Законы логики

    Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то высказывание не-А («неверно, что А») будет отрицанием этого высказывания.

  Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание его отрицание не могут быть вместе истинными.

  Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Например, неверно, что трава зеленая и не зеленая, что Луна — спутник Земли и не спутник Земли и т.п.

  Закон противоречия выражается формулой:

   ~(А ~А), 
неверно, что А и не-А.

    Закон противоречия говорит о  противоречивых высказываниях —  отсюда его название. Но он  отрицает противоречие, объявляет  его ошибкой и тем самым  требует непротиворечивости; отсюда  другое распространенное имя  — «закон непротиворечия».

    Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

    В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь — это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

  Иногда  закон противоречия формулируют  следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

    Эта версия подчеркивает опасности, связанные с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

    Закон противоречия был открыт  Аристотелем, сформулировавшим его  так: «...невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными... » Аристотель считал данный закон наиболее важным принципом не только мышления, но и самого бытия. «Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле». Несколько раньше формулировку закона как принципа самого реального мира дал Платон: «Невозможно быть и не быть одним и тем же».

  Закон противоречия на протяжении всей истории  логики считался одним из наиболее очевидных принципов. Римский философ-стоик Эпиктет так обосновывал его необходимость: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость — все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен.

  Смысл этого эмоционального комментария  к принудительной силе закона противоречия сводится к идее, известной еще  Аристотелю: из противоречия можно  вывести все, что угодно. Поскольку  из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание, появление в какой-то теории противоречия ведет к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, истина смешивается с ложью. Ценность такой теории становится близкой нулю.

  В средние века активно обсуждался вопрос: подчиняется ли закону противоречия Бог, могущество которого беспредельно? Большинство философов и теологов считало, что даже Бог не может противоречить самому себе. В сущности, это означало, что Бог не всевластен: выше его — законы логики и прежде всего закон, запрещающий противоречие.

  К Аристотелю восходит традиция давать закону противоречия, как и ряду других логических законов, три разные интерпретации.  
Во-первых, он истолковывается как принцип логики, говорящий о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих высказываний одно должно быть ложным. Во-вторых, этот же закон понимается как утверждение о структуре самого реального мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало, имело какой-то признак и не имело его. В-третьих, этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой-либо вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

    Иногда считается, что эти три  варианта различаются между собой только словесно. На самом деле это не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления — темы изучения эмпирических наук. Получаемые ими истины являются фактическими и, значит, случайными. Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой логически необходимые истины. Допускаемое тремя указанными интерпретациями смешение теории бытия, психологии и логики, случайных и необходимых истин освящено долгой традицией, но лишено убедительных оснований.

    Большинство неверных толкований  закона противоречия и большая  часть попыток оспорить его  приложимость- если не во всех, то хотя бы в отдельных областях  — связанных с неправильным  пониманием логического отрицания,  а значит, и противоречия.

    Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной- единственной черты: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если это забывается, противоречия нет, поскольку нет утверждения и отрицания.

  Пример: 1) В романе Ф.Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» один из героев спрашивает философа Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому не выполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба- дело не плохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному. Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он не противоречив и, может быть, даже не бесполезен.

  2) Нет противоречия в утверждении «Осень настала и еще не настала», подразумевающем, что хотя по календарю уже осень, а тепло как летом.

  Появление противоречия в какой-то теории —  явный симптом ее неблагополучия. Тем не менее, ученые обычно не спешат расставаться с противоречивой теорией. Более того, они не всегда стремятся сразу же исключить противоречие, как только оно обнаружено. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов, ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только после этого можно быть уверенным в ее будущем.

    Пожалуй, никто не утверждает  прямолинейно, что дождь идет  и не идет, что трава зеленая и одновременно не зеленая. А если и утверждает, то только в каком-то переносном смысле. Противоречие вкрадывается в рассуждения, как правило, в неявном виде. Обычно противоречие довольно легко вскрыть.

