  условиях узкой специализации приведено  в таблице 2.7.

Таблица 2.7

Аналитическое решение в условиях узкой специализации

	КРС			Птица		Прибыль	max
Значение	606,00			0,00		24240,00
Коэффициенты  ЦФ	40,00			5,00
	Ограничения
						Расход			Запас
Вид ресурса						Левая часть			Правая часть	Остаток	Остаток,%
Силос	2,10			0,00		1272,60	<=		1272,60	0,00	0,00
комбикорм	1,00			0,54		606,00	<=		606,00	0,00	0,00
Трудовые	10,50			2,50		6363,00	<=		6363,00	0,00	0,00
Зерно	0,00			0,60		0,00	<=		0,00	0,00	0,00
Выпас	1,00			0,00		606,00	<=		606,00	0,00	0,00
Финансовый результат
Виды		Запас	Цена		Стоимость
ресурсов			1 ед
силос		1272,6	20		25452
корм		606	100		60600
тр.рес		6363	3,9		24815,7
зерно		0	55		0
выпас		606	65		39390
Деньги, вложенные в ресурсы					150 258р.

При имеющихся  запасах ресурса максимальная прибыль, в размере 24240 у.е., может быть получена при производстве 606 голов коров и 0 десятков птицы.

Экономическая эффективность определяется по той  же формуле, которая использовалась раньше:

Е=(24240-23944,33)/23944,33*100%=1,23%

Таким образом, экономическая эффективность решения  этой задачи составила 1,23% или 295,67 у.е.

2.4 Решения задачи  оптимизации запасов ресурсов  при ограничениях сверху и  снизу и оценка экономической  эффективности

 

Для питания  своих сотрудников принимаем  решение, что, несмотря на низкую рентабельность производства птицы, все же необходимо произвести 100 десятков куриц. Для этого необходимы деньги в размере:

Д_в   = 100* (0,54*100+0,6*55+2,5*3,9)=9675 у.е.

Таким образом, на производство КРС остается 150258-9675=140583 у.е.

При этом количество КРС будет равно:

Х1= 140583/(2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9) = 567 гол.

Тогда запасы ресурсов могут быть найдены из исходной модели при Х2=100

Рассчитаем  верхнее ограничение запасов:

силоса                                  2,1*567=1190,7;

комбикорма                         567+0,54*100=621;

зерна                                     0,6*100=60;

выпаса                                  1*567=567;

трудовые  ресурсы               10,5*567+2,5*100=6203,5 чел/дней.

Математическая  модель:

2,1X1<= 1190,7;

X1+0,54X2<=621,

0,6X2<=60,

X1<=567,

10,5X1+2,5X2<= 6203,5;,

X1>=0,     X2>=0;

F=40X1+5X2→max.

Решение задачи графическим методом приведено  на рисунке 2.7.

Рис. 2.7 Графическое решение задачи при ограничении снизу

Решение задачи аналитическим методом при ограничении  снизу приведено в таблице 2.8.

 

Таблица 2.8.

Решение задачи при ограничении  снизу аналитическим методом

 

	КРС	Птица	Прибыль	max
Значение	567,0	100,0	23180,0
Коэффициенты  ЦФ	40,0	5,0
	Ограничения
			Расход		Запас
Вид ресурса			Левая часть		Правая часть	Остаток	Остаток,%
Силос	2,1	0,0	1190,7	<=	1190,7	0,0	0,0
комбикорм	1,0	0,5	621,0	<=	621,0	0,0	0,0
Трудовые	10,5	2,5	6203,5	<=	6203,5	0,0	0,0
Зерно	0,0	0,6	60,0	<=	60,0	0,0	0,0
Выпас	1,0	0,0	567,0	<=	567,0	0,0	0,0