Оптимизация производственной программы АПК и управление запасами ресурсов

Конечная  продукция растениеводства – зерно потребляется птицеводством, а сено – КРС.

Конечная  продукция птицеводства в виде яйца и мяса птицы, животноводства в виде мяса и молока поступает на предприятие  по переработке.

Торговая сеть делает запросы и заключает договора с предприятием (информационный поток). Предприятие направляет свою продукцию в торговую сеть (материальный поток).

Для функционирования предприятия и обеспечения его  работы требуются энергия, вода, тепло. Для этого руководство заключает  договора на поставку электроэнергии, тепла и водоснабжения. Энергосети, теплосети и водоканал предоставляют свои услуги на предприятие.

В целом, рациональная организация и управления материальными потоками сегодня  предполагает обязательное использование  основных логистических принципов: однонаправленности, гибкости, синхронизации, оптимизации, интеграции потоков процессов.

 

2. Оптимизация производственной  программы и управления запасами

2.1 Решение задачи оптимизации запасов ресурсов графическим и аналитическим методами

 

Задача  оптимизации производственной программы  предприятия в простейшем случае имеет вид:

 

F =

 

где Сij – нормы расхода j – того вида ресурсов на производство единицы i – того вида продукции;

Cj – запасы ресурсов j – ого вида;

n – количество видов продукции;

m – количество видов ресурсов;

F – целевая функция (прибыль);

pi – прибыль от реализации единицы i – ого вида продукции.

Под ресурсами  здесь следует понимать сырье, материалы, оборудование, трудовые ресурсы и  пр.

Решение этой задачи позволяет при  имеющихся  запасах ресурсов определить оптимальное  количественное соотношение выпускаемых  изделий, но никак не учитывает потерь, связанных с хранением излишних запасов и с иммобилизацией денежных средств. [1;с.36-37].

Основной  целью курсового проекта является оптимизация соотношения разведения индюков и крупного рогатого скота (КРС) для получения максимальной прибыли при имеющихся запасах ресурсов, а так же оптимизация этих запасов. Исходные данные приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Исходные данные курсового проектирования

 

Наименование ресурса	Запас ресурса	Цена ресурса за единицу, у.е.	Нормы расхода ресурса
			На одну корову	На десяток птиц
Силос, т	1250	20	2,1	-
Комбикорм, т	600	100	1	0,54
Зерно, т	124	55	-	0,6
Выпас, га	580	65	1	-
Трудовые ресурсы, чел/дней	5300	3,9	10,5	2,5

 

От реализации годовой продукции одного вида получается прибыль – от одной коровы 40 у.е. и от одного десятка птицы– 5 у.е.

Требуется определить количество коров и птицы, которых необходимо содержать при  имеющихся ресурсах для получения  максимальной прибыли.

Составим  математическую модель задачи. В качестве элементов решения задачи примем X1-число коров,  X2-число десятков птицы.

На содержание одной коровы в год расходуется 2,1 т силоса, запас которого составляет 1250 т. Таким образом, получаем первое ограничение по силосу:

2,1Х1<=1250.

Аналогично         по комбикорму                 X1+0,54Х2<=600;

по зерну                          0,6X2<=124;

по выпасу                         X1<=580;

по трудовым ресурсам  10,5X1+2,5Х2<=5300.

Естественные  ограничения:

X1>=0;           X2>=0.

Прибыль, получаемая от реализации одной коровы, составляет 40 у.е., а от десятка птицы - 5 у.е. за десяток. В результате прибыль, получаемая от всей продукции, определяется выражением

F=40X1+5X2→max.

Тогда математическая модель будет иметь вид:

2,1X1<= 1250,

X1+0,54X2<=600,

0,6X2<=124,

X1<=580,

10,5X1+2,5X2<= 5300,

X1>=0,     X2>=0;

F=40X1+5X2→max.

Это задача линейного программирования с двумя переменными. Она может быть решена графическим и аналитическим методами.

При решении  задачи графическим методом переходим  от неравенств к равенствам:

2,1X1=1250;

X1+0,54X2=600;

0,6X2=124;

X1=580;

10,5X1+2,5X2=5300.

Это уравнения прямых линий, которые могут быть легко построены по двум точкам.

Первое  ограничение – вертикальная линия  при

X1=1250/2,1=595,238.

Второе  ограничение строим по двум точкам:

X1=0;  X2=600/0,54=1111,1.

X2=0;        X1=600/1=600.

 Третье  ограничение – горизонтальная  линия при

X2=124/0,6=206,66

Четвертое ограничение - вертикальная прямая при X1=580.

Пятое ограничение - линия, которая строится по двум точкам:

X1=0;            X2=5300/2,5=2120;

X2=0;          X1=5300/10,5=504,76.

Естественные ограничения располагаются по осям.

Каждое  ограничение - неравенство отсекает полуплоскость. Система ограничений  неравенств, если они совместны, образуют многоугольник допустимых решений. Оптимальное решение достигается  в одной из вершин этого многоугольника. Для определения этой вершины  необходимо построить линии уровня и перемещать ее в направлении  градиента до крайней точки области  допустимых решений.

Целевая функция может быть также построена  по двум точкам.

Придадим  значение F=0:

F=40X1+5X2=0.

Это также  уравнение прямой линии.

X1=0;                            X2=0.

X1=1;              X2= -40/5 = -8.

Градиент  целевой функции перпендикулярен  линии уровня, и его координаты определяются частными производными по каждой переменной:

grad F={dF/X1; dF/X2}={40;5}.

Графическое решение задачи приведено на рисунке 2.1.

Рис. 2.1 Графическое решение. Первая итерация

Графический метод более наглядный, а аналитический  более точный и позволяет количественно  определить остатки ресурсов.

Приведем  задачу к канонической форме путем  введения дополнительных переменных:

Силос                           2,1X1+X3=1250;

Комбикорм                 X1+0,54X2+X4=600;

Зерно                           0,6X2+X5=124;

Выпас                          X1+X6=580;

Трудовые ресурсы      10,5X1+2,5X2+X7=5300;

Прибыль                     F-40X1-5X2=0.

Дополнительные  переменные определяются разностью  между правой и левой частями  ограничений - неравенств, т.е. разностью  между запасами и использованием соответствующих ресурсов. Иначе  говоря, они характеризуют остатки  ресурсов.

Аналитическое решение с помощью Excel – в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Аналитическое решение. Первая итерация.

	КРС	Птица	Прибыль		max
Значение	504,76	0,00	20190,48
Коэффициенты  ЦФ	40,00	5,00
	Ограничения
			Расход				Запас
Вид ресурса			Левая часть				Правая часть	Остаток	Остаток,%
Силос	2,10	0,00	1060,00		<=		1250,00	190,00	15,20
комбикорм	1,00	0,54	504,76		<=		600,00	95,24	15,87
Трудовые	10,50	2,50	5300,00		<=		5300,00	0,00	0,00
Зерно	0,00	0,60	0,00		<=		124,00	124,00	100,00
Выпас	1,00	0,00	504,76		<=		580,00	75,24	12,97
Деньги, вложенные в ресурсы				150190,00

 

Как видно  из таблицы, при имеющихся запасах  ресурсов можно произвести 504,76  голов  крупного рогатого скота и 0 десятков птицы. При этом максимальная прибыль  составит 20190,48 у.е., а деньги, вложенные в ресурсы –150190 у.е.

Анализ  остатков показал, что трудовые ресурсы  находятся в дефиците, в то время  как в избытке оказалось зерно (100%).

Для уменьшения затрат, связанных с хранением  запасов, их излишки следует продать  или сдать в аренду. Это позволит направить освободившиеся денежные средства на закупку дефицитных ресурсов с целью увеличения выпуска продукции. Однако полностью излишки продавать  нецелесообразно, так как в этом случае эти ресурсы в свою очередь  окажутся в дефиците, что не позволит увеличить объем выпуска продукции. Закупленные же ресурсы окажутся в избытке.

Принимаем решение продать:

1. 60 т. зерна, при этом освобождается 60*55=3300 у.е.;

На освободившиеся денежные средства закупаем трудовые ресурсы в количестве 846,15 чел./дней, получается 846,15*3,9=3300. Определим деньги, вложенные в ресурсы:

D=1250*20+600*100+6146,15*3,9+64*55+580*65=150190 у.е.