  Пример: 1) Противоречиво сообщение, будто  в глухом австралийском селении  живут два близнеца, один из которых на 12 лет старше другого, как и сообщение, что родился один близнец нормального роста и веса.

  2) Противоречив и «знаменитый разбойник,  четвертованный на три неравные половины» или  как «окружность со многими тупыми углами».

  3) В комедии Козьмы Пруткова  «Фантазия», вызвавшей когда-то недовольство  царского двора, некто Беспардонный  намеревается продать «портрет  одного знаменитого незнакомца: очень похож…». Здесь ситуация обратная: если оригинал неизвестен, о портрете нельзя сказать, что оп похож. Кроме того, о совершенно неизвестном человеке нелепо утверждать, что он знаменит.

  Противоречие  недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с  ложью. Но, как видно уже из приведенных примеров, у противоречия в обычном языке много разных задач. Оно может выступать в качестве основы сюжета рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т.д. Если противоречие может стать «каналом духовной связи», оно не только допустимо, но даже необходимо.

  Реальное  мышление — и тем более художественное мышление — не сводится к одной  логичности. В нем важно все: и  ясность, в неясность, и доказательность, и зыбкость, и точное определение  и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно стоит на своем месте.

  Нелогично утверждать и отрицать одновременно одно и то же. Но каждому хорошо понятно  двустишие римского поэта 1 в. до н.э. Катулла:

  Да! Ненавижу и вместе люблю. — Как возможно, ты спросишь?

  Не  объясню я. Но так чувствую, смертно  томясь.

    «… Все мы полны противоречий. Каждый из нас — просто случайная  мешанина несовместимых качеств.  Учебник логики скажет вам,  что абсурдно утверждать, будто  желтый цвет имеет цилиндрическую форму, а благодарность тяжелее воздуха; но в той смеси абсурдов, которая составляет человеческое «я», желтый цвет вполне может оказаться лошадью с тележкой, а благодарность – серединой будущей недели».

  Вывод из сказанного, как будто, ясен. Настаивая на исключении логических противоречий, не следует всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в  прокрустово ложе истины.

    Логические противоречия недопустимы  в науке, но непросто установить, что конкретная теория не содержит их: то, что в процессе развития и развертывания теории не выведено никаких противоречий, еще не означает, что их в самом деле нет. Научная теория очень сложная система утверждений. Далеко не всегда противоречие удается обнаружить относительно быстро путем последовательного выведения следствий из ее положений.

  Вопрос  о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую  формулировку, подобно геометрии  Евклида или механике Ньютона. Для  большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда.

    Однако есть теория, в случае  которой десятилетия упорнейших  усилий не дали ответа на  вопрос, является она непротиворечивой  или нет. Это — математическая  теория множеств, лежащая в основе  всей математики. Немецкий математик Г. Вейль заметил по этому поводу с грустным юмором:  
«Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем».

  2.3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.

  Закон исключенного третьего, как и закон  противоречия, устанавливает связь  между противоречащими друг другу  высказываниями. Он утверждает: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

  Символически (А- переменная, вместо которой могут подставляться высказывания; - дизъюнкция, «или»; ~ - отрицание, «неверно, что»:

  А ~А,

  А или не –А.

  Например, «Личинки мух имеют голову или не имеют ее». Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как говорится в рассматриваемом высказывании, или так, как говорится в его отрицании, и никакой третьей возможности нет.

  Эту мысль Аристотель выразил так: «Не  может быть ничего промежуточного между  двумя членами противоречия, а  относительно чего-то одного необходимо чтобы то ни было одно: либо утверждать, либо отрицать».

  Человек говорит прозой или не говорит  прозой, кто-то рыдает или не рыдает – других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива  некоторая теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы в праве заявить она или не противоречива, или противоречива.

  Этот  закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина  иронии понятна: сказать «Нечто есть или его нет», значит, ровным счетом ничего не сказать, и смешно, если кто-то этого не знает.

  Пример: 1) в «Мещанине во дворянстве» Ж.-Б. Мольера есть такой диалог: