Оптимальное индексное правило при исследовании логистических проектов

Домашняя  контрольная работа на тему:

Оптимальное индексное правило при исследовании логистических проектов. 

             

Дадим экономическую интерпретацию для индекса Гиттинса при исследовании потоков доходов логистических проектов.

Индекс Гиттинса - для последовательности доходов или ее остатка показывает наибольший из возможных, средний переоцененный доход за одну единицу переоцененного времени, равную базовой стадии, для фрагментов последовательности, являющихся частью основной последовательности. 

Проиллюстрируем алгоритм метода индексов Гиттинса на примере.

Две парфюмерно-косметических компании объединяются, чтобы захватить совместными усилиями больший объем рынка. Принято решение о реализации пяти логистических проектов: А, В, С, D, E , технологическую последовательность этапов которых нарушать нельзя (или невыгодно). Проект А подразумевает под собой – интеграция ИТ систем, проект В – интеграция складской сети, проект С- интеграция транспортного хозяйства, проект D – интеграция снабженческой деятельности, проект Е- интеграция дистрибьютивной сети.

Эти проекты уже представлены доходами по их этапам, причем приведенными к инвестиционным и ресурсным возможностям инвестора (одинаковым по периодам). Длительности этапов составляют один квартал. Дисконтирующий множитель на одном этапе с учетом поправки на риск и инфляцию составляет  0,76. 

 
 

Проанализируем оптимальный порядок реализации этапов этих проектов, при котором суммарный чистый приведенный доход будет максимальным. На каждом квартале финансовые возможности позволяют реализовать только один этап одного проекта. Укажем оптимальный порядок реализации этапов этих проектов:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчеты будем проводить по формуле: 

Индексом  Гиттинса для последовательности доходов  называется число, рассчитываемое по формуле:

,

Где:

  - средний ожидаемый доход от реализации стадии проекта, когда i предшествующих ей стадий уже реализовано; 

-коэффициент дисконтирования. 

Соответственно, индексом Гиттинса для остатка последовательности доходов, когда уже n стадий реализовано, называется число, рассчитываемое по формуле:

,

Где:

- средний ожидаемый доход от реализации стадии проекта, когда i предшествующих ей стадий уже реализовано; 

-коэффициент дисконтирования. 

Решение:

Реализуем процедуры метода для каждой последовательности. 

 

Ищем  Go для проекта А. Напомним,  =0,76.

(А)=max = =

= . 

Наибольший  чистый приведенный доход у нас  получился на первом этапе.

(А)=133, =1.

Для проекта А мы рассчитывали индекс гиттинса для всех этапов для наглядности, но есть упрощающие правила, которые  позволяют сократить вычисления. Ниже представим их. 

1. Каждое  отдельное выражение под знаком супремума в определении индекса Гиттинса, а именно, выражение Iк вида

Указывает интенсивность потока доходов на соответствующем начальном фрагменте  длительности k,т.е. фрагменте исходной последовательности. Другими словами , такой фрагмент эквивалентен (с учетом процедур приведение стоимости платежей при заданном коэффициенте дисконтирования ) фрагменту платежей – констант такой же длительности. 

2. Для последовательностей констант  индексы Гиттинса равны соответствующей константе, причем для конечной такой последовательности максимальный момент ее остановки равен длине последовательности.

3.Для  невозрастающих последовательностей  индексы Гиттинса  равны членам последовательности с соответствующими номерами:

= . При этом, для максимальных моментов остановки выполняется: = 1.

4. Для  неубывающих конечных последовательностей индексы Гиттинса достигают на последних выражениях под знаком супремума. При этом, максимальные моменты равны числу членов последовательности, т.е. совпадают с её длительностью (по числу периодов). 

Теперь  ищем и для остальных проектов.

Проект  В: 

 

(В)=max = =

=  

Получаем: (В)=132,09 =2. 

Проект  С: 

 

(С)=max = =

=  

Получаем: (С)=133,16 =2. 

Проект  D: 

 

(D)=max = =

=  

Получаем: (D)=134 =1. 
 

Проект  E: 

 

(E)=max = =

=  

Получаем: (E)=132 =1. 

После расчета выбираем максимальный из

(А)=133, =1,

(В)=132,09, =2,

  (С)=133,16 =2,

(D)=134 =1,

  (E)=132 =1. 

(D) -максимальный, значит, в первом квартале мы начинаем выполнять проект D,при этом его длительность будет составлять один период. 

Последовательность  выполнения проектов выглядит следующим  образом: (D1) 

На  втором шаге мы считаем  (D), так как был уже выбран в этом проекте. 

 

(D)= max = =

=  

Получаем: (D)=129,09 =2. 

После этого сравниваем

(А)=133, =1,

  (В)=132,09, =2,

(С)=133,16 =2,

(D)=129,09 =2,

(E)=132 =1. 

Выбираем  максимальный, (С)=133,16 =2.

Наша  последовательность выполнения проектов выглядит следующим образом после  этого: (D1,C1,C2) 

На третьем шаге мы считаем для проекта (С),так как остались доходы за два последних периода: 

 

(С)= max =  

После этого сравниваем  

(А)=133, =1,

  (В)=132,09, =2,

(С)=132, =2,

(D)=129,09 =2,

(E)=132 =1.

Выбираем  максимальный, (A)=133, =1.

Наша  последовательность выполнения проектов выглядит следующим образом после  этого: (D1,C1,C2,А1) 

На  четвертом  шаге мы считаем для  проекта  (А),так как остались доходы за три последних периода: 

 

(А)= max = =132,77