Вложенные в ресурсы деньги остались прежними, следовательно, управление запасами с  финансовой точки зрения оказалось  верным.

Таким образом, получается новая задача линейного  программирования:

силос                                2,1Х1<=1250;

комбикорм                       Х1+0,54Х2<=600;

зерно                                 0,6Х2<=64;

выпас                                Х1<=580;

трудовые  ресурсы           10,5Х1+2,5Х2<=6146,15;

прибыль                            F=40X1+5X2→max.

Её графическое  решение приведено на рисунке 2.2.

Рис. 2.2 Графическое решение. Вторая итерация

 

Аналитическое решение приведено в таблице 2.3

Таблица 2.3

Аналитическое решение. Вторая итерация.

	КРС	Птица	Прибыль	max
Значение	580,00	22,46	23312,30
Коэффициенты  ЦФ	40,00	5,00
	Ограничения
			Расход		Запас				Новые
Вид ресурса			Левая часть		Правая часть	Остаток	Остаток,%		запасы
Силос	2,10	0,00	1218,00	<=	1250,00	32,00	2,56		1250,00
комбикорм	1,00	0,54	592,13	<=	600,00	7,87	1,31		600,00
Трудовые	10,50	2,50	6146,15	<=	6146,15	0,00	0,00		6328,20
Зерно	0,00	0,60	13,48	<=	64,00	50,52	78,94		44,00
Выпас	1,00	0,00	580,00	<=	580,00	0,00	0,00		586,00

 

Финансовый результат
Виды	Запас	Цена	Стоимость
ресурсов		1 ед
силос	1250,00	20,00	25000,00
корм	600,00	100,00	60000,00
тр.рес	6146,15	3,90	23969,99
зерно	64,00	55,00	3520,00
выпас	580,00	65,00	37700,00
Деньги, вложенные в ресурсы			150189,99

Анализ  результатов показывает, что в  данном случае следует выращивать 580 головы КРС и 2246 птицы. Прибыль увеличится и составит 23312,3 у.е.

При этом наблюдается дефицит трудовых ресурсов и выпаса, а зерно оказалось  в избытке.

Продаем 20 т. зерна. При этом высвобождается 20*55=1100 у.е. На эти деньги закупаем 182,05 чел./дней трудовых ресурсов и 6 Га выпаса. (182,05*3,9+6*65=1100 у.е.).

Получаем  новую задачу линейного программирования.

силос                                2,1Х1<=1250;

комбикорм                       Х1+0,54Х2<=600;

зерно                                 0,6Х2<=44;

выпас                                Х1<=586;

трудовые  ресурсы           10,5Х1+2,5Х2<=6328,2;

прибыль                            F=40X1+5X2→max.

Решение задачи графическим методом приведено  на рисунке 2.3, а аналитическим –  в таблице 2.4.

Рис. 2.3 Графическое решение. Третья итерация

 

 

 

 

Таблица 2.4

Аналитическое решение. Третья итерация

 

	КРС	Птица		Прибыль	max
Значение	586,00	25,93		23569,63
Коэффициенты  ЦФ	40,00	5,00
	Ограничения
				Расход			Запас				Новые
Вид ресурса				Левая часть			Правая часть	Остаток	Остаток,%		запасы
Силос	2,10	0,00		1230,60	<=		1250,00	19,40	1,55		1251,18
комбикорм	1,00	0,54		600,00	<=		600,00	0,00	0,00		609,36
Трудовые	10,50	2,50		6217,81	<=		6328,20	110,39	1,74		6328,20
Зерно	0,00	0,60		15,56	<=		44,00	28,44	64,65		15,40
Выпас	1,00	0,00		586,00	<=		586,00	0,00	0,00		595,40
Финансовый результат
Виды	Запас	Цена	Стоимость
ресурсов		1 ед
силос	1250,00	20,00	25000,00
корм	600,00	100,00	60000,00
тр.рес	6328,20	3,90	24679,98
зерно	44,00	55,00	2420,00
выпас	586,00	65,00	38090,00
Деньги, вложенные в ресурсы			150189,